必修2达标检测2

分别化为
x＋3y＝0，x＋3y－2＝0，则
l1 与
l2
之间的距离＝|－2－0|＝ 10
510。故
选 B。
答案 B
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3．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等。
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2．已知直线 l1：2x＋3my－m＋2＝0 和 l2：mx＋6y－4＝0，若 l1∥l2，则 l1 与 l2 之间的距离为( )
A．
5 5
B．
10 5
25 C. 5
D．2
10 5
3m·m＝2×6， 解析 因为 l1∥l2，所以36m≠－－m＋4 2， 解得 m＝2，因此两条直线方程
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9．若圆(x－a)2＋(y－a)2＝4 上总存在两点到原点的距离为 1，则实数 a 的 取值范围是( )
A．－
22，0∪0，
22
C.－3
2
2，－
22∪
22，3
2
2
B．(－2 2，－ 2)∪( 2，2 2)
D．－∞，－3
2
2∪(
2，＋∞)
解析 根据题意知圆(x－a)2＋(y－a)2＝4 与圆 x2＋y2＝1 相交，两圆的圆心
A．①②
B．③④
C．①②③
D．②④
解析 由图①可知 AB∥MO，故①正确。由图②可知②正确。由图③可知
MN∥BC，PN∥AC，故平面 MNP∥平面 ABC，故 AB∥平面 PMN，所以③正
确。综上可知①②③正确，故选 C。
答案 C
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11.如图，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，下面结论：①BD∥平面 CB1D1；② AC1⊥BD；③AC1⊥平面 CB1D1；④直线 B1D1 与 BC 所成的角为 45°。其中正确 结论的个数是( )
距为 d＝
a2＋a2＝
2|a|，所以 2－1<
2|a|<2＋1，即
23 2 <|a|< 2
2，所以－3
2
2 <a<
－
22或
23 2 <a<
2
2。故选
C。
答案 C
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10．如图所示的四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分 别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号为( )
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必修2达标检测(二) 时间：120分钟 满分：150分
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第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知△ABC 的顶点为 A(0,1)，B(4,3)，C(1，－1)，则 AB 边上的中线所 在直线的方程是( ) A．x＋2y－3＝0 B．3x＋y－4＝0 C．3x－y－4＝0 D．3x－y＋3＝0 解析 AB 的中点为(2,2)，由 C(1，－1)，得中线所在直线的方程为 y－2＝ 3(x－2)，化简得 3x－y－4＝0。故选 C。 答案 C
答案 C
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6.如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，若 E，F，G 分别为 C1D1， AA1，BB1 的中点，则空间四边形 EFBG 在正方体下底面 ABCD 上的射影面积为 ()
A．1 1
C.4
B．12 D．58
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解析 设边 DC 的中点为 H，由题意可得，点 E，F，B，G 在底面上的射 影分别为点 H，A，B，B，因此空间四边形 EFBG 在正方体下底面 ABCD 上的 射影为△HAB，其面积为 S＝12×1×1＝12。故选 B。
答案 B
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7．与直线 x－y－4＝0 和圆 x2＋y2＋2x－2y＝0 都相切的半径最小的圆的方 程是( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析 圆 x2＋y2＋2x－2y＝0 的圆心为(－1,1)，半径为 2，过圆心(－1,1)
答案 B
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5．已知直线 mx＋3y－12＝0 在两个坐标轴上的截距之和为 7，则实数 m 的
值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析 令 x＝0，可得 y＝4，令 y＝0，可得 x＝1m2。因为直线 mx＋3y－12 ＝0 在两个坐标轴上的截距之和为 7，所以 4＋1m2＝7，所以 m＝4。故选 C。
与直线 x－y－4＝0 垂直的直线方程为 x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，
又圆心(－1，1)到直线 x－y－4＝0 的距离为 6 ＝3 2，则所求圆的半径为 2， 2
设所求圆的圆心为(a，b)，且圆心在直线
x－y－4＝0
的左上方，则|a－b－4|＝ 2
2，
且 a＋b＝0，解得 a＝1，b＝－1(a＝3，b＝－3 不符合，舍去)，故所求圆的方
答案 B
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4.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角 梯形，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形的面积为 3 2，则 OA 的 长为( )
A．2 C. 3
B． 2 D．3 2 2
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解析 原平面图形与斜二测画法得到的直观图形的面积之比为 1∶ 42，设 OA＝x(x>0)，又直观图形的面积为12xx＋2x＝34x2，则 2 2×34x2＝3 2，解得 x ＝ 2。故选 B。
其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析 ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和 中轴平行则是圆柱的母线，故命题是错的。②底面为正多边形，且有相邻两个 侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和 底面垂直，正棱柱是底面为正多边形的直棱柱，命题是正确的。③棱台的上、 下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，故命题是错的．故正确的命题是②。 故选 B。
程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2。故选 C。
答案 C
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8．一个球被两个平行平面截后所得的几何体形如我国的一种民族打击乐器 “鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( )
A．5π C．20π
B．10π D．4 5π
解析 球的半径为 25，所以 S＝4πR2＝5π。故选 A。 答案 A