文理通用2019届高考数学大二轮复习第1部分专题7概率与统计第3讲概率随机变量及其分布列课件
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(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (Ⅱ)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查． (ⅰ)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数 学期望； (ⅱ)设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 求事件 A 发生的概率．
4．(2018·全国卷Ⅲ，8)某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p，各成
员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX＝
2.4，PX＝4<PX＝6，则 p＝( B )
Awenku.baidu.com0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
[解析] 由题意可知 X～B(10，p)，故 DX＝10p(1－p)＝2.4，解得 p＝0.6 或 p ＝0.4，当 p＝0.6 时，
(3)几何概型的概率 P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
2．互斥事件与对立事件 (1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件． (2)如果事件 A，B 互斥，那么事件 A∪B 发生(即 A，B 中有一个发生)的概率， 等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P(A∪B)＝__P_(_A_)_＋__P_(_B_)_.这个公式称为互 斥事件的概率加法公式．
(6)当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定．σ_越___小___，曲线越“瘦高”，表示总体 的分布越集中；σ__越__大___，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
4．正态分布的三个常用数据 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝__0_.6_8_2_6__； P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝__0_.9_5_4_4__； P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝_0_._9_9_7_4__.
• 1．混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况， 互斥事件不一定是对立事件．
• 2．对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有误．
• 3．忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1.
• 4．不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的含义．
高考真题体验
1．(2018·全国卷Ⅱ，8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界
7．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi 的概率为 P(X＝xi)＝pi，则称表：
X x1 x2 x3 … xi … xn P p1 p2 p3 … pi … pn 为离散型随机变量 X 的分布列． (2)EX＝__x1_p_1_＋__x_2p_2_＋__…__＋__x_ip_i_＋__…__＋__x_np_n___为 X 的均值或数学期望(简称期望)， 反应 X 的平均水平．
8．(2017·全国卷Ⅱ，13)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取 一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX＝___1_.9_6___.
[解析] 由题意得 X～B(100,0.02)， ∴DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.
9．(2018·天津卷，16)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查．
5．(2017·浙江卷，8)已知随机变量 ξi 满足 P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，(i＝1,2.) 若 0<p1<p2<12，则( A )
A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)
[解析] 由题意可知 ξi(i＝1,2)服从两点分布， ∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)． 又∵0<p1<p2<12，∴E(ξ1)<E(ξ2)． 把方差看作函数 y＝x(1－x)， 根据 0<ξ1<ξ2<12知，D (ξ1)<D(ξ2)．故选 A．
A．p1＝p2 C．p2＝p3
B．p1＝p3 D．p1＝p2＋p3
[解析] 方法一：取 AB＝AC＝2，则 BC＝2 2， 所以区域Ⅰ的面积为 SⅠ＝12×2×2＝2，区域Ⅲ的面积为 SⅢ＝12·π( 2)2－2＝π－ 2，区域Ⅱ的面积为 SⅡ＝π·12－SⅢ＝2，故 p1＝p2. 方法二：设 AC＝b，AB＝c，BC＝a，则有 b2＋c2＝a2， 从而可以求得△ABC 的面积为 SⅠ＝12bc， 黑色部分的面积为 SⅡ＝π2·2c2＋π2·b22－π2·a22－12bc＝π2c42＋b42－a42＋12bc ＝π2·c2＋b42－a2＋12bc＝12bc，其余部分的面积为 SⅢ＝π2·a22－12bc＝π8a2－12bc， 所以有 SⅠ＝SⅡ，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 p1＝p2.
率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法．
• 预测2019年命题热点为： • (1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用． • (2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算． • (3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题．
核心知识整合
1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：__0_≤_P_(_A_)_≤_1____;必然事件的概率为__1____；不可能事 件的概率为___0___. (2)古典概型的概率 P(A)＝A中所基含本的事基件本总事数件数.
1.互斥事件、对立事件与古典概型相结合考查 2．相互独立事件同时发生的概率的求法．
1.超几何分布 2．与相互独立事件有关的分布列和均值问题 3．独立重复试验和二项分布
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几
何概型等概率的求法． • (2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概
紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支彩笔中含
有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P＝140＝25.
故选 C．
7．(2018·江苏卷，6)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生 3
去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为___1_0____.
[解析] 假设 3 名女生为 a，b，c,2 名男生为 d，e，恰好选中 2 名女生的情况 有：选 a 和 b；a 和 c；b 和 c 三种，总情况有 a 和 b；a 和 c；a 和 d；a 和 e；b 和
c；b 和 d；b 和 e；c 和 d；c 和 e; d 和 e 这 10 种．两者相比即为答案130.
(3)在一次试验中，对立事件 A 和 A 不会同时发生，但一定有一个发生，因此有 P( A )＝__1_－__P_(_A_)____.
3．条件概率 在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率：
PAB P(B|A)＝___P_A__ __.
4．相互独立事件同时发生的概率 若 A，B 为相互独立事件，则 P(AB)＝_P_(_A_)_P_(B__). 5．独立重复试验 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好 发生 k 次的概率为 Pn(k)＝_C_kn_p_k(_1_－__p_)_n－_k_，__k_＝__0_,1_,_2_，__…__，__n________. 6．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k) CkMCnN－－kM ＝____C_nN___，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N ∈N*.此时称随机变量 X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几 何分布中的参数是 M，N，n.
第一部分
专题强化突破
专题七 概率与统计
第三讲 概率、随机变量及其分布列(理)
1
高考考点聚焦
2
核心知识整合
3
高考真题体验
4
命题热点突破
5
课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点 古典概型、几何概型 及条件概率 互斥事件、对立事件 及独立事件
离散型随机变量的分 布列
考点解读
1.考查古典概型、几何概型概率公式的应用 2．利用条件概率公式求概率
P(X＝4)＝C410×0.64×0.46＝C140×345×1026＝C410×345×1024×22， P(X＝6)＝C610×0.66×0.44＝C160×365×1024＝C410×345×1024×32，满足 P(X＝4)<P(X ＝6)，所以 p＝0.6； 同理可验证 p＝0.4 时不满足 P(X＝4)<P(X＝6)．
3．(2018·浙江卷，7)设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
ξ 0 12
P
1－p 2
1 2
p 2
则当 p 在(0,1)内增大时，( D )
A．D(ξ)减小
B．D(ξ)增大
C．D(ξ)先减小后增大
D．D(ξ)先增大后减小
[解析] 由分布列可知 E(ξ)＝0×1－2 p＋1×12＋2×p2＝p＋12，所以方差 D(ξ)＝ 0－p－122×1－2 p＋1－p－122×12＋2－p－122×p2＝－p2＋p＋14，所以 D(ξ)是关于 p 的二次函数，开口向下，所以 D(ξ)先增大后减小．
3．正态曲线的性质 (1)曲线位于 x 轴__上__方____，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线__x_＝__μ__对称； (3)曲线在 x＝μ 处达到峰值σ 12π； (4)曲线与 x 轴之间的面积为___1____； (5)当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；
n
xi－EX2·pi
(3)D(X)＝ _____i＝_1____________________为随机变量 X 的方差．
DX叫标准差，它们均反映 X 的离散程度．
8．正态分布 正态曲线的定义：函数 φμ，σ(x)＝ 21πσe－x－2σμ2 2，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ(σ>0)为参数，我们称 φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如
30＝7＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是
(C ) A．112
B．114
C．115
D．118
[解析] 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 共 10 个，其中和为 30 的
6．(2017·天津卷，3)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、
绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色
彩笔的概率为( C )
A．45
B．35
C．25
D．15
[解析] 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩色的取法有红黄、红蓝、红绿、红
重要公式与性质 1．离散型随机变量 X 的分布列具有两个性质 ①pi≥0，②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1,2,3，…，n)． 2．期望与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b 为常数)； (2)X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
有 7＋23,11＋19,13＋17.所以随机选取两个数，和为 30 的概率为C3210＝115.
2．(2018·全国卷Ⅰ，10)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此 图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC，△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整 个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则( A )
4．(2018·全国卷Ⅲ，8)某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p，各成
员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX＝
2.4，PX＝4<PX＝6，则 p＝( B )
Awenku.baidu.com0.7
B．0.6
C．0.4
D．0.3
[解析] 由题意可知 X～B(10，p)，故 DX＝10p(1－p)＝2.4，解得 p＝0.6 或 p ＝0.4，当 p＝0.6 时，
(3)几何概型的概率 P(A)＝
构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.
2．互斥事件与对立事件 (1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件． (2)如果事件 A，B 互斥，那么事件 A∪B 发生(即 A，B 中有一个发生)的概率， 等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P(A∪B)＝__P_(_A_)_＋__P_(_B_)_.这个公式称为互 斥事件的概率加法公式．
(6)当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定．σ_越___小___，曲线越“瘦高”，表示总体 的分布越集中；σ__越__大___，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
4．正态分布的三个常用数据 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝__0_.6_8_2_6__； P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝__0_.9_5_4_4__； P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝_0_._9_9_7_4__.
• 1．混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况， 互斥事件不一定是对立事件．
• 2．对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有误．
• 3．忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1.
• 4．不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的含义．
高考真题体验
1．(2018·全国卷Ⅱ，8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界
7．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取每一个值 xi 的概率为 P(X＝xi)＝pi，则称表：
X x1 x2 x3 … xi … xn P p1 p2 p3 … pi … pn 为离散型随机变量 X 的分布列． (2)EX＝__x1_p_1_＋__x_2p_2_＋__…__＋__x_ip_i_＋__…__＋__x_np_n___为 X 的均值或数学期望(简称期望)， 反应 X 的平均水平．
8．(2017·全国卷Ⅱ，13)一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取 一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX＝___1_.9_6___.
[解析] 由题意得 X～B(100,0.02)， ∴DX＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.
9．(2018·天津卷，16)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查．
5．(2017·浙江卷，8)已知随机变量 ξi 满足 P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，(i＝1,2.) 若 0<p1<p2<12，则( A )
A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)
[解析] 由题意可知 ξi(i＝1,2)服从两点分布， ∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)． 又∵0<p1<p2<12，∴E(ξ1)<E(ξ2)． 把方差看作函数 y＝x(1－x)， 根据 0<ξ1<ξ2<12知，D (ξ1)<D(ξ2)．故选 A．
A．p1＝p2 C．p2＝p3
B．p1＝p3 D．p1＝p2＋p3
[解析] 方法一：取 AB＝AC＝2，则 BC＝2 2， 所以区域Ⅰ的面积为 SⅠ＝12×2×2＝2，区域Ⅲ的面积为 SⅢ＝12·π( 2)2－2＝π－ 2，区域Ⅱ的面积为 SⅡ＝π·12－SⅢ＝2，故 p1＝p2. 方法二：设 AC＝b，AB＝c，BC＝a，则有 b2＋c2＝a2， 从而可以求得△ABC 的面积为 SⅠ＝12bc， 黑色部分的面积为 SⅡ＝π2·2c2＋π2·b22－π2·a22－12bc＝π2c42＋b42－a42＋12bc ＝π2·c2＋b42－a2＋12bc＝12bc，其余部分的面积为 SⅢ＝π2·a22－12bc＝π8a2－12bc， 所以有 SⅠ＝SⅡ，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 p1＝p2.
率的求法、二项分布、超几何分布及其概率的求法．
• 预测2019年命题热点为： • (1)古典概型、几何概型、条件概率的概率公式的应用． • (2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算． • (3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题．
核心知识整合
1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：__0_≤_P_(_A_)_≤_1____;必然事件的概率为__1____；不可能事 件的概率为___0___. (2)古典概型的概率 P(A)＝A中所基含本的事基件本总事数件数.
1.互斥事件、对立事件与古典概型相结合考查 2．相互独立事件同时发生的概率的求法．
1.超几何分布 2．与相互独立事件有关的分布列和均值问题 3．独立重复试验和二项分布
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几
何概型等概率的求法． • (2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概
紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共 10 种，其中取出的 2 支彩笔中含
有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共 4 种，所以所求概率 P＝140＝25.
故选 C．
7．(2018·江苏卷，6)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生 3
去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为___1_0____.
[解析] 假设 3 名女生为 a，b，c,2 名男生为 d，e，恰好选中 2 名女生的情况 有：选 a 和 b；a 和 c；b 和 c 三种，总情况有 a 和 b；a 和 c；a 和 d；a 和 e；b 和
c；b 和 d；b 和 e；c 和 d；c 和 e; d 和 e 这 10 种．两者相比即为答案130.
(3)在一次试验中，对立事件 A 和 A 不会同时发生，但一定有一个发生，因此有 P( A )＝__1_－__P_(_A_)____.
3．条件概率 在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率：
PAB P(B|A)＝___P_A__ __.
4．相互独立事件同时发生的概率 若 A，B 为相互独立事件，则 P(AB)＝_P_(_A_)_P_(B__). 5．独立重复试验 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好 发生 k 次的概率为 Pn(k)＝_C_kn_p_k(_1_－__p_)_n－_k_，__k_＝__0_,1_,_2_，__…__，__n________. 6．超几何分布 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则 P(X＝k) CkMCnN－－kM ＝____C_nN___，k＝0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N ∈N*.此时称随机变量 X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几 何分布中的参数是 M，N，n.
第一部分
专题强化突破
专题七 概率与统计
第三讲 概率、随机变量及其分布列(理)
1
高考考点聚焦
2
核心知识整合
3
高考真题体验
4
命题热点突破
5
课后强化训练
高考考点聚焦
高考考点 古典概型、几何概型 及条件概率 互斥事件、对立事件 及独立事件
离散型随机变量的分 布列
考点解读
1.考查古典概型、几何概型概率公式的应用 2．利用条件概率公式求概率
P(X＝4)＝C410×0.64×0.46＝C140×345×1026＝C410×345×1024×22， P(X＝6)＝C610×0.66×0.44＝C160×365×1024＝C410×345×1024×32，满足 P(X＝4)<P(X ＝6)，所以 p＝0.6； 同理可验证 p＝0.4 时不满足 P(X＝4)<P(X＝6)．
3．(2018·浙江卷，7)设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
ξ 0 12
P
1－p 2
1 2
p 2
则当 p 在(0,1)内增大时，( D )
A．D(ξ)减小
B．D(ξ)增大
C．D(ξ)先减小后增大
D．D(ξ)先增大后减小
[解析] 由分布列可知 E(ξ)＝0×1－2 p＋1×12＋2×p2＝p＋12，所以方差 D(ξ)＝ 0－p－122×1－2 p＋1－p－122×12＋2－p－122×p2＝－p2＋p＋14，所以 D(ξ)是关于 p 的二次函数，开口向下，所以 D(ξ)先增大后减小．
3．正态曲线的性质 (1)曲线位于 x 轴__上__方____，与 x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线__x_＝__μ__对称； (3)曲线在 x＝μ 处达到峰值σ 12π； (4)曲线与 x 轴之间的面积为___1____； (5)当 σ 一定时，曲线随着 μ 的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；
n
xi－EX2·pi
(3)D(X)＝ _____i＝_1____________________为随机变量 X 的方差．
DX叫标准差，它们均反映 X 的离散程度．
8．正态分布 正态曲线的定义：函数 φμ，σ(x)＝ 21πσe－x－2σμ2 2，x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ(σ>0)为参数，我们称 φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如
30＝7＋23.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是
(C ) A．112
B．114
C．115
D．118
[解析] 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 共 10 个，其中和为 30 的
6．(2017·天津卷，3)有 5 支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、
绿、紫．从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色
彩笔的概率为( C )
A．45
B．35
C．25
D．15
[解析] 从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色彩色的取法有红黄、红蓝、红绿、红
重要公式与性质 1．离散型随机变量 X 的分布列具有两个性质 ①pi≥0，②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1,2,3，…，n)． 2．期望与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b 为常数)； (2)X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
有 7＋23,11＋19,13＋17.所以随机选取两个数，和为 30 的概率为C3210＝115.
2．(2018·全国卷Ⅰ，10)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此 图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB， AC，△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整 个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1，p2，p3，则( A )