中考二次函数平移重叠面积的计算

二次函数平移重叠面积的计算
1.．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；4
-
=x
B，
-
y
3(2+
(
)1
);
（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
2.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C
点，点D是抛物线的顶点．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（3）连接AC，将△AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中△AOC与△OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围．
3.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（2，0）、C（0，2）两点，与x轴的另一个交
点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB 交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．
①当点F落在抛物线上时，求t的值；
②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与
t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
4.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶
点，请解决下列问题．
（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
5.如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交
x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知：A（3，0），D（﹣1，0），E （0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
6.已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）、E（﹣2，0）两点，与y轴交
于点B（0，2，），连结AB．过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请求出这个最小距离；若不存在说明理由．。