沪科版七年级数学下《平方差公式与完全平方公式》课件

两数平方差
平 方 差 公 式
两数和与这两数差的积等 于这两数的平方差
概括总结
平方差公式 (a b)(a b) a b
2 2
平方差公式的特征： （ 1 ）等号左边是两个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两 个数(字母)的差. （2）字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式
x 2
5 3x
x 5
2
2
2
2
2 3x
3n
2m
(3n)² -(2m)²
例1 运用平方差公式计算:
(1) ( 2a 3b )( 2a 3b )
(2)
1 1 ( b a)( b a) 2 2
练一练
(1) (2 a)(a 2) (2) (3a 2b)(3a 2b) (3) (4k 3)(4k 3) (4) (1 x)( x 1)
8.3 平方差公式
请先计算下列各题：
2
a 4 (1) ( a 2)(a 2) ____________
2
9 x (2) (3 x)(3 x) ____________
2 2
4m n (3) (2m n)(2m n) _________
观察等式
(1) (2) (3) (a 2)(a 2) a 4 a 2
注：必须符合平方差
公式特征的代数式才能 用平方差公式
做一做
下图是一个边长为 a 的大正方形, 割去一个边长为b 的小正方形.小明 将绿色和黄色两部分拼成一个长方形. 问:小明能拼成功吗?
a a
b
解决问题
a a a b
a-b
b
b
(a b)(a b) 长方形的面积为：_________________
2
2
2
(3 x)(3 x) 9 x 3 x
2
2
2
(2m n)(2m n) 4m n
2
2
2
2
比较等号两边的式子，等号 的左边有什么特征？等号的 右边有什么特征？
(2m) n
大胆猜想
(a b)(a b) __________ a b
2 2
两数和 两数差
a b 原图实际面积为：________________
2 2
(a b)(a b) a b
2
2
练一练
算式
(x+5)(x-5) (2-3x)(2+3x) (-2m+3n)(2m+3n)
(a b)(a b) a b
2
2
阅读算式，按要求填写下面的表格
与平方差 与平方差 写成“a2-b2” 公式中a 公式中b 的形式 对应的项 对应的项
2
快速计算:
例2 用平方差公式计算:
=(100+3)(100- 3)=100² - 3² =10000-9=9991
(1) 103×97
(2)59.8×60.2
=(60- 0.2)(60+0.2) =60² - 0.2²
=3600-0.04
=3599.96
2 4 8 (2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1
1 1 (5) x y x 2 4 y
能 力 提 高
(1) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y
2 2 2
2 2
(2) (3 x 5 y)( 3 x 5 y ) 9 x 25 y (3) (5 y 3 x)( 5 y 3 x ) 9 x 25 y
1、 通过本节课学习，你学到了什么? 2. 3. 4. 你认为平方差公式的用处是什么? 怎么使用平方差公式? 你还有什么疑惑?
课后作业：
P71 习题8.3 第2题