2020-2021学年新乡市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年新乡市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个式子中，结果为负数的是( )
A. (−1)2
B. (−1)×(−2)
C. (−1)+(−2)
D. (−1)−(−2) 2. 下面说法错误的是( )
A. 两点确定一条直线
B. 射线AB 也可以写作射线BA
C. 等角的余角相等
D. 同角的补角相等
3. 下列各图中能折成正方体的是( ) A. B. C. D.
4. 下列方程的变形，符合等式性质的是( )
A. 由−5x =52，得x =−12
B. x +2=6，得x =6+2
C. 由13x =0，得x =3
D. 由x −2=4，得x =4−2
5. 下图中∠BOD 的度数是( ) A. 55°
B. 110°
C. 125°
D. 150°
6. 化简(a −b)−(a +b)的结果是( )
A. −2b
B. a −2b
C. 0
D. 3a 7. 甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是( )
A. 40千米
B. 50千米
C. 60千米
D. 140千米 8. 下列说法中，正确的有( )
(1)连接两点之间的线段叫两点间的距离；
(2)两个锐角的和等于90°，这两个锐角互余；
(3)若∠AOB =2∠BOC.则OC 是∠AOB 的平分线；
(4)角的大小与角的两边的长度有关；
(5)钝角的补角一定大于这个角的本身；
(6)若∠A=20°18′，∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A>∠C>∠B．
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9.如果A，B，C在同一条直线上，线段AB=10cm，BC=2cm，则A，C两点间的距离是()
A. 12cm
B. 8cm
C. 12cm或8cm
D. 14cm
10.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平
分∠AEC，则CE的长为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.若3x m+(n−2)y−5=0是关于x的一元一次方程，则m+n=______．
12.在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳
特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为______ 元(结果保留两个有效数字)．
13.若2x3m y4与1
2
x2y2n是同类项，则m=______，n=______．
14.86°32′+______ =180°．
15.若a2+a−2=0，则4a2+4a+2009的值为．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
16.计算：(−1)2019−8×|−1
4|+(−6)×(−1
3
)
17.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b−a，则称该方程为“奇异方程”.例如：
2x=4的解为x=2=4−2，则该方程2x=4是“奇异方程”.请根据上述规定解答下列问题：(Ⅰ)判断方程5x=−8______(回答“是”或“不是”)“奇异方程”；
(Ⅱ)若a=3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
(Ⅲ)若关于x的一元一次方程2x=mn+m和−2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式−2(m+
11)+4n+3[(mn+m)2−m]−1
2
[(mn+n)2−2n]的值．
18.计算和化简：
(1)−3×(−2)2−1÷(−1
2
)2；
(2)x−2(1−x)+4(2−x 4 ).
19.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，EM⊥AD于点E．
(Ⅰ)求证：MB=ME．
(Ⅱ)若∠BAM=35°，求∠MAE的度数．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 已知|a+1|+|b−2|=0，求5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2的值．
21. 已知a是最大的负整数，b是−5的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上
对应的数．
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度
是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
(3)在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．
22. 如图，一块长为10，宽为4的长方形纸板，一块长为8，宽为2的长方
形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大
正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少？
23. 如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC.动点P从点A出发，以3cm/s的速度向
右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时，P，Q两点停止运动．
(1)AC=______cm，BC=______cm；
(2)当t为何值时，AP=PQ；
(3)当t为何值时，P与Q第一次相遇；
(4)当t为何值时，PQ=1cm．
参考答案及解析
1.答案：C
解析：解：A、(−1)2=1，为正数，故错误；
B、(−1)×(−2)=2，为正数，故错误；
C、(−1)+(−2)=−3，为负数，正确；
D、(−1)−(−2)=−1+2=1，为正数，故错误；
故选：C．
逐项计算，再确定正负数，即可解答．
本题考查了正数和负数，解决本题的关键是熟记正负数．
2.答案：B
解析：【试题解析】
解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；
B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；
C、等角的余角相等，正确，不合题意；
D、同角的补角相等，正确，不合题意；
故选：B．
分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质，正确把握相关性质是解题关键．3.答案：D
解析：试题分析：直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
根据正方体的展开图
可知，A 、B 、C 不能围成正方体，只有D 能围成正方体．
故选D ．
4.答案：A
解析：解：A 、由−5x =52，得x =−12，所以A 选项正确；
B 、x +2=6，得x =6−2，所以B 选项错误；
C 、由13x =0，得x =0，所以C 选项错误；
D 、由x −2=4，得x =4+2，所以D 选项错误。

故选：A 。

利用等式的性质2对A 、C 进行判断；利用等式的性质1对B 、D 进行判断。

本题考查了等式的性质：性质1：等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。

5.答案：B
解析：解析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BOD =(∠BAC +∠CED)×2=110°，故选B 。

6.答案：A
解析：解：(a −b)−(a +b)=a −b −a −b =−2b ．
故选：A ．
先去括号，然后合并同类项求解．
本题考查了合并同类项的法则和去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．
7.答案：A
解析：
先根据顺流航行的速度×顺流航行的时间=180千米，列出方程，求出a 的值；再求出轮船逆流行驶1小时的路程，即为所求．本题考查一元一次方程在行程问题中的应用．关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间列出方程解决问题．注意：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度．
解：∵轮船在静水中的航速是a 千米/时，水流速度是10千米/时，
∴轮船顺流航行的速度为(a +10)千米/时．
由题意，知3(a +10)=180，
解得a=50．
∴轮船逆流航行的速度为：a−10=50−10=40(千米/时)，
∴轮船逆流行驶1小时后离乙地的距离是：1×40=40(千米)．
故选A．
8.答案：A
解析：解：(1)连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误；
(2)两个锐角的和等于90°，这两个锐角互余，说法正确；
(3)若∠AOB=2∠BOC，OC在∠AOB的外部，则OC不是∠AOB的平分线，故原说法错误；
(4)角的大小与角的两边的长度无关，故原说法错误；
(5)钝角的补角是锐角，一定小于这个钝角的本身，故原说法错误；
(6)若∠A=20°18′=20°1080″，∠B=20°28″，∠C=20.25°=20°15′=20°900″，则有∠A>∠C>∠B，说法正确．
故选：A．
依据两点间的距离、余角补角的概念、角平分线的定义、角的大小比较以及度分秒的换算进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了两点间的距离、余角补角的概念、角平分线的定义、角的大小比较以及度分秒的换算，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，注意强调最后的两个字“长度”．
9.答案：C
解析：解：(1)点B在A、C之间时，AC=AB+BC=10+2=12cm；
(2)点C在A、B之间时，AC=AB−BC=10−2=8cm．
则A、C两点间的距离是12cm或8cm．
故选：C．
分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
10.答案：B
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE，
又∵∠DEC=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD=10，
在直角△ABE中，BE=√AE2−AB2=√102−62=8，
∴CE=BC−BE=AD−BE=10−8=2．
故选：B．
根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．
本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求得AE的长是关键．
11.答案：3
解析：解：∵3x m+(n−2)y−5=0是关于x的一元一次方程，
∴m=1，n−2=0，
解得m=1，n=2，
∴m+n=1+2=3．
故答案是：3．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+ b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m、n的方程，可求出m、n的值，代入计算即可得出答案．本题主要考查了一元一次方程．解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12.答案：2.7×109
解析：解：26.84亿=26.84×108=2.684×109≈2.7×109元．
先把26.84亿元转化成26.84×108元，然后再用科学记数法记数记为2.684×109元．因为题目要求保留两位有效数字，所以最后结果是：2.7×109元．
大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
13.答案：2
3
2
解析：解：根据题意可得：3m=2，2n=4，
解得：m=2
3
，n=2，
故答案为：2
3
；2．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值．
本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
14.答案：93°28′
解析：解：180°−86°32′=93°28′，
故答案为：93°28′．
根据加法和减法互为逆运算得出算式180°−86°32′，求出即可．
本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，注意：进行度、分、秒之间换算时，应度、分、秒分别计算，难度不是很大．
15.答案：2017
解析：试题分析：先把已知化简，再把所求代数式化成已知的形式，代入求解即可．
由a2+a−2=0可得a2+a=2
原式=4a2+4a+2009
=4(a2+a)+2009
把a2+a=2代入得：
4×2+2009=2017．
16.答案：解：(−1)2019−8×|−1
4|+(−6)×(−1
3
)
=−1−8×
1
4
+2
=−1−2+2
=−1．
解析：先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17.答案：不是
解析：解：(Ⅰ)：∵5x=−8，
∴x=−8
5
，
∵−8−5=−13，
−8
5
≠−13，
∴5x=−8不是奇异方程；
故答案为：不是；
(Ⅱ)∵a=3，
∴x=b−3，
∴b−3=b
3
，
∴b=9
2
，
即b=9
2
时有符合要求的“奇异方程”；
(Ⅲ)且由题可知：mn+m=4，mn+n=−4
3
，
两式相减得，m−n=16
3
，
∴−2(m+11)+4n+3[(mn+m)2−m]−1
2
[(mn+n)2−2n]
=−5(m−n)−22+3(mn+m)2−1
2
(mn+n)2，
=−5×16
3
−22+3×42−
1
2
×(−
4
3
)2
=−8
9−2
3
，
=−14
9
．
(Ⅰ)解方程，并计算对应b−a的值与方程的解不相等，所以不是奇异方程；
(Ⅱ)根据奇异方程的定义即可得出关于b的方程，解方程即可；
(Ⅲ)根据奇异方程的概念列式得到关于m、n的两个方程，联立求解得到m、n的关系，然后代入化简后的代数式进行计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的解，读懂题意，理解奇异方程的概念并根据概念列出方程是解题的关键．
18.答案：解：(1)原式=−3×4−1÷1
4
=−12−1×4
=−12−4
=−16．
(2)原式=x−2+2x+8−x
=2x+6．
解析：(1)原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可求出值；
(2)原式先利用单项式乘以多项式法则，去括号后合并即可得到结果．
本题考查了有理数的混合运算及整式乘法运算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键．19.答案：(Ⅰ)证明：∵∠C=90°，
∴CM⊥DC．
∵EM⊥AD，DM平分∠ADC，
∴MC=ME．
∵M是BC的中点，
∴MC=MB.
∴MB=ME.
(Ⅱ)解：∵∠B=90°，
∴MB⊥AB．
∵EM⊥AD，MB=ME，
∴AM平分∠BAE，
∴∠MAE=∠BAM=35°.
解析：本题考查角平分线的性质。

(I)由角平分线的性质知，MC=ME，又由中点的性质知MC=MB，等边代换可得到结果；(II)由(I)可知，AM平分∠BAE。

进而利用角平分线的概念得到∠MAE的度数。

20.答案：解：原式=5a2b−2a2b+ab2−2a2b+4−2ab2=a2b−ab2+4，
由|a+1|+|b−2|=0，得到a=−1，b=2，
则原式=2+4+4=10．
解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.答案：解：(1)a是最大的负整数，即a=−1，
b是−5的相反数，即b=5，
c=−|−2|=−2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：
(2)设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数为−1+3t，点Q表示的数为5+t，
依题意得：−1+3t=5+t，
解得：t=3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
(3)设点M表示的数为x，则
①当M在C点左侧时，−2−x+(−1)−x+5−x=12，解得：x=−10
；
3
②当M在CA之间时，x−(−2)+(−1)−x+5−x=12，解得：x=−6<−2，故舍去；
③当M在AB之间时，x−(−2)+x−(−1)+5−x=12，解得：x=4；
<5，故舍去；
④当M在B点右侧时，x−(−2)+x−(−1)+x−5=12，解得：x=14
3
综上可得，数轴上存在一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，所有点M对应的数是−10
3或4．
解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及与数轴有关的计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离是解题的关键．
(1)根据整数、相反数、绝对值的概念求出a、b、c的值，然后在数轴上找出对应的点并标出即可；
(2)设运动t秒后，点P可以追上点Q，根据题意可列出方程−1+3t=5+t，求出t的值即可；
(3)根据数轴上两点间的距离求法，分四种情况进行计算：①当M在C点左侧时，可求出点M表示的
；②当M在CA之间时，可求出点M表示的数为−6，不符合题意舍去；③当M在AB之间时，数为−10
3
可求出点M表示的数为4；④当M在B点右侧时，可求出点M表示的数为14
不符合题意舍去；最后综
3
合所有结果即可．
22.答案：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为8+(10−x)或(x+2+4)，
根据题意得8+(10−x)=x+2+4，
解得x=6，
则6+2+4=12，
所以大正方形的面积为144，小正方形的面积为36，
144−36=108．
答：大正方形的面积比小正方形的面积大108．
解析：设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得x的值，然后求得大正方形的边长，进而求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．23.答案：(1)4；8；
(2)当AP=PQ时，AP=3t，
PQ=AC+CQ−AP=4+t−3t，
．
即3t=4+t−3t，解得t=4
5
所以当t=4
时，AP=PQ；
5
(3)当P与Q第一次相遇时，AP=AC+CQ，
即3t=4+t，解得t=2．
所以当t=2时，P与Q第一次相遇；
(4)(Ⅰ)当点P从点A出发向点B运动时，
P追上Q前，由PQ=AC+CQ−AP=1，
；
可得4+t−3t=1，解得t=3
2
P追上Q后，由PQ=AP−(AC+CQ)=1，
；
可得3t−(4+t)=1，解得t=5
2
(Ⅱ)当点P到达点B后立即返回时，点P与Q相遇前．
∵AB+BP=3t，
∴BP=3t−12．
∵PQ =BC −BP −CQ =1，
∴8−(3t −12)−t =1，
解得t =194．
综上所述，当t 为32或52或194时，PQ =1cm ．
解析：解：(1)∵AB =AC +BC =12cm ，BC =2AC ，
∴AC +2AC =12，
∴AC =4cm ，BC =8cm ．
故答案为4，8；
(2)用含t 的代数式分别表示AP 、PQ ，根据AP =PQ 列出方程，求解即可；
(3)当P 与Q 第一次相遇时，AP =AC +CQ ，依此列出关于t 的方程，求解即可；
(4)当PQ =1cm 时，从点P 的运动方向可分两种情况进行讨论：(Ⅰ)当点P 从点A 出发向点B 运动时，又分P 追上Q 前与P 追上Q 后两种情况；(Ⅱ)当点P 到达点B 后立即返回时，由于当点P 与点Q 第二次重合时，P ，Q 两点停止运动，所以只有点P 与Q 相遇前一种情况．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，动点问题在行程问题中的应用，利用数形结合，进行正确分类是解题的关键．。