(四川成都卷)2023年中考数学第一次模拟考试(全解全析)

2023年中考数学第一次模拟考试（四川成都卷）
数学·全解全析
A 卷
1 2 3 4 5 6 7 8 A
A
C
D
C
B
A
B
一、选择题 1．【答案】A
【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】5-的相反数是5．故选：A
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．【答案】A
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A ．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键． 3．【答案】C
【分析】120000000用科学记数法表示成10n a ⨯的形式，其中 1.2a =，8n =，代入可得结果． 【详解】解：120000000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式
1.2a =，918n
∴120000000表示成81.210⨯
故选C ．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定a n 、的值． 4．【答案】D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后即可求解． 【详解】
A. 2a 3﹣a 3＝a 3，故该选项不正确，不符合题意，
B. （a 3）2＝a 6，故该选项不正确，不符合题意，
C. 2a 2•3a 3＝6a 5，故该选项不正确，不符合题意，
D. a 7÷a 5＝a 2，故该选项正确，符合题意， 故选D
【点睛】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键． 5．【答案】C
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】解：根据题意得：1020x x +≥⎧⎨-≠⎩，
解得：x ≥−1且x ≠2． 故选：C ．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6．【答案】B
【分析】由关于x 的一元二次方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．
【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根， ∴24440b ac a =-=-≥， 解得：a ≤1； 故选B ．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac =-△有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 7．【答案】A
【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：连接OA ，
20B ︒∠=，
240AOC B ∴∠=∠=︒，
AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，
904050C ∴∠=︒-︒=︒，
故选：A ．
【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 8．【答案】B
【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置、对称轴即可确定a 、b 、c 的符号，即得abc 的符号；②由抛物线与x 轴有两个交点判断即可；③分别比较当3x =-时、1x =时，y 的取值，然后解不等式组可得630a c +<，即20a c +<；又因为0a <，所以30a c +<．故错误；④将1x =代入抛物线解析式得到
0a b c ++<，再将1x =-代入抛物线解析式得到0a b c -+>，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取
符号法则及平方差公式变形后，得到22()a c b +<，即可求解．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴在y 轴左侧， ∴0a <， 0c >，02b
a
-<， ∴b 与a 同号， ∴0b <，
∴0abc >，故①错误； ②∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴240b ac ->，故②正确；
③当3x =-，0y <时，即930a b c -+< （1）， 当1x =时，0y <，即0a b c ++< （2）， （1）+（2）3⨯得：1240a c +<， 即()430a c +<， 又40>，
30a c ∴+<．故③错误；
④1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>，
()()0a b c a b c ∴++-+<，
即()()()2
2
0a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦
， 22()a c b ∴+<，故④正确．
综上所述，正确的结论有②④，共2个． 故选：B
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定是解题的关键． 二、填空题
9．【答案】(1)(1)a a a +-
【分析】确定公因式是 a ，然后提取公因式后再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：3a a -，
2(1)a a =-，
(1)(1)a a a =+-． 故答案为：(1)(1)a a a +-．
【点睛】本题考查因式分解，掌握方法是关键． 10．【答案】y 2＞y 1＞y 3
【分析】根据题意画出图形，结合反比例函数的增减性，M （-12，y 1），N （-1
4，y 2）在第二象限，且y 随x
的增大而增大，则y 2＞y 1， P （1
2
，y 3）在第四象限，则y 3最小，故可得出答案．
【详解】解：∵k ＜0，函数图象如图，
∴图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴M 、N 点在第二象限，P 点在第四象限， ∵-12＜-14＜12
，
∴y 2＞y 1＞y 3．
故答案为：y2＞y1＞y3．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是注意k＜0时，函数图象在二、四象限，并且在第二象限y随x的增大而增大．
11．【答案】42°
【分析】由作图可知AE EB
=，根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
【详解】解：∵AD＝AB，∠A＝32°，
（180°﹣∠A）＝74°，
∴∠ABD＝∠ADB＝1
2
由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝32°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝74°﹣32°＝42°，故答案为：42°．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由作图得到AE EB
=
是解题的关键．
12．【答案】24
【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，再证EF是△ABC的中位线，得AB＝2EF＝2×3＝6，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AE＝CE，
∵F是BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解题的关键．
13．【答案】
【分析】分式方程两边都乘以x﹣2，将原方程化为整式方程，再根据增根的概念得出x＝2，代入整式方程计算可得．
【解析】分式方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣3m＝2m（x﹣2），
∵关于x的分式方程2m有增根，
∴增根为x＝2，
将x ＝2代入方程x ﹣3m ＝2m （x ﹣2），得2﹣3m ＝0，解得m= 故答案为：． 三、解答题
14．【答案】（1）63；（2）34x y =-⎧⎨
=⎩
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）原式91323=-+63=
（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩
①
②，
②-①得：39x =-， 解得：3x =-，
把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，
则方程组的解为3
4x y =-⎧⎨=⎩
．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【答案】(1)见解析，2
3
；
(2)不公平，见解析
【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可； （2）求出小明、小亮获胜的概率即可． (1)解：根据题意可列表或树状图如下： 第一次
第二次 1
2
3
4
1 (1，2) (1，3) (1，4) 2
(2，1)
(2，3)
(2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴P（和为奇数）
2
3 =；
(2)解：不公平．
∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）
2
3
=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）1
3
=，
21
33
≠，
∴不公平．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
16．【答案】3(2)9.1米/秒
【分析】（1）先在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数求出AD，BD，即可求解；
（2）根据路程÷时间＝速度进行计算即可．
【详解】：(1)解：由题意可知，CD＝20m，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，CD＝20m，
∴tan203
AD ACD CD
=∠=m），
在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，CD＝20m，
∴BD＝CD＝20m，
∴(20203)
AB AD BD
=+=+m，
答：AB的长度为(20203)
+m；
(2)该车的速度为(20203)69.1
+÷≈（米/秒），
则该车的速度约为9.1米/秒．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是准确构造直角三角形．
17．【答案】（1）见解析；（2）2
【分析】（1）连接OC，根据切线的判定定理，只需证明CD⊥OC即可；
（2）因为DE=OD-OE，所以设法求出OD、OE的长即可．
【详解】（1）证明：如图，连接OC．
∵AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，
∴∠ACB ＝90°，即∠OCB +∠ACO ＝90°． ∵OA ＝OC ， ∴∠ACO ＝∠A ． ∵∠BCD ＝∠A ， ∴∠ACO ＝∠BCD ．
∴∠OCB +∠BCD ＝90°，即∠OCD ＝90°． ∴CD ⊥OC ． ∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．
（2）解：∵∠BCD ＝∠A ，cos ∠BCD ＝920
， ∴cos A ＝cos ∠BCD ＝920
． 在Rt △ABC 中， ∵cos AC
A AB
=
∴AB ＝cos AC A
＝2.7
920
=2.720
=69⨯． ∴OC ＝OE ＝
1
2
AB ＝3． 在Rt △ODC 中， ∵222OD OC DC =+，
∴2222345OD OC DC =++=． ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识点，熟知圆的切线的判定方法和锐角三角函数的定义是解题的关键．
18．答案（1）6k =-；4b =；（2）30,4E ⎛⎫
⎪⎝⎭
；（3）1x <-或03x <<．
【分析】（1）将点A 的横、纵坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式，即可求出b 和k 的值； （2）根据ABE △的面积，利用面积公式，可求得线段CE 的长，再根据线段长和点坐标的转化，可求得E 点坐标；
（3）观察函数图象的不同位置，可得出当函数值12y y >时，相对应的自变量x 的取值范围． 【详解】（1）∵点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上， ∴-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =． ∵点A （-1，6）在反比例函数2k
y x
=
上，∴166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．∵点()2B m -，
在函数26
y x
=-上，∴-2m =-6． 解得，3m =．∴B （3，-2）． ∵132
AEB S =
△，∴()113
22B A CE x x -=．
∴()1133122CE +=．∴13
4
CE =． ∴4-a=
134，解得，a=3
4
． ∴304E ⎛⎫
⎪⎝⎭
，．
（3）观察图象：
∵反比例函数26
y x
=-的两个分支在第二、四象限，
一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限， ∴在第二象限内，当12y y >时，有x <-1； 在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3． 故答案为：1x <-或03x <<．
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的待定系数求法、点坐标的求法，及已知函数值的大小关系，确定自变量的取值范围等知识点．熟知线段长和点坐标的相互转化是解题的基础；根据函数图象的位置判断自变量的取值范围是关键．
B 卷
一、填空题 19．【答案】8
【分析】首先根据方程组得到x +y ＝3，然后将代数式变形后代入即可求值． 【详解】解：()
()211 282x y a x y a ⎧+=-⎪⎨
+=+⎪⎩
(1)+(2)，得3x +3y ＝9，∴x +y =3，∴2x+y ＝23＝8． 故答案为：8．
【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x ＋y ＝3，难度适中．
20．【答案】7
32
a ≤<
【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，10(1)(2)+(3)=5++-+---，最小整数为﹣3，故323a -≤-且324a ->-，解出解集即可．
【详解】解：不等式()1
2513
x x +>+，解集为：2x <， 不等式
()1
32
x x a +≤+ ，的解集为：32a x -≤， ∵不等式组所有整数解之和为﹣5，10(1)(2)+(3)=5++-+---， ∴ 323a -≤-且324a ->-， 解得：3a ≥，72a <， 综上所述，7
32a ≤< ， 故答案为：732
a ≤<
． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．
21．【答案】1
3
-
【分析】化简前几个数，得到an 以三个数为一组，不断循环，因为2022÷3=674，所以a 2021=a 3，再代数求值即可．
【详解】解：a 1=a 1，21
11a a =-， 131111
111
111
1111a a a a a a -=-
=-
==
----，
4113
1
1
1
111(1)11a a a a a =-
=-=--=-， ∴an 以三个数为一组，不断循环， ∵2022÷3=674， ∴a 2021=31111
1143
a a =
==---， 故答案为：1
3
-．
【点睛】本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键． 22．【答案】﹣3．
【分析】如图连接OB 、OC ，作BE OP ⊥ 于点E ，CF OP ⊥ 于点F ．根据OA //BC ，得到=6OBC ABC S S ∆∆= ，根据已知条件得到4,=2OPB OPC S S ∆∆= ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图连接OB ，OC ，CF ⊥y 轴于F ，过B 作BE y ⊥轴于,E
∵OA ∥BC ，
∴S △OBC ＝S △ABC ＝6， ∵:2:1PB PC =，
∴S △OPB ＝4，S △OPC ＝2，
∵S △OBE ＝1
12=6,2⨯
∴642,PBE
S
=-=
CF y ⊥轴，BE y ⊥轴， //,CF BE ∴
∵△BEP ∽△CFP ， ∴1,4
CFP BEP
S CP S
PB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 1,2
CFP
S
∴=
∴S△OCF＝
13
2
22
-=，
∴3
k=-．
故答案为：3
-．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次图数的交点问题，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
23．【答案】①②③
【分析】①由互余的性质证明∠GAF=∠BCF，由正方形的性质得AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，便可由ASA 定理得：△ABE≌△CBF；②证明△AFG≌△ACG（ASA），便可得出结果；③证明△ABG≌△DCG（SAS），得∠AGB=∠DGC，进而得BG⊥DG；④证明△DCH∽△ACE，利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠CBF=90°，
∵AG⊥CF，
∴∠AGF=90°，
∴∠GAF+∠F=90°，
∵∠BCF+∠F=90°，
∴∠GAF=∠BCF，
∴△ABE≌△CBF（ASA），故此小题结论正确；
②∵AG是∠CAB的角平分线，
∴∠BAG=∠CAG，
∵∠AGF=∠AGC=90°，AG=AG，
∴△AFG≌△ACG（ASA），
∴FG=CG，故此小题结论正确；
③∵∠CBF=90°，FG=CG，
∴BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABG=∠DCG，
∵AB=DC，
∴△ABG≌△DCG（SAS），
∴∠AGB =∠DGC ，
∵∠DGC +∠AGD =∠AGC =90°， ∴∠AGB +∠AGD =90°，
∴BG ⊥DG ，故此小题结论正确； ④∵△ABG ≌△DCG ， ∴∠CDG =∠BAG =∠CAG ， ∵∠DCH =∠ACE ， ∴△DCH ∽△ACE ， ∴
2
DH DC AE AC = ∴DH 2
， 故此小题结论错误．
由上可知，正确的结论是①②③， 故答案为：①②③．
【点睛】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大．灵活运用这些知识解题是关键． 二、解答题
24．【答案】(1)()()21
155001202
{21000
4202130x x x y x x
-++≤≤=-≤≤；(2)612.5元
【分析】（1）根据题意分两种情况得到该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y 关于x 的函数关系式； （2）根据（1）中的关系式和函数的性质可以求得基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱． 【详解】(1)解：分两种情况， ①当1≤x ≤20时，
()()1102010502y m n x x ⎛⎫
=-=+--+ ⎪⎝⎭
21
155002
x x =-++，
②当21≤x ≤30时，
()()42010101050y m n x x ⎛⎫
=-=+--+ ⎪⎝⎭
21000
420x
=
-， 综上：()()21
155001202
{21000
4202130x x x y x x
-++≤≤=-≤≤；
(2)解：①当1≤x ≤20时，
()2
21112251550015222
y x x x =-++=--+，
∵1
02
a =-<，
∴当x ＝15时，y 最大＝1225
=612.52
， ②21≤x ≤30时，由21000
420y x
=
-知，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝21时，y 最大＝21000
42058021
-=， ∵580＜612.5，
∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．
【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数关系式，再利用函数的性质解决问题． 25．【答案】(1)2
1382
y x x =
++ (2)P 1（2，12），P 2（6，8）
(3)存在，(3,515)，（3，11），（3，8）
【分析】（1）直接将A （﹣2，0）和点B （8，0）代入y ＝ax 2+bx +8（a ≠0），解出a ，b 的值即可得出答案； （2）先求出点C 的坐标及直线BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC 的面积；过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设2
1(,38)2
P t t x -++，根据三角形PBC 的面积列关于t 的方程，解出t
的值，即可得出点P 的坐标；
（3）由题意得出三角形BOC 为等腰直角三角形，然后分MN ＝EM ，MN ＝NE ，NE ＝EM 三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．
【详解】(1)解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0）， ∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123
a b ⎧=-
⎪⎨
⎪=⎩．
∴抛物线解析式为：2
1382
y x x =
++； (2)解：当x ＝0时，y ＝8， ∴C （0，8），
∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，
则8
80b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨
=-⎩
∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵11
1084022
ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=，
∴3
245
PBC ABC S S ∆∆==，
过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ， 设2
1(,38)2
P t t t -++，
∴F （t ，﹣t +8）， ∴21
42
PF t t =-+，
∴1
242
PBC S PF OB ∆=
⋅=， 即2
11(4)82422
t t ⨯-+⨯=， ∴t 1＝2，t 2＝6，
∴P 1（2，12），P 2（6，8）；
(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，
抛物线21382
y x x =++的对称轴为3
3
122()
2
b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5）， 设2
1(3,),(,38)2
M m N n n n ++，
①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，
△NME ∽△COB ，则253
1382
m n n n m -=-⎧⎪
⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去），
∴此时点M 的坐标为（3，8），
②当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时，
则25313852
m n n n -=-⎧⎪
⎨-++=⎪⎩，解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去），
∴此时点M 的坐标为(3,515)+；
③当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，
此时的点M与点E关于①的结果（3，8）对称，
设M（3，m），则m﹣8＝8﹣5，解得m＝11，∴M（3，11）；
此时点M的坐标为（3，11）；
故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)或（3，11）．
【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．
26．【答案】(1)55
BC=
(2)5
AE=
(3)当t 2344
-
CG取得最小值为31732
【分析】（1）过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；
（2）过点G作MN⊥AB，证明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，
ME＝b，证明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性质得出GN NF
DN GN
=，得出方程3t＝10﹣t+
2
10
t
t-
，解方程
求出t的值可得出答案；
（3）连接BD，交EF于点K，证明△BEK∽△DFK，得出比例线段
22
33
BK BE t
DK DF t
===，求出BD＝2，
DK＝2DK的中点，连接OG，点G在以O为圆心，r＝2OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．
【详解】(1)解：如图1，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形，
∵AB＝10，CD＝15，
∴CH＝5，
又∵BH＝AD＝10，
∴BC＝2222
+=+=；
10555
BH CH
(2)解：过点G作MN⊥AB，如图2，
∥，
∵AB CD
∴MN⊥CD，
∵DG⊥EF，
∴∠EMG＝∠GND＝90°，
∴∠MEG+∠MGE＝90°，
∵∠EGM+∠DGN＝90°，
∴∠GEM＝∠DGN，
∵EG＝DG，
∴△EMG≌△GND（AAS），
∴MG＝DN，
设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，
∵点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，
∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，
∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，
∴∠DNG＝∠FNG＝90°，
∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，
∴∠DFG＝∠DGN，
∴△DGN∽△GFN，
∴GN NF DN GN
=，
∴GN2＝DN•NF，
∴NF＝
22
10
GN t
DN t
=
-
，
又∵DF＝DN+NF，
∴3t＝10﹣t+
2
10
t
t-
，
解得t＝55
±，
又∵0≤t≤5，
∴t＝5﹣5，
∴AE＝10﹣2t＝25．
(3)解：如图3，连接BD，交EF于点K，∵BE DF
∥，
∴△BEK∽△DFK，
∴
22
33 BK BE t
DK DF t
===，
又∵AB＝AD＝10，
∴BD 2＝2， ∴DK ＝3
625
BD =
取DK 的中点，连接OG ， ∵DG ⊥EF ，
∴△DGK 为直角三角形， ∴OG ＝1
322
DK =
∴点G 在以O 为圆心，r ＝2 连接OC ，OG ，由图可知CG ≥OC ﹣OG ， 当点G 在线段OC 上时取等号， ∵AD ＝AB ，∠A ＝90°， ∴∠ADB ＝45°， ∴∠ODC ＝45°，
过点O 作OH ⊥DC 于点H ， 又∵OD ＝2CD ＝15， ∴OH ＝DH ＝3， ∴CH ＝12，
∴OC 22317OH CH += 则CG 的最小值为3172，
当O ，G ，C 三点共线时，过点O 作直线OR ⊥DG 交CD 于点S ， ∵OD ＝OG ， ∴R 为DG 的中点， 又DG ⊥GF ， ∴OS ∥GF ， ∴点S 是DF 的中点，
OC SC
OG SF
=， ∴DS ＝SF ＝32t ，SC ＝15﹣3
2
t ，
31531723322
t
t -=，
∴t 2344
-
，
即当t 2344
-
时，CG取得最小值为31732
【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，最小值问题，圆的基础知识，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．。