金纳米球壳对的局域表面等离激元共振特性研究

金纳米球壳对的局域表面等离激元共振特性研究
摘要：运用有限元方法来分析金纳米球壳对的几何结构参数与物理参量对表面等离激无共振的散射与消光光谱所产生的影响作用，并通过参照等离激元的杂化理论展开更进一步的理论分析。

最终的效果显示，在金壳厚度增大时，金纳米球壳对的散射与消光共振峰会在产生蓝移之后，继而红移，并在金纳米球壳的间隙变小时，或是伴着金纳米球壳内核尺寸与介质折射率的变大，散射与消光共振峰都会产生红移；随后伴着金壳厚度减小，或是内核尺寸变小时，抑或是内核介质的的射率变大，金纳米球壳对的散射和消光共振的强度逐渐变弱，而在金壳间隙变小之后，金纳米球壳对的散射共振强度先是不断增强之后再变弱，消光共振的强度慢慢加强，其数值试验和理论研究结果是相同的。

关键词：金纳米球壳对；局域表面等离激元共振；有限元
通过相关研究可知，在入射光的照射下，金属纳米颗粒的表面将会有感应电荷产生，这是受到光场驱动使感应电荷引发产生的回复力而导致的自由电子整体振荡所产生的局域表面等离激元共振，在颗粒的四周，电磁场呈现出了近场增强的现象，而且还形成了剧烈的光学散射与吸收共振的情况。

通过金纳米的各种形状进行分析可知，光学散射与光学吸收的共振峰峰位是随着纳米颗粒形状与大小、以及介质环境的发生转变而变化的。

由此可知，贵金属纳米颗粒有着等离激元共振的特殊性质，因在光学、生物学、以及医学诊断等多项领域中被普遍应用，得到了广泛关注。

1、模型与理论
近几年来，有关于金纳米球壳的相关研究应用取得了一定进步与发展。

经过一系列的实验研究，相关人士凭借着等离激元杂化理论的支持，为金纳米球壳的复合结构研究提供了理论图形。

金纳米球壳对的局域表面等离激元共振特性研究由此展开，它是由两个一模一样的金纳米球壳所构成的系统，分别是金纳米球壳内
核半径（r
1)与外壳半径(r
2
)，金壳的厚度是用字母s表示的，并且s=r
2
-r
1
,金纳
米球壳对的间距用d表示，n是内核介质折射率。

为了可以简洁明了，定义记号NSP[r
1
,s,d,n]表示金纳米求壳对，金属介电常数为ε，而且是与频率相关的复数，k是入射的TM平面波的波矢量，它的电场矢量趋势与连接的两个金壳圆心轴线的纵长轴相平行。

对于单独的一个金纳米球壳来说，它的表面等离激元共振性质能够参照等离激元杂化理论来进行说明。

而金纳米球壳等离激元杂化能级，它是由振动能量ωc 、半径r 1的空腔和振动能量ωs 、半径r 2的实心球的杂化所组成的，振动能量ωc 与ωs 的反对称接合所产生的能量偏高的反键形式ω+；振动能量ωc 与ωs 的对称耦合所产生的能量偏低的成键形式ω-。

在等离激元杂化理论的指导下，金纳米
球壳对的等离激元共振性质能够说明众多简单的单元表面等离激元共振在互相耦合作用下构造出其复合结构。

金纳米球壳对的共振模式所对应的角动量不同的两个金纳米球壳在表面等离激元共振模式间的作用，产生了成键和反键等离激元，它的能级为1，2与1’，2’，角量子数为l ，与l 对应的单体的金纳米球壳的两个共振形式是ωl+ 与ωl-。

成键等离激元能级比反键等离激元能级低，它们两个
的能级间隙说明两个金壳的杂化情况。

成键等离激元能级1有偶极共振的能量，成键等离激元能级2有四极共振的能量，各自对应散射与消光光谱中的偶极共振峰与四极共振峰。

通过上述分析，我们得出金纳米球壳对的散射与消光光谱，便能够说明金纳米球壳对的局域表面等离激元共振性质。

我们通过运用有限元方法在频域的情况下对散射和消光光谱进行计算，并且用金纳米球壳对试验模型的包埋介质假设成为空气，包埋介质的四周设有与之相适应的匹配层，它所散射截面积的运算式是
，
Ω⋅=⎰d R E R E C f far f inc scat 222
211（1） 其中E inc 表示的是入射电场振幅，远场积分边界半径用R f 表示，E far 是运用
Stratton-Chu 公式计算得出的远场散射场矢量，微分立体角d Ω所代表的是对远场曲面积分。

吸收截面积的运算公式是
(),/2
2
00dv U E C av
inc abs ⎰=με（2） 公式中的ε0与µ0所表示的是真空介电常数与真空磁导率。

C ext 是消光截面积，
也被称为强度衰减截面，表明电磁波在入射到物体上的时候，被物体散射与吸收的总辐射通量是吸收截面积与散射截面积的总和，可表示为
scat abs ext C C C +=.（3）
从（1）（2）（3）这三个公式可得出，散射与吸收和消光截面积的范围能够说
明对应的金纳米球壳对的散射和吸收及消光表面等离激元共振强度。

2、结果分析
2.1、金壳厚度对散射与消光光谱所产生的影响
金壳厚度有所变化时，金纳米球壳对的散射与消光会对应形成表面等离激元共振和波长，也就是金纳米球壳对的散射与消光光谱。

从上图我们可以发现，随着金壳的厚度的增加，散射的强度慢慢的在增强，散射截面的线宽是与金壳的厚度也开始增加；而下图中可以得出，伴随金壳的厚度的增加，偶极共振峰的地方开始蓝移，继而红移，消光的强度也在慢慢增强，这表明消光截面的线宽是伴随着金壳的厚度变化而变化的，其走势也是随着金壳厚度的增加而增大。

散射与消光的共振峰峰位会随着金壳的厚度增加由开始的蓝移转变成之后的红移情况，是通过等离激元的杂化理论进行论证说明的。

针对单体的金纳米球壳，其厚度和表面的等离激元杂化理论关系可通过下式表明：
),,2,1(,))(1(4112112121122 =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++±=+±l s r r l l l l B
l ωω（4）
因而说明，等离激元在杂化作用下，会产生共振峰的蓝移与红移情况，而且共振能量也发生了不同程度的变化，与金壳厚度有关，而且还与其形状、大小
在此式中，ω
模式所对应的二者对称耦合，而且会随着金壳厚度的增加，会使l-
内核半径与外壳半径的比值减小，那么金纳米球壳的表面等离激元共振模式ω
+
会相对减弱，而ω
就会增强，并且二者所对应的间隔减小，进而杂化程度减弱。

-
2.2、内核尺寸对散射及消光光谱所产生的影响
对于不同的内核尺寸，金纳米球壳对的散射及消光共振峰会随之变化而产生变
化内核尺寸增加，会使金纳米球壳表面等离激元共振模式增强。

在增加金纳米球
壳对的内核尺寸时，不仅共振耦合作用加强，还形成了反键与成键的等离激元能
级间距增大，由此成键等离激元能级降低，同时共振峰峰位红移，另外，内核尺
寸增大也会导致共振峰峰位红移，并且相位延迟作用随之增强，散射及消光截面
谱线半高宽大小有明显的增加。

2.3、金壳间距对散射及消光光谱所产生的影晌
从金纳米球壳的表面等离激元共振的相互耦合过程可以看出,在金壳距离减小
的情况下,金纳米球壳相互间的共振耦合作用能力加强,并且共振耦合随之形成
的反键与成键等离激元能级的间隔也增大,使成键等离激元的能级降低,导致产生了共振峰的红移，这与文献中运用边界单元法研究两个金纳米球壳接近时的表面等离激元共振杂化而产生的消光峰红移现象是一致的。

2.4、内核介质的折射率对散射及消光光谱所产生的影响
由等离激元的杂化理论可以表明，在内核介质的折射率逐渐增强的情况下，球壳内的表面感应电荷数也会逐渐减少,金纳米球壳对的表面等离激元共振耦合的能量降低，随之反键与成键等离激元能级也都有所降低，这将形成共振峰的红移。

此结果与文献讨论的内核介质介电常数增大对单个金纳米球壳的局域表面等离激元共振特性的影响是一致的。

结束语：
通过有限元方法对金纳米球壳对的散射与消光进行了关于光谱特性方面的研究，并探讨了影响局域表面等离激元共振特性的金纳米球壳对的几何结构参数和物理参数，结果表明，不仅散射与消光的共振峰峰位与其几何参数有关,而且还与内核介质的材料也有一定关系，金壳厚度增加决定了金纳米球壳对的散射与消光的共振峰峰位，并会在出现蓝移之后转变成红移；而在金壳间隙变小后，在其内核尺寸或者是内核介质折射率增大的过程中，共振峰峰位却仅进行了单调的红移。

这就是应用等离激元杂化理论而得到的合理性解释。

参考文献：
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