非线性PID控制器研究——比例分量的非线性方法

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PID控制器的原理与调节方法

PID控制器的原理与调节方法PID控制器是一种常见的控制算法，广泛应用于工业自动化系统中。

它是通过对反馈信号进行比例、积分和微分处理，来实现对被控对象的控制。

本文将介绍PID控制器的原理和调节方法，并探讨其在实际应用中的一些注意事项。

一、PID控制器原理PID控制器的原理基于三个基本元素：比例、积分和微分。

这三个元素分别对应控制误差的当前值、累积值和变化值。

PID控制器根据这三个元素的加权和来生成控制信号，以实现对被控对象的稳定控制。

1. 比例元素（P）比例元素是根据当前的控制误差进行调节的。

它直接乘以一个比例系数，将误差放大或缩小，生成相应的控制信号。

比例元素的作用是快速响应控制误差，但可能引起超调和震荡。

2. 积分元素（I）积分元素是对控制误差的累积值进行调节的。

它将误差进行积分，得到一个累积值，并乘以一个积分系数，生成相应的控制信号。

积分元素的作用是消除稳态误差，但可能导致系统响应过慢或产生超调。

3. 微分元素（D）微分元素是对控制误差的变化率进行调节的。

它将误差进行微分，得到一个变化率，并乘以一个微分系数，生成相应的控制信号。

微分元素的作用是预测误差的变化趋势，以提前调整控制信号，但可能引起过度调节和噪声放大。

通过调节比例、积分和微分元素的系数权重，可以优化PID控制器的响应速度、控制精度和抗干扰能力。

二、PID控制器调节方法PID控制器的调节方法通常包括经验法和自整定法两种。

1. 经验法经验法是基于经验和试错的方法，通过手动调节PID控制器的系数来实现对被控对象的控制。

具体步骤如下：步骤一：将积分和微分元素的系数设为零，只调节比例元素的系数。

步骤二：逐渐增大比例系数，观察系统的响应，并调整至系统稳定且响应时间较短。

步骤三：增加积分系数，减小系统的稳态误差，但要注意避免系统过调和震荡。

步骤四：增加微分系数，提高系统对突变的响应速度，但要避免过度调节和噪声放大。

2. 自整定法自整定法是基于系统辨识和参数整定理论的方法，通过对系统的频域或时域特性进行分析，自动计算得到PID控制器的系数。

非线性PID控制系统设计

非线性PID控制系统设计作者：尹君驰黄勇来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2012年第07期摘要：非线性PID的设计是在非线性的基础之上，利用PID 控制系统独特的优点，给我们的使用带来了很多便利和好处，为实际的的工程运用提供了强大的技术支持和模型支撑。

本文分析了非线性PID控制系统设计的相关问题。

关键词：非线性 PID 控制系统设计1 概述传统的线性PID控制系统在给我们的相关工程和实际工作提供很多便利的同时，也存在不少应该改进的问题。

非线性PID控制系统的巨大优势主要体现在改善传统的PID控制器时所表现出来的稳定性和快速性等方面。

由于各方面技术和需要的快速发展，目前的非线性PID控制系统在使用上的局限性已经开始显现。

但长时期以来，在工业控制的大领域里，非线性的PID 控制是一种得到广泛业界认可，并且历史及其悠久，效果显著的控制方式[1]。

2 非线性PID控制系统的特点和应用现状PID控制系统仍然是目前工业界主要采用的控制方式，在冶金、化工、轻工等领域都有着广泛应用。

非线性PID的主要特点便是结构简单、易于操作调整并且具有一定的鲁棒性。

虽然已经有一些新的现代控制算法出现，但是非线性PID仍然是主要算法。

长期以来的大量实践经验和事实表明，这种经典的控制算法仍然具有强大的生命力。

它的思想方法与当今流行的各种控制器的设计方法相比，最显著的特点是它不依赖于对象精确的数学模型，可以从根本上摆脱工业过程建模，尤其是建立精确模型的困难。

传统的非线性PID的控制方式主要属于事后控制，该控制在实践过程中容易出现一些问题，比如可能会引起控制回路自激震荡，也会引起瞬态互调的失真，使被控对象出现损害的几率更高。

近年来，不管是在理论上还是在技术上，非线性PID得以快速发展，常规和传统的控制系统与现代新兴的方法结合在一起，已经使系统控制的质量得以大幅度提高。

另外，今天的计算机技术已经得到长足发展，在技术条件上有更加有力的保障，完全可以在这些基础上设计一些非线性控制模块，并且利用这些非线性模块组合出新的合适的控制系统[2]。

一种非线性PID控制器建模与仿真

第３８卷第１１期・术拳
ＶｏＩＮｏ．．３８１１
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ＡｂｔａｔＩｈｒｃｅｆｓｄｓｕｓｇｔｅｄｆｃｆｔｄｔｎｌＰＤｍｏｅｉｉｇａｎｎｎａｎｎｅｔｎｓｒｃｎｔｉａｉｒｔｉｓｉｌｅｅｔｏａｉｏａＩｄｌａｎｔｏｌｅｒａｄｕｃｒｉｓｔｌｉｃｎｈｓｒｉｍｉａｔ－ｃｙｏｊｃ，ｎｎｙｉｇｔｅｖｒｔｎｔｎｅｃｆｅｃＩｅｔｎｉｄｅｎｅｐｎｉｕｖｓＡｎｎｉｅｒｉ－ｌｂｅｔａｄａａｚａａｉｅｄｎｙｏａｈＰＤｓｃｏｎｉｒｔｓｏｓｅｃｒ．ｏｌａｍｅｄａｓｌｎｈｉｏｉｆｅｒｖｅｎ
构造成关于误差信号的非线性函数，到一个通用的非线性ＰＤ控制器模型。得Ｉ通过对二阶系统阶跃响应的数值仿真结
果表明，所提出的非线性ＰＤ控制器比传统的ＰＤ控制器具有更好的动静态性能。ＩＩ关键字：非线性；ＩＰＤ控制器；仿真中图类分号：Ｍ５Ｔ７文献标识码：Ａ文章编号：０７８２（０１－０５０１０ — ３０２１）０４ — ２１１

PID控制经典

比例、积分、微分作用
比例作用
快速响应误差，减小稳态误差。
积分作用
主要用于消除静差，提高系统的无差度。
微分作用
在信号变化之前有预见性，能预见偏差变化的趋势，产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。
控制性能评价指标
80%
稳定性
系统受到扰动后其运动能保持在有限边界的区域内或回复到原平衡状态的性能。
PID控制经典
目
CONTENCT
录
• PID控制基本原理 • 经典PID控制算法 • PID参数整定方法 • PID控制应用实例 • PID控制性能优化策略 • PID控制发展趋势与挑战
01
PID控制基本原理
PID控制器结构
01
比例环节（P）
成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产
基于状态空间的PID控制
通过建立被控对象的状态空间模型，将PID控制器与状态反馈控制器相结合，实现系统的最优控制。
06
PID控制发展趋势与挑战
深度学习在PID控制中的应用
01
利用深度学习优化 PID参数
通过训练神经网络来预测最优的 PID参数，提高控制系统的性能。
02
基于深度学习的自适应PID控制
多变量PID控制算法
研究多变量PID控制算法，如多输入多输出（ MIMO）PID控制算法，实现对多变量系统的有效控制。
基于现代控制理论的PID 控制策略
将现代控制理论（如最优控制、鲁棒控制等）与PID控制相结合，提高多变量系统的控制性能。
非线性系统PID控制方法
非线性PID控制算法
研究非线性PID控制算法，如基于神经网络、模糊逻辑等的非线性PID控制器设计方法。

非线性PID控制器研究

表 1 响应曲线不同阶段 K p( e) , e ( t ) 变化趋势
表 2 响应曲线不同阶段 K d ( e) , e( t) , de( t ) / dt 变化趋势
Table 1 T he vari at ion tendency of K p( e)
Table 2 T he variat ion t endency of K d( e) , e( t ) and de( t) / dt
表 3 响应曲线不同阶段 K i( e) , e( t ) 变化趋势 Tabl e 3 Th e variat ion tendency of K i ( e ) and e( t)
in t he dif f erent s t ages of respons e curve
Kd ×[1+
e( t )
微分环节的主要作用是预见输入, 增加系统阻尼, 能对系统起到提前校正, 达到提高系统稳定性的
目的. 对图1 所示的响应曲线, 在 OA , BC, DE 段因偏差的微分与比例环节的符号正好相反, 此时为了不
影响 K p ( e) 的快速性, K d( e) 在OA , B C, DE 处应当小. 而在A B, CD 段与比例环节的符号相同, 有利于系
∫ U =
K p ( e) × e( t ) +
K i ( e)
e( t) dt +
Kd( e)
de( t) dt
.
( 1)
X 收稿日期: 2006-03-26 作者简介: 郭彦青( 1980-) , 男, 助教, 硕士. 主要从事现场总线、自动控制、软件开发研究.
42 4
中北大学学报( 自然科学版)

基于模糊PID控制器的控制方法研究

基于模糊PID控制器的控制方法研究一、本文概述随着科技的进步和工业的快速发展，控制系统的精确性和稳定性成为了诸多领域，如自动化、机器人技术、航空航天等的关键需求。

PID （比例-积分-微分）控制器作为经典的控制策略，已被广泛应用于各种实际工程问题中。

然而，传统的PID控制器在面对复杂、非线性和不确定性的系统时，其性能往往会受到限制。

因此，寻求一种更加灵活、适应性强的控制方法成为了当前的研究热点。

本文旨在探讨和研究基于模糊PID控制器的控制方法。

模糊PID控制器结合了传统PID控制器的优点和模糊逻辑控制的灵活性，能够在不确定和非线性环境中实现更为精准和稳定的控制。

文章首先将对模糊PID控制器的基本原理进行介绍，包括其结构、特点和工作机制。

然后，通过对比实验和仿真分析，评估模糊PID控制器在不同场景下的控制效果，并探讨其在实际应用中的潜力和挑战。

文章还将讨论模糊PID控制器的参数优化方法，以提高其控制性能和鲁棒性。

本文的研究不仅有助于深入理解模糊PID控制器的控制机理，也为相关领域提供了一种新的控制策略选择，对于推动控制理论的发展和应用具有重要的理论价值和实践意义。

二、模糊PID控制器的基本原理模糊PID控制器是一种结合了模糊逻辑与传统PID控制算法的控制方法。

它旨在通过引入模糊逻辑的优点，改善传统PID控制在处理复杂、非线性系统时的不足。

模糊化过程：将PID控制器的三个主要参数——比例系数(Kp)、积分系数(Ki)和微分系数(Kd)进行模糊化。

这通常涉及到将连续的参数值映射到一组离散的模糊集合上，如“小”“中”和“大”。

模糊推理：在模糊化之后，模糊PID控制器使用模糊逻辑规则对输入误差(e)和误差变化率(ec)进行推理。

这些规则通常基于专家知识和经验，旨在确定如何调整Kp、Ki和Kd以优化系统性能。

解模糊化：经过模糊推理后，得到的输出是模糊的。

为了将这些输出应用于实际的控制系统，需要进行解模糊化过程，即将模糊输出转换为具体的、连续的控制信号。

非线性机械系统PID控制渐近稳定性分析

非线性机械系统PID控制渐近稳定性分析摘要通过应用Lyapunov的直接稳定性理论以及不变性理论，充分证实了不确定非线性机械系统所用线性PID控制的半局趋向于稳定性。

同时也证明了为了提高系统相应速度而发展的线性机械系统PID控制系统的全局趋于稳定性。

具体的实践也证明了相应系统控制性能良好。

关键词非线性；机械系统；PID控制；渐进稳定性虽然当前控制理论与技术实现了持续的发展和进步，同时人们也提出了不同的非线性比例的积分和微分方程，有效改善了传统线性PID品质，但大多数的实际机械控制系统依旧采用传统的线性PID进行控制。

而PID控制的非线性机械系统的稳定性分析一直是研究中的难点。

Arimoto提出了不确定的非线性机械系统PID局部控制趋向稳定性，而Kelly 则提出根据饱和函数在实践中的引入明确了非线性不确定机械系统控制的全局渐进稳定性。

相应的专家还了解到自适应饱和P加D控制过程中所呈现的机械系统全局稳定性特点。

根据近期的文献研究了解到，专业的研究者所提出的新型的饱和函数，有效证明了P加D饱和同步误差的非线性控制机器人系统的全局渐进稳定特点。

1 机械系统动力学模型与特性n自由度的自由度旋转关节非线性机械系统动力学模型描述如下：上述公式中，q为关节位置，为速度矢量，为加速度矢量，M（q）为对称正定惯性矩阵，而B0为关节线性阻尼摩擦力矩阵，C(q，)为哥氏力以及离心力矩阵，而g（q）是重力向量，U(q)是由于重力而形成的势能，而则是力矩控制矢量。

非线性机械系统一般具有一下所示的结构特性：1）当B0，实际上也是线性阻尼矩阵为对角正定矩阵，惯性矩阵保持对称正定且并非无限，是有界的，其范围满足如下关系式：其中的λm（M）以及λm(M)表示的是在M（q）矩阵中的最小特征值和最大特征值。

2）对于特定的qd以及任意的q以及α>0，有一个恒定的对角正定矩阵保证下列关系式成立：在实际的分析过程中，也就是公式中，对于任意的qd，也就的任意给定的期望位置，设计出线性PID控制器，通过综合的考量能与任何的模型信息适用，同时实现了非线性机械系统渐进稳定性位置的控制，从而致使非线性机械系统从初始的位置渐进稳定达到目标状态。

两轮自平衡小车的PID控制

两轮自平衡小车的PID控制【摘要】两轮自平衡小车的核心问题是平衡控制问题和运动控制问题。

两轮自平衡小车需要始终保持车身直立，同时还需要完成各种机动动作，如行进、旋转、左转弯、右转弯等。

PID控制算法是应用最为普遍的一种算法，其特点是构造简单，应用有效及具备了许多成熟的稳定性分析的方法，有很高的可靠性。

针对两轮自平衡小车的非线性和不稳定性，利用非线性PD控制算法和PID差动结构可以实现小车的平衡控制和运动控制。

【关键词】两轮自平衡小车；PID控制；平衡控制；运动控制；控制算法1.引言两轮自平衡小车是一种典型的欠驱动系统（underactuated system）、非完整系统（nonholonomic system）。

其核心问题是对小车的平衡控制和运动控制，其中两轮自平衡小车的姿态平衡控制类似于倒立摆的平衡问题，所不同的是两轮自平衡小车可以在二维甚至三维空间内运动。

两轮自平衡小车不仅需要始终保持车身的直立，还需要在保持直立的同时在二维甚至三维空间内运动。

两轮自平衡小车有4个自由度：2个平面支撑运动自由度，2个姿态角运动自由度。

然而其中只有2个平面支撑运动自由度，即左轮和右轮可以驱动。

对于两轮自平衡小车，姿态平衡控制可以通过改变左轮和右轮的运动速度和运动方向来控制的。

当小车的车身发生倾斜时，左右电机产生相应的力矩来调节左右两轮运动速度和运动方向，使小车恢复平衡直立的状态。

小车的运动轨迹控制则是通过调整行进速度和行进方向来控制的。

两轮自平衡小车的行进速度是左轮线速度和右轮线速度的平均值，也是通过左右电机产生的力矩来调节。

行进方向则需要左轮和右轮的差动来调节，即对左轮和右轮施加不同的作用力矩，以产生不同的运动速度，从而实现两轮自平衡小车航向的控制。

PID控制算法是一种应用广泛、使用简单有效的经典的自动控制算法，两轮自平衡小车的平衡控制和运动控制都可以采用PID控制策略。

在1997年，日本的Hiraoka和Noritsugu研究出一种采用PID算法控制速度和位置的两轮平行小车[1]。

非线性系统的PID控制器的研究与设计

ｔａｈｅｉｎｉｅｅｔｅｈｔｔｅｄｓｓｆｃｉ．Ａｔａｔｈａｅｎｌｚｓｔｅｖｒｕｓａｄｆｗｓｏｅｔｒｅｍｅｈｄｂｏａｉｇｔｅｇｖｓ，ｔｅｐｐｒａａｙｅｈｉｅｎｌｆｔｈｅｔｏｙｃｍｐｒｈｌｔａｈｎ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：ｔｉｉｆｃｔｔｓａｌｓｈｅｎｎｌａｉｙｓｓｅｓａｈｍａｉｏｌｎｈｅｅａＤｔｄｉＩｓｄｆｉｕｌｏｅｔｂｉｈｔｏｉｒｔｙｔｍ ’ｍｔｅｔｃｍｄｅ，ａｄｔｅｇｎｒｌＰＩｍｅｈｏｓｎｅ
第２卷第１期７２
文章编号：０６—９４（００１０９１０３８２１）２— １５—０５
计
算
机
仿
真
２０２０年１月１

非线系的ＰＤ控制器的研究与设计性统Ｉ
胡力刚，伟明许
（上海理工大学光电学院，上海２０９）００３摘要：研究工业过程控制，非线性系统难以建立其精确的数学模型，常规ＰＤ算法难以实现其控制。对此，Ｉ将神经网络算法和ＰＤ算法结合起来，Ｉ为提高性能和响应速度，设计了针对非线性系统的自适应ＰＤ控制器，ＩＩＰＤ控制器采用单神经元来实现自适应调整。分别采用ｌ三种学习算法来实现单神经元ＰＤ控制器参数的调整，『Ｉ即基于二次型性能指标的学习算法、基于ＢＰ神经网络辨识的学习算法和基于ＲＦ神经网络辨识的学习算法。三种算法的仿真结果表明，实现了ＰＤ控制器的Ｂ都Ｉ

非线性PID控制器

非线性PID控制器的报告，800字
非线性PID控制器是一种能够有效实现IO控制的新型调节器，它主要应用于机器运动控制、精密测量设备控制和等离子体发射等领域。

此外，它还可用于驱动机器人、变速箱和航天器控制系统中，用于各种机械装备的定位控制等诸多领域。

非线性PID控制器利用一系列线性或非线性关系式来决定控
制系统的量化和实现精确的测量结果。

此外，它使用特定的算法和衡量标准来实现反馈系统的改善。

具体来说，非线性PID
控制器的实现主要涉及到三个参数，即比例（P）、积分（I）和微分（D）。

比例（P）：比例是指控制信号的大小与误差比值的大小之间
的相关性。

这种关系表明，只要控制系统的误差越大，比例控制信号也会越大。

因此比例参数可以有效降低系统响应时间，使其能够在更短的时间内实现稳定控制。

积分（I）：积分参数指定在控制时，有越大的误差时，能够
动态增加控制信号的增量。

这个参数可以帮助控制系统实现平滑的响应，并帮助其消除误差，从而提高系统性能。

微分（D）：微分参数的主要作用是在控制时，可以有效减少
系统的偏差，即输出信号的变化率越快，系统误差也越小。

微分参数可以使控制系统更稳定，并且可以防止系统发生抖动现象，从而提高系统的性能。

总的来说，非线性PID控制器的优点在于具有良好的可靠性
和较高的精度，能够更好地控制机器的位置和运动。

它可以有效利用动态比例、积分和微分系数来提高控制系统的性能。

由于存在多种参数，因此不同的非线性PID控制器具有不同的特性，可以有效地应用于多种应用场景，从而获得最佳性能。

数控系统中非线性PID位置控制器的研究与仿真

经典控制理论中的ＰＤＩ控制器结构简单、工作稳定、鲁棒
性强，并且不依赖于被控对象数学模型，在数控位置控制中获得了广泛的应用。但是随着生产实际对数控加工精度和加工效率要求的进一步提高，常规ＰＤＩ控制器渐渐暴露出了自己难以克服的缺点：常规线性ＰＤ制器的控制系数是固定不变Ｉ控的，使得对响应速度和超调量的要求是一对矛盾：若要超调
２１００年第８期（总第１２期）３
大众科技
ＤＡＺＨＯＮＧＫＥＪ
Ｎｏ．２０８。０１
（ｍｕａｉｌＮ．２Ｃｕｌｔｅｙｏ１）ｖ３
数控系统中非线性ＰＩＤ位置控制器的研究与仿真
李继俊 ’２＇
（．东理工大学机械工程学院，山东淄博２５４；２１山５０９．工商职业学院，山东潍坊２２０）潍坊６２０
Ｇ）：其中，ＫＰ为比例系数，Ｋ，为积分系数，Ｋ为微分系数。ＤＡ／环节相当于一个比例环节，设比例系数是，即Ｇ（）。将速度控制单元简化等效为一惯性环节，＝传递函数为：）＝其中，为惯性时间常数，Ｋ为调速单元的放大倍数。
２常规ＰＤ位置控制器性能分析．ＩＰＤ置控制器中积分作用主要是消除静差和提高系统Ｉ位
的无差度，在系统偏差较大时积分作用应减弱甚至全无，在系统偏差较小时则应加强积分作用。积分作用的强弱取决于积分系数，越大则积分作用越强，反之则越弱。微分控制用来改善系统动态特性、加快系统动作速度、降低超调量。微分作用的强弱取决于微分系数，越大则微分作用越强，反之则越弱。比例控制作用是减小输出相应的上升时间和静态误差，但无法做到消除静态误差。在系统响应的不同阶段，对微分系数、积分系数的要求是不同的。但是在普通的ＰＤＩ控制算法中，积分系数是不变的，取得过大会引起超调或积分饱和，取小又可能不能及

非线性系统多模型分析与增益调度pid控制器设计

第一章　引言　当今不断发展的技术进步使生产过程越来越复杂我们对于它的行为进行精确的并且有意义的描述的能力将降低这种描述将变得既不精确也没有意义 [1]¸´ÔÓÏµÍ³µÄÄ£ÐÍºÍ¶ÔÆä½øÐÐµÄ·ÖÎöÔ¶Ã»ÓÐ¼òµ¥ÏµÍ³µÄÄ£ÐÍºÍ·ÖÎö¾«È·½â¾ö¸´ÔÓÎÊÌâµÄ±ê×¼·½·¨ÊÇ²ÉÓÃ·Ö¶øÖÎÖ®µÄ²ßÂÔÕâÐ©×ÓÎÊÌâµÄ¶ÀÁ¢µÄ½â¿ÉÒÔ¹¹³ÉÔ-Ê¼µÄ¸´ÔÓÎÊÌâµÄ½âÔÚ¹ý³Ì¿ØÖÆÁìÓò该思路是将一非线性系统的工作区域化分成若干小的子工作区域这就导致了多模型或多控制器方法使用不同的局部模型和控制器完成复杂的非线性系统的控制任务调度监督机构可使用模型或控制器的一个或多个行为或参数的组合来协调或调度局部控制器如果系统的现象或行为在工作点间平滑连续的变化多模型或多控制器方法易于理解和使用各种知识和信息都可以用来建立局部模型和进行控制器设计而局部控制器可采用任何熟知的线性控制器设计方法(如LQG ÕâÖÖÉè¼ÆË¼ÏëºÍÆäËüµÄ·ÇÏßÐÔ¿ØÖÆ·½·¨Ïà±ÈÊ®·Ö¼òµ¥然而以及这些模型在哪些工作点选取却是长期未能解决的问题如果一个非线性系统具有较强的以覆盖整个系统的非线性域而对于非线性较弱的工作点因此可惜的是并且需要得到详细的非线性模型才能进行未得到应用对非线性工业过程的局部模型进行分析其基本思想是相邻两个工作点上的局部模型之间的应该不大于某一给定值ãÄÇÃ´Í¨¹ýÕâÑùÑ¡È¡µÄ¹¤×÷µã¼°¾Ö²¿Ä£ÐÍ¾ÍÄÜ¹»±£Ö¤±Õ»·ÏµÍ³ÔÚÕû¸ö¹¤×÷ÇøÓòµÄÎÈ¶¨ÐÔÂýÕâÖÖ·½·¨ÎÞÐè¹ý³ÌµÄÏêÏ¸·ÇÏßÐÔÄ£ÐÍÒò´Ë¾ßÓÐ½Ï´óµÄÊµÓÃÐÔÁ½¸öÏßÐÔÄ£ÐÍÖ®¼äµÄ¼äÏ¶²â¶ÈºÜÈÝÒ×¼ÆËãÌá³öÔöÒæµ÷¶ÈPID控制器设计方法使得系统性能在整个工作区域都能得到保证因为这种方法设计出来的控制器可以保证闭环系统具有一定的鲁棒稳定裕度ã(即局部控制器能够鲁棒镇定的模型的范围)¾àÀëÈ»ºó½«¿ØÖÆÆ÷½µ½×ÎªµÍ½×PID控制器 [10]ÊÊºÏÊµ¼Ê¹ý³Ì¿ØÖÆÓ¦ÓÃµÄÊµ¼Ê¶ÔÓÚ¶àÊäÈë¶àÊä³öµÄ·ÇÏßÐÔÏµÍ³¿ØÖÆÆ÷Éè¼ÆÒ²´ïµ½ÁË·Ç³£ºÃµÄÐ§¹û第二章介绍了本文讨论的非线性系统多模型分析和控制器设计所需的一些基础知识第二节介绍了正规化互质因式分解这些是间隙测度理论和H 回路成形控制器设计方法的基础长期以来非线性系统工作点选择只能依靠经验但是这种方法缺乏理论依据了解非线性的使每个工作点有合理的工作范围本章给出了具有理论基础的非线性系统工作点选择的方法为多模型分析方法中模型个数和选取方法提供了理论依据法根据选定的各个工作点上的线性模型然后用增益调度方法将局部控制器组合成为一个非线性系统的全局增益调度PID控制器因为这种设计方法能保证取得的控制器能够在其工作范围内鲁棒稳定非线性系统最终非线性控制系统简单可靠2×非线性系统的多模型分析和增益调度PID控制器设第五章介绍了针对一个2计实例及分析结果第二章　准备知识　２．１　函数空间和信号空间　２．１．１　信号空间2L 和Ｈ２　一我们定义范数p •　()ppp pdt t u u1:=∫∞∞− （２－１）　其中()p t u 是n C 上的　ｐ－范数二我们得到2L 空间　()()∞<==∈=∞∞−∑∫=∞∞−2112212222:,dt u dt t u uL u L ni i 并且（２－３）　2L 空间是一个无限维的希尔伯特　（Ｈｉｌｂｅｒｔ）　空间由于２－范数可以反映一个信号的总能量2L 空间也可以看作是具有如下内积的频域空间　()()[]ωωωπd j gj f gf ˆˆtrace 21:ˆ,ˆ*∫∞∞−= （２－５）　其中f ˆ是f 的傅利叶　（Ｆｏｕｒｉｅｒ）　变换如果∞<2ˆf Ê±ÓòÄÚµÄ2L 空间和频域内的2L 空间是同构的()()ℜ≅∞∞−j L L 22, （２－７）　所以2H 空间　Ｈ２空间是2L 空间的一个闭的子空间相应的范数定义如下　()()[]()()[]∫∫∞∞−∞∞−>= ++=ωωωπωωσωσπσd j f j fd j f j f f ˆˆtrace 21ˆˆtrace 21sup :ˆ**022(2-9)２．１．２　函数空间∞L 和∞H 一这些函数在虚轴ℜj 上是本质有界的∞H 空间　我们通常认为系统是Ｈ２上的算子如果对于任何属于Ｈ２的输入信号那么这个系统是稳定的如果一个系统是不稳定的它的输出可能有无限大能量的响应这是一个　Ｈａｒｄｙ　空间稳定的系统具有有限的∞H 范数对于一个常数矩阵Ａ输入输出并且用标准的欧氏范数x x x T =:2度量时增益或者　()22sup:uAu A u ≠=σ （２－１２）　当系统的输入信号取得的增益逼近系统的∞H 范数时系统增益由它的频率响应矩阵的最大奇异值度量　()()[]()]ωσσωj s s F FFˆsup ˆsup :ˆ0Re ℜ∈>∞== （２－１３）　∞H 空间是∞L 的一个闭的矩阵函数子空间三它的元素是ｓ的有理函数即那些用常微分方程描述的系统的传递函数上确界在边界ωj s =（ω可能取无穷大）取得２．２　正规化互质因式分解　一个n m ×的传递函数对象Ｐ的互质因式分解表示法将广泛的用于本文中任何n m ×的传递函数对象Ｐ都可以表示为两个∞H 函数的商()()()∞−∈=H N M s M s N s P , ,1 （２－１５）　Ｐ的任何闭右半ｓ平面极点都作为分母Ｍ的零点出现我们可以消去Ｍ和Ｎ的公因式特别的我们希望消去Ｍ和Ｎ的相同的右半平面零点这就引出互质因式分解的概念那么Ｍ和Ｎ是右互质的如果存在∞∈H Y X ,使　I YN XM =+ （２－１６）　定义２－２有序对{}M N ,是Ｐ的右互质分解如果　ｉ）　Ｍ是可逆的ｉｉｉ）　Ｎ和Ｍ是右互质的并且任何右互质分解右乘一单模传递函数矩阵仍然是Ｐ的右互质分解给定Ｐ的一个右互质分解{}M N ,Ｑ为单模阵本文应用最广泛的互质分解是正规化的互质分解并且任何正规化的右互质分解右乘一单模常数矩阵仍然是Ｐ的正规化的右互质分解定义２－４　假设∞∈H N M ~,~并且有相同的行数ｉｉ）　NM P ~~1−= ∪∈≡∈Ｐ都有一左互质分解{}MN ~,~ÕâÑùＰ的所有可能的左互质分解可由{}M Q N Q ~,~生成∞−∈H Q Q 1,定义２－６　有序对{}M N ~,~是Ｐ的正规化的左互质分解如果{}M N ~,~是Ｐ的左互质分解并且　I N N M M =+**~~~~　（２－１９）　任何Ｐ都有一正规化的左互质分解{}MN ~,~¶¨Òå 2-7ÉèÏßÐÔÏµÍ³ÓÐ´«µÝº¯Êý¶ÔÏóＰ有左互质因式分解N M P ~~1−=和右互质分解1−=NM P （２－２０）　则Ｇ和G ~为线性系统Ｐ的左图和右图注意0~=G G２．３　间隙测度　一)()(2121:),(P G P G g P P Π−Π=δ　（２－２１）　其中)(•G 表示一个线性系统的图设　1111−=M N P Ôò22222111)( ,)(H N M P G H N M P G= =　它们是Ｈ２空间的闭子空间并且()()(){}122121,,,max ,P P P P P P g δδδrr = （２－２２）　其中()21,P P δr是单向距离因而被用于刻画反馈系统的鲁棒性设线性系统P 之正规化的右互质分解为1−=NM P ¼ÙÉèγδ<),(1P P r 并且设1111−=M N P 是正规化的右互质分解∞∈− = ∆∆H N M Q N M N M 11: （２－２６）　则γ<∆∆∞N M 并且()()()()11111−−∆+∆+==M N M N Q M Q N P Èç¹û¼ÙÉè11))((−∆+∆+=MN M N P 则存在∞−∈H Q 1~使得{}{}11~)(~)(−∆+∆+=Q M Q N P M N 是正规化的右互质分解),(1P P δr可按下式计算　()γδ<∆+∆+− ≤∆+∆+− =∞∞∈∞N M N M H Q N M N M Q Q N M N M P P ~inf ,1r （２－２７）　第一个等式在∞−∈=H Q Q 1~时成立第三章　非线性系统的多模型分析　多模型方法是非线性控制系统设计中的一种常见的方法而局部控制器可采用熟知的线性控制器设计方法(如LQGÈ»¶øÒÔ¼°ÕâÐ©Ä£ÐÍÔÚÄÄÐ©¹¤×÷µãÑ¡È¡±¾ÕÂÌá³öÁËÒ»ÖÖÑ¡Ôñ¹¤×÷µãµÄÀíÂÛ·½·¨Ëü½«Ò»¸ö·ÇÏßÐÔÉè¼ÆÈÎÎñ·Ö½â³ÉÈô¸ÉÏßÐÔ×ÓÈÎÎñÀ´¸÷¸ö»÷ÆÆ [12]ÎÒÃÇÐèÒª¿¼ÂÇÁ½·½ÃæµÄ¹ØÏµ·ÇÏßÐÔÏµÍ³µÄÎÈ¶¨ÐÔºÍÓëÖ®ÁªÏµµÄÏßÐÔÏµÍ³µÄÎÈ¶¨ÐÔÖ®¼äµÄ¹ØÏµÁ½ÕßÖ®¼äµÄ½üËÆ³Ì¶È对于一个非线性系统假设非线性系统有下列状态空间模型处于状态时的系统输入和状态的集合若{}000,,y u x 是该非线性系统的一个平衡点{}000,,y u x 可以是单独的一个点根据级数展开理论非线性系统可以在这条轨迹附近由如下线性系统近似()()()()∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=uu g x x g y u u f x x f x u x u x u x u x δδδδδδ0,,,,& （３－３）　其中0x x x −=δ0y y y −=δ™∨{}000,,y u x 附近非线性系统在点{}000,,y u x 附近也是稳定的增益调度设计需要考虑一族平衡点上系统的行为而不是只考虑单独的平衡点很自然的我们考虑若干平衡点上的线性化问题并且系统工作点变化足够慢要求系统工作点变化足够慢要保证两点这是保证平衡点线性化有效３．２　非线性系统的多模型方法　任何模型或控制器都只在一个有限的工作区域内才是足够精确和性能足够好的这个工作区域的大小可能被若干因素限制建模假设一个只是在有限的工作区域内而不是在系统整个工作区域内能有效的工作模型或控制器称为局部模型或局部控制器当然然而这就产生了多模型或多控制器方法这些工作区域可能是互相重叠的在每一个工作区域建立一个简单的模型或控制器图3-1 复杂系统的工作区域划分成若干个工作区域图3-2是本文介绍的多模型/多控制器方法的示意性的描述不同的方法有不同的调度方式参数或状态图3-2 多模型/控制器方法在多模型方法的框架下Ÿ 将系统的整个工作区域分解成若干个工作区域整个工作区域的定义Ÿ 在每个工作区域内选择简单的局部模型或局部控制器的结构Ÿ 局部模型或局部控制器的结构通常由某个变量参数化对于一个实际问题同一项任务也许需要重复几次以寻找合适的模型或控制器３．３　基于间隙测度的非线性系统工作点选取方法　有关间隙测度的理论为多模型工作点选取提供了理论基础距离３．３．１间隙测度的性质　间隙测度具有如下性质　［８］则　),(),(),(122121P P P P P P g g g δδδrr == （３－５）　Ÿ 如果()()()=≤>ℜs N s M P b s σλ0inf :K ÎªÆäÒ»Õò¶¨»¯¿ØÖÆÆ÷鲁棒稳定裕度指标定理３－１　［８］令(){}10,::r P P P g <=δÑ则　（ａ）　对于所有的P ∈P 反馈系统()K P ,仍然稳定的充分必要条件是　21,arcsin arcsin arcsin 00r r b K P +≥ （３－９）　（ｂ）　这些对象和控制器组合中产生的最坏可能性能由下式给出 21,, ,arcsin arcsin arcsin arcsin infr r b b K P K P K P −−≥∈∈KP （３－１０）　上述结果在01=r 或02=r Ò»°ãÇé¿öÔÚÊµ¼ÊÉú²ú¹ý³ÌÖÐ²»»á·¢Éú±ä»¯Òò´ËÎÒÃÇÍ¨³£ÈÏÎª02=r ¼ÙÉè·´À¡ÏµÍ³()K P ,0是稳定的则　（ａ）　对于所有的P∈P３．３．２非线性系统工作点选取方法及实例这里我们用间隙测度来衡量非线性系统各个平衡点上线性化模型之间的距离那些地方非线性弱一些这里我们只要知道非线性系统各个平衡点上的线性模型即可然后我们可以选定一组工作点间隙测度然后根据工作点上局部模型Ｐ０设计局部控制器Ｋ[]1010,)(:0−∞−+=P I K P I K I b KP 这样这个非线性系统就可以被根据这一组工作点上的线性模型设计的鲁棒控制器所镇定在此工作点的局部模型为Ｐ０而局部控制器为Ｋ因为所有距离小于K P b ,0的对象都可以为K 镇定下一工作点应取在距离等于或稍小于K P b ,0的地方可以确定非线性轨迹上所有的平衡点上的线性模型在相邻工作点的控制器稳定工作范围相重叠的部分进行控制器切换实际操作中因此我们可以预先给定一个距离γ计算下一工作点的位置例ＴＩＴＯ　[][]&&１２１２１２２１１１１２２ｘ（ｔ）＝ｘ（ｔ）－ｕ（ｔ）ｘ（ｔ）＝４．７５－４．５ｘ（ｔ）ｕ（ｔ）－０．７ｘ（ｔ）－ｕ（ｔ）－０．２５ｘ（ｔ）ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）(3-13)令0)(1=t x&００２１００２１０２ｘ＝ｕ４．７５ｕｘ＝４．５ｕ＋０．２５()00,u x处的线性化模型为&&１１１００２２２１２x -10x -4.5u -0.25-0.7u当非线性系统(3-13)处于平衡态时00.10.20.30.40.50.60.70.80.91图3-3 在平衡态情况下状态1x 和输入2u 的非线性关系)(21u f x =选择3.0=γ¾àÀë2x 2y 之间是线性关系这里2u 和1x 非线性关系是一个连续的非线性函数先求取初始点01=u 我们将()0 ,0作为第一个工作点再计算01=u Ö±µ½ÕÒµ½Ò»Æ½ºâµã(0, 12u ）上的线性化模型Ｐ和()0,0P 的间隙测度的值等于０．３选定点（０，　12u ）这一点也是第二个工作点上的线性化模型工作范围的下界和相应的线性模型()0,0P ¶ÔÓÚ¸Ã¹¤×÷·¶Î§ÄÚÈÎºÎÆ½ºâµãÉÏµÄÏßÐÔÄ£ÐÍＰ再从点（０，　12u ）开始搜索第二个工作点及其线性化模型工作范围的上界各平衡点上的线性化模型Ｐ则选定（０，　22u ）为第二个工作点然后从（０，　22u ）开始各平衡点上的线性化模型Ｐ则（０，　32u ）作为第二个工作点线性化模型工作范围的上界这样一直进行下去最终我们为该非线性系统选定4个工作点表中列出了选定的4个工作点处线性化模型和它们的工作范围表3-1 非线性系统工作点的选取结果我们用这几个工作点上的局部线性模型代替原来的非线性系统再把这些线性控制器用控制器切换的方法组成一个非线性的全局控制器第四章　非线性系统的增益调度PID 控制器设计　４．１　增益调度　根据非线性系统的局部线性模型当我们已经设计了一系列的基于对象工作点的线性化模型的控制器后从而构成一个全局控制器通常从一个控制器到另一个控制器的切换并不是可以直接进行的使其输出和当前在线控制器的输出一致这是我们应努力避免的由于控制器状态初始化不合理导致切换后的控制器使系统返回到切换前的控制器这里我们采用Hanus 方法进行控制器抗回绕无差切换 [11]ÎÞÈÅ±»¿Ø¶ÔÏóÊäÈëÃ»ÓÐ²»Á¬ÐøµÄ±ä»¯µ«ÊÇÓÉÓÚÉè¼ÆÖÐÒª±£Ö¤ËùµÃµ½µÄK P b ,0不小于预先给定的距离γ控制方法来设计局部控制器回路成形控制器设计　一摄动模型为　()()NMN M P ∆+∆+=−∆~~~~1 （４－１）　且∞∈∆∆RH N M N M ~,~ ,~ ,~　包含摄动模型的闭环控制系统鲁棒稳定条件　［８］　为 ()ε1~11≤+∞−−M PK I I K ËùÒÔÓÐ[][]I N MN M=*~~~~　（４－３）　这里[]N M ~~是互内的　（ｃｏ－ｉｎｎｅｒ）范数假设=0C B A P 是一个可稳的和可检的状态空间实现这里为了简单起见我们假设对象Ｐ是严格真的问题中的广义对象是　[][]−= −−0000000000I CI I C B B A P P I I P P I （４－６）　当下列代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程非负定稳定解并且()2γρ<∞∞Y X 时 ()011222=+−+=−+−−+∞∞∞∞∞∞−∞∞T T T T TTBB CY C Y A Y AY C C X BB X A X X A γγγ （４－７）　令　()∞∞−=−=Y Y X X : ,1:2γ　（４－８）　则我们有　0=+−+=+−+TTTT T T BB CY YC YA AY C C X XBB XA X A （４－９）　上述方程的解和这表明最优解可用非叠代的方法求取由于要求()2γρ<∞∞Y X ｍａｘ等于　()[]211min max 1−−+==XY ργε （４－１０）　总的来说最优问题可以通过解两个代数Ｒｉｃｃａｔｉ　方程方程求解0=+−+=+−+TTTT T T BB CY YC YA AY C C X XBB XA X A 并且最大鲁棒裕度()[]21max 1−+=XY ρε　一旦求得鲁棒裕度控制器对于这个问题控制器可以由下列广义状态空间方程构建二　回路成形控制器设计过程　对于一个给定标称受控对象Ｐ０　回路成形控制器设计过程如下利用一个前置补偿器Ｗ１和／或一个后置补偿器Ｗ２使成形后的受控对象Ｐ＝Ｗ２Ｐ０Ｗ１具有期望的开环形状期望的开环形状在低频段有较大的幅值在中频段的下降斜率不应该太大通常我们可以简化补偿器的选择　［１０］Ｗ１选择为一个对角ＰＩ传递函数阵Ｗ１中也可以包括一个常数解耦阵　２）　鲁棒镇定求解下列鲁棒稳定问题()∞−−−+=11~1max ~~~inf M K P I K I Kε　其中N M ~~1−是成形后的受控对象Ｐ的一个正规化左互质分解以保证所得到的K P b ,0足够大这样能够取得鲁棒性和性能的较好折衷回路成形控制器K ~和成形函数Ｗ１和Ｗ２我们可以发现回路成形控制器设计方法中而第二步是为了保证鲁棒性Ｈ回路成形控制器设计方法的主要优点总结如下２）　第二步的Ｈ可以准确的用非叠代的方法计算３）　被控对象和Ｈ　４）　设计指标一个合理的并且具有良好的鲁棒稳定性控制器的阶数和广义对象的阶数相当不适合于在一般工业过程控制中应用这里因为要求ＰＩＤ控制器具有和高阶控制器一样鲁棒性的同时保持性能不变是不现实的Ÿ 牺牲一部分鲁棒性而保持性能因为Ｈ鲁棒稳定条件是充分的但不是必要的而且这种近似比保持鲁棒性的近似更简单我们采用麦克劳林　（Ｍａｃｌａｕｒｉｎ）　级数展开控制器降阶方法将高阶控制器降阶为ＰＩＤ控制器设控制器()s K 有如下状态空间形式 ℜ∈ℜ∈ℜ∈ℜ∈+=+=××××.,,, ,,p q k n q k p n k n n k k k k k D C B A y D x C u y B x A x& （４－１２）设Ａｋ的阶数为ｒｒ　＜　ｎＡｋ总有至少一个特征值在原点我们假设这个零特征值存在ｎ　–　ｒ个线性无关的特征向量r r A ×ℜ∈2是非奇异的通过变换ＴｋｋD D ===21B B TB B k k 回路成形控制器　()s K sK K s K d ip PID ++= （４－１５）　我们可以用原高阶控制器对变量ｓ　的麦克劳林级数展开求得上述ＰＩＤ控制器()[]()L +−−+=+−=−−−s B A C B A C D sB C D B B A sI sI C C s K k k 2222212211211221 （４－１６）　这里假设()2A s σ<<⊄ ®™∈®℘∩©∠2122112122, ,B A C K B C K B A C D K d i k p −−−==−= （４－１７）　很明显最后取得的PID 控制器在低频时能够很好的近似高阶控制器所以我们可以期望最终取得的PID控制器保持高阶控制器的抗干扰性能我们需要选择一种方法将这些局部控制器组合成为一个非线性系统的全局的控制器在控制系统工作点转换时以实现无差的切换每个模态下有一个满足该模态性能指标要求的线性控制器应有一个调度方案选择合适的模态工作模态之间的切换是从一系列的备选的平行的控制器的输出中选择一个作为被控对象的输入我们将这种模态切换称为被控对象输入替换作为这种替换的后果当这种情况发生时结果控制器的状态的更新就是错误的因为线性控制器是在忽略控制器切换引起的非线性的前提下设计的如输出的较大的超调除了回绕不同的控制器的输出的不同会导致被控对象的输入的跳跃和不连续的变化我们需要在不同模态间的平滑过渡或无差切换　正如Doyle 等指出的 [15]Èç¹û´æÔÚ±»¿Ø¶ÔÏóÊäÈëÌæ»»»ØÈÆÔÚÕâÀï¿ÉÒÔ½âÊÍÎª¿ØÖÆÆ÷Êä³öºÍ¿ØÖÆÆ÷µÄ×´Ì¬µÄ²»Ò»ÖÂ×÷ÎªÒ»ÖÖ¿¹»ØÈÆÎÞ²îÇÐ»»µÄ·½·¨Conditioning technique这是一种针对一般控制器的向前计算策略的推广现有的解决存在控制输入非线性的系统的控制问题的方法可以归结为以下两步２．　添加抗回绕无差切换　(AWBT) 补偿使任何由于控制输入非线性引起的对闭环性能不利影响降到最小考虑图４－２中需要进行ＳＩＳＯ　ＰＩ控制器切换的控制系统而()+=s k s K I τ11是将要切换的模态的控制器图4-2　需要进行SISO PI 或PID 控制器切换的控制系统() = +=k ks k s K I I ˆ1ˆˆ0ˆ11ˆˆττ （４－１８）　+=∫tI dt e e k u 0 ˆ1ˆˆτ　（４－１９）　()=+=k k s k s K I I 1011ττ （４－２０）　+=∫tI dt e e k u 0 1τ （４－２１）　因为I I ττˆ≠uu ˆ≠»áÒýÆð¿ØÖÆÆ÷»ØÈÆÓÐÊ±ÉõÖÁ³öÏÖ²»ÎÈ¶¨为了避免回绕测量当前在线控制器输出uˆÕâ¸öÎó²îÐÅºÅ¾-¹ýÔöÒærτ1反馈给离线控制器积分器的输入端这样　()−−+=∫tr I Idt u u k e e k u 0 ˆ 1τττ （４－２２）　+=∫tI dt e e k u 0 ˆ1ˆˆτ　out y r e −=　Kˆ的输出不同时K和在线控制器()s当离线控制器()sK的输出ｕ会准确的跟踪在线控制器这样离线控制器()s()s Kˆ的输出uˆ¿ÉÒÔÊµÏÖ¿¹»ØÈÆÎÞ²îÇÐ»»τ的选取并没有合适的理论依据»ØÈÆÖØÖÃÔöÒær４．３．２一般抗回绕　高增益一般抗回绕　（Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　Ａｎｔｉ－Ｗｉｎｄｕｐ　－　ＣＡＷ　）　［１５］　采用了和积分器重置抗回绕相同的思想一定程度上一般抗回绕是积分器重置抗回绕向一ˆ通过一个高增般控制器的直接的推广抗回绕无差切换补偿是将差值uu−=益矩阵Ｘ反馈给离线控制器输入端ｅIXα图4-5　一般抗回绕器状态方程是我们有 ()()()()()()()()()()uDX I BX e XD I B x C DX I BX A u DX DX I BX BX e D DX I BX B x C DX I BX A xˆˆ111111−−−−−−+++++−=+−++−++−=&　（４－２７）　本节介绍的一般抗回绕方法可以实现一般控制器的抗回绕无差切换离线控制器的内部状态和被控对象的当前被控对象输入缺乏一致性这样离线控制器的输出就不会和被控对象的控制量输入不一致了ˆＫｓ和离线控制我们需要进行在线控制器() K的切换器()sK对于离线控制器()sK一个可实现的参考输入r r使ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ¸øÀëÏß¿ØÖÆÆ÷()s它的输出是uˆ而基于现在可实现的控制作用ｕ的假设则　()u uD r r r −+=−ˆ1 （４－３１）　最终Ｈａｎｕｓ　离线控制器具有如下形式 ()()out 11ˆy r D Cx u u BD x C BD A x−+=+−=−−& （４－３２）　这就是抗回绕无差切换的　(“conditioned controlled”)４．３．４Ｈａｎｕｓ　方法实现控制器切换　Hanus 控制器切换方法 [11] 能使下一个将要切换的控制器的状态总是和当前对象的状态一致系统结构如图1图4-7 Hanus 方法实现控制器抗回绕无差切换原理图设局部控制器状态空间实现为+=+=eD x C u eB x A x K k K K k K k &¼´µ±Ç°ÔÚÏß¿ØÖÆÆ÷µÄÊäÈë则其输出方程为（４－３３）　如果ｕ和ｘｈ已知我们可以计算ｅｒ−=−−m K KK K K K K K u e O D C D B O C D B A u 11 （４－３６）　以后进行抗回绕无差切换的控制器都将改写成这种形式仍然是　e D x C u K K +=　而状态方程变为 ()m K K K K K K u D B x C D B A x 11−−+−=&　若控制器在线则状态转移方程为　()()()eB x A e D xCD B x C D B A uD B x C D B A x K K K K K K K K K K K K K K K K +=++−=+−=−−−−1111& （４－３７）　仍等价于原控制器则其状态由ｕｍ通过(21)驱动这种自治形式的控制器总是由当前对象输入u m 和回路误差信号e 驱动由于这种形式的自治控制器的输出u 由输入信号u m 决定所有控制器它们的输出都等于被控对象的输入这样我们就实现了切换时控制器间的平滑过渡构成了非线性系统的全局增益调度PID 控制器要实现 Hanus 方法控制器切换PI 控制器通常都满足此要求中心因此我们在局部控制器设计时将其降阶为PID 或PI 控制器是很关键的在进行局部控制器设计时用 Hanus 方法控制器切换实现增益调度控制的控制系统整体结构如下图第五章　设计实例及分析仍然考虑第三章具有下列状态方程的二输入二输出非线性过程 [13]γÎÒÃÇÑ¡Ôñ3.0=¾àÀë²¢È¡µÃÁË4个相应的局部线性模型距离　这里我们根据这4个局部线性模型我们在4个工作点根据其线性化模型用H 回路成形控制器设计方法分别设计了4个鲁棒控制器W1选取为对角PI传递函数阵为了达到良好的解耦效果具体情况如下表频率点由于采用H 回路成形控制器设计方法获得的控制器阶数阶数太高且控制器状态空间形式中D K 不可逆我们采用 Maclaurin 级数展开控制器降阶方法将高阶控制器降阶为PID 控制器最终我们取得如下局部鲁棒PID 控制器都有3.0,0>K P b ÎªÁËÁôÓÐÒ»¶¨µÄÎÈ¶¨Ô£¶È这样即工作点　工作区域（ｕ２）　局部控制器　鲁棒　裕度使对于最坏情形系统稳定裕度仍保持大于０．１该控制系统中控制器能够完全保持系统鲁棒稳定（５－４）　然后再转换成　Ｈａｎｕｓ　自治控制器形式 −=−−m K KK K K K K K u e O D C D B O C D B A u 11 （５－５）　即　()()()+= +−=−−m K k K m K K kK K K K k u e O Dx C u u e D B O x C D B A x 11& （５－６）　因此每个控制器总是由当前对象输入ｕｍ和回路误差信号ｅ驱动即ｕ２＝０．０５０．４３４２各点我们用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ进行控制系统闭环仿真其中我们选取ｕ２作为控制控制器切换的关键参数制器切换图5-1 控制器切换模块结构图仿真时使用的Simulink模块结构图如图5-2图5-2 增益调度PID控制系统的Simulink 模块结构图为了验证闭环控制系统在非线性对象处于不同工作区域时的性能具体仿真结果如下结果表明非线性控制系统具有非常好的设定值跟踪能力-0.20.20.40.60.811.21.4图5-3 输出y1(t)对随机阶跃输入信号的响应Ö¸ÁîÐÅºÅÏµÍ³Êä³öÐÅºÅ虚线实线图5-5是系统对双通道随机阶跃输入信号的响应-0.20.20.40.60.811.21.4　图5-5 输出y1(t) - y2(t)双通道对随机阶跃输入信号的响应Ö¸ÁîÐÅºÅÏµÍ³Êä³öÐÅºÅÍ¼ÖÐÓÃÐéÏß±ê³öÁËËÄ¸ö¹¤×÷µã×ª»»µÄ±ß½ç05.02=u我们可以看出控制器的切换信号确实是连续的这反映了控制器的切换实现了抗回绕无差切换10020030040050060000.10.20.30.40.50.60.70.80.910.050.19170.4342图5-6 选择工作点的关键参数u 2的变化上述仿真实验证实应用本文提出的方法设计完成的非线性系统增益调度PID 控制系统可以取得非常优异的性能工作点选取方法和增益调度PID 控制器设计方法是非常有效的第六章　结论　本文介绍了一种新的非线性系统选择工作点的理论方法和相应的非线性系统增益调度PID控制器设计方法应用间隙测度 (Gap Metric) 对非线性系统进行多模型分析即它们之间的鲁棒性意义上的从而实现合理的选择工作点和各个工作点上的线型模型的合理的工作范围再将高阶控制器降阶为PID控制器最后用 Hanus 抗回绕无差切换方法实现局部控制器切换从而取得了对非线性系统的良好的控制效果可以取得良好鲁棒性能的非线性系统控制器设计方法并给出了相应的增益调度PID 控制器设计方法大大拓展了 Hanus 方法应用的范围参考文献　[1] ZADEH, L. 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非线性机械系统PID控制渐近稳定性分析

2 主要结果
2.1
传统线性 PID 控制半全局渐近稳定性考虑如下的传统线性 PID 控制
t
τ = −(Kp + Ki )∆q − Ki
0
˙ ∆q (σ )dσ − Kdq
(8)
其中 Kp + Ki 、 Ki 与 Kd 分别为恒定对角正定比例、积分和微分增益矩阵. 定义如下的矢量
t
z (t) = ∆q +
1 U (q ) − U (q d ) − ∆q g (q d ) + ∆q T A∆q ≥ a ∆q 2
T 2
(6) (7)
根据特性 1, 可以选择对角正定微分增益矩阵 Kd (注意 B = B0 + Kd ) 足够大, 使得
B − 2M (q ) > 0 B − M (q ) − CM I > 0 (16) (17)
U (q ) − U (q d ) − ∆q Tg (q d ) + 1 T ∆q Kp ∆q ≥ a ∆q 2
2 2
(13) (14)
∀q , ξ , υ ∈ Rn
2
(3 d )] + ∆q T Kp ∆q ≥ a ∆q
˙ )q ˙ ≤ CM q ˙ ≤ C (q , q
第 34 卷第 12 期
2008 年 12 月
自动化学报
ACTA AUTOMATICA SINICA
Vol. 34, No. 12 December, 2008
非线性机械系统 PID 控制渐近稳定性分析
苏玉鑫 1 郑春红 2
Peter C. M¨ uller3
摘要应用 Lyapunov 直接稳定性理论和 LaSalle 不变性原理, 证明了不确定非线性机械系统常用线性 PID 控制的半全局渐近稳定性. 同时证明了为提高系统的响应速度而发展的一种非线性 PI 加 D (NPI-D) 控制系统的全局渐近稳定性. 两自由度机器人系统的数值仿真结果验证了 NPI-D 控制的良好性能. 关键词 PID 控制, 非线性 PID 控制, 半全局渐近稳定, 全局渐近稳定, 非线性机械系统中图分类号 TP242.2

一种基于神经网络算法的非线性PID控制器(精)

第41卷第5期中南大学学报(自然科学版 V ol.41No.5 2010年10月Journal of Central South University (Science and Technology Oct. 2010一种基于神经网络算法的非线性PID控制器李桂梅1,曾喆昭2(1. 湖南商学院计算机与电子工程学院,湖南长沙,410205;2. 长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙,410076摘要:针对非线性、不确定时滞对象,提出一种基于神经网络算法的非线性PID 控制器。

该控制器将传统PID 的比例、积分和微分参数分别构造成关于误差信号的非线性函数,并将非线性比例运算单元、非线性积分运算单元和非线性微分运算单元分别作为隐层神经元的激励函数,从而构造将PID控制与神经网络控制融为一体的智能控制器。

研究结果表明:采用此智能控制器有效解决了传统PID难以控制非线性对象的问题以及传统神经网络控制器隐层神经元节点数难以确定的问题,仿真结果验证了该智能控制器的有效性。

关键词:神经网络;PID控制器;非线性控制中图分类号:TP183 文献标志码:A 文章编号:1672−7207(201005−1865−06A nonlinear PID controller based on neural network algorithmLI Gui-mei1, ZENG Zhe-zhao2(1. College of Computer and Electronic Engineering, Hunan University of Commerce, Changsha 410205, China;2. College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076, ChinaAbstract: Aiming at nonlinear and uncertain time-delay objects, a nonlinear PID controller based on neural network algorithm was proposed. The controller used nonlinear proportional, nonlinear integral and nonlinear differential functions on error signal as proportional, integral and differential parameters of traditional PID controller, and used nonlinear proportional operation unit, nonlinear integral operation unit and nonlinear differential operation unit as excitation functions of hidden layer neurons, which consists of PID controller and neural network controller. The results show that the intelligent controller effectively solves the control problem of nonlinear object and the problem of number of neurons of hidden layer and it is difficult for the traditional PID controller to solve and determine. Simulation results show the effectiveness of the intelligent controller.Key words: neural network; PID controller; nonlinear control随着系统复杂程度的提高和对象不确定性因素的增多,传统的PID控制已经不再适用,而非线性PID 控制能真实反映控制量与偏差信号之间的非线性,在一定程度上克服了线性PID控制的缺陷。

可变参数非线性PID控制器的设计和比较报告

可变参数非线性PID控制器和基于遗传算法的PID控制器的设计和性能比较摘要-在这项研究中，可变参数非线性PID调节器和基于遗传算法的PID调节器的设计和性能比较被实现了。

首先，由系统输入输出决定的误差函数被用来确定非线性PID控制器的变量的系数。

通过使用被定义的误差函数来设计一种新型的非线性PID控制器。

通过这种方法，非线性PID控制器随着时间的推移根据输出响应来改变自己的参数。

其次，基于遗传算法的PID控制器被定义为和所推荐的NL-PID控制器与Ziegler-Nichols PID控制器做比较。

仿真结果展示了非线性PID控制器，基于遗传算法的PID控制器和Ziegler-Nichols PID 控制器的响应。

关键词：遗传算法;可变参数PID；Ziegler-Nichols法，高斯误差函数（ERF）。

I．简介基于经典控制理论的PID控制方案已被广泛用于各种工业控制系统中很长一段时间了。

一般情况下，它很容易确定参数和盈盈。

因此，PID控制器是最常见的反馈形式。

该控制器由多种不同形式组成。

然而当系统是更复杂时，传统PID参数不能有效地控制系统。

因此，非线性PID（NL-PID）控制器被认为是系统误差量决定参数的一种控制器。

一个非线性组合可以提供额外的自由度来大大改善了系统的性能[2-5]。

今天几乎所有的PID控制器都是基于微处理器的。

这为提供额外的功能，如自动调谐，增益调度，连续适应创造了条件[1]。

因此，在近几年，为了提高控制质量，许多学者使用非线性特性来改变传统的线性PID的控制器[6]。

非线性函数的可变特性是依据参数的理想变化过程，所以非线性PID （NL-PID）可以同时实现良好的静态和动态性能并且提高了控制质量[7,8]。

遗传算法更加强调在全局的搜索和优化。

它不仅可以考虑局部最优而且可以统领全局。

在本文中，分析了基于遗传算法的PID参数和非线性PID参数控制误差并且分别展现了根据误差的比例（P），积分（I）和微分（D）的非线性功能的和基于遗传算法的PID参数。

非线性PID控制（1）

非线性PID控制（1）
广井和男;张兴和
【期刊名称】《鞍钢自动化》
【年(卷),期】1991(000)003
【总页数】8页(P45-51,18)
【作者】广井和男;张兴和
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.非线性PID控制器研究--比例分量的非线性方法 [J], 胡包钢
2.球形机器人非线性PID控制器研究与设计 [J], 廖丹; 高宏力; 邱德军; 应宏中
3.基于FPGA的非线性升降系统的模糊PID控制研究与设计 [J], 陈靖宇;叶飞飞;曹炳尧
4.基于非线性模型和遗传算法寻优的无人艇航向PID控制研究 [J], 王亮;向金林;王鸿东
5.主动电磁轴承系统变参数非线性PID控制研究 [J], 刘路;王跃方
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混合PID控制算法对于非线性过程控制

混合PID控制算法对于非线性过程控制Albena Taneva — Michail Petrov — Ivan Ganchev∗摘要：提出了一种基于自适应神经模糊体系结构(ANFA)的经典PID控制算法的改进。

本文的主要目的是设计一种结构灵活的模糊PID控制器，对其参数进行自适应调整，并对算法进行修改，从而提高系统的性能。

这样，控制过程和系统就避免了系统输入信号的非预期和非预期的变化。

应用模糊规则的前题部分包含一个线性函数，类似于相应的传统PID控制器的修正离散方程。

仿真结果表明，该方法具有良好的控制效果，并应用于某非线性电厂。

关键词：自适应控制算法，混合模糊PID1介绍模糊逻辑控制器(FLC)已经成为模糊控制理论中最活跃和最有用的研究领域之一。

因此，模糊逻辑控制器已成功地应用于各种物理过程的控制。

另一方面，最著名的工业过程控制器是比例-积分-微分(PID)控制器，因为其简单的结构和鲁棒性能在广泛的操作条件。

研究了FLC与PID控制器的相似性及其改进。

本文针对这一问题，阐述了模糊PID控制器在非线性工厂中的应用。

三种类型的结构的方法研究了:第一个是众所周知的模糊PD con -曳绳钓渔船,它生成一个控制动作(u)从系统错误(e)和误差的变化(∆e),第二个是模糊PI控制器,它生成一个增量控制动作(∆e)的错误(e)和错误(∆e)的变化。

模糊PD 控制器为定位型控制器，模糊PI控制器为速度型控制器。

第三个是模糊PID控制器,它生成一个控制动作(u)的错误(e),误差的变化(∆e)和错误的总和(δe)或模糊PID控制器,它生成一个增量控制动作(∆u)错误(e),误差的变化(∆e)和加速度误差(∆2 e)。

第一种模糊PID控制器及功率- tion控制器类型和第二种类型是一种速度控制器。

这两种模糊PID控制器的难点在于都需要三个输入，这将极大地扩展规则库，使解签名过程更加复杂。

因此，这类类型的PID控制器很少使用。

一种新型非线性PID控制器_苏玉鑫

第18卷第1期V ol.18N o.1　控　制　与　决　策　Control and Decision　2003年1月　Ja n.2003 文章编号:1001-0920(2003)01-0126-03一种新型非线性PID控制器苏玉鑫,段宝岩(西安电子科技大学机电工程学院,陕西西安710071)摘　要:将非线性函数与简单的PI D控制器相级联,构成一种新型的非线性P ID控制器,以提高现有P ID控制器的性能。

新型PID控制器的设计过程十分简单,只要适当构造非线性函数,并与原P ID控制器级联起来便可实现。

数值仿真结果表明,所提出的PI D控制器比简单的P ID控制器具有更好的动静态性能。

关键词:非线性控制;PID控制;非线性P ID控制中图分类号:T P214.2 文献标识码:AA new class of nonlinear PID controllerS U Yu-x in,DUA N B ao-y an(Schoo l o f Electr o-mechanica l Engineer ing,Xidian U niver sity,Xi′an710071,China)Abstract:A new class of no nlinear PID co ntro ller to enhance the perfo rm ance of the fixed PID co nt ro ller is pr oposed.T he no nlinear PI D contr oller compr ises a secto r-bounded nonlinear g ain in cascade w it h a linear fix ed PID co ntro ller,w hich is easily acco mplished in practice by appro pr iately selecting the nonlinear g ain funct ion.T he numer ical simulatio n result s of a second or der sy stem w it h step r espo nse show the super ior per for mance of t he no nlinear P ID co ntro ller to a fix ed-gain PID co nt ro ller.Key words:N o nlinear co ntro l;PI D contr ol;N onlinear PID co nt ro l1　引言 PID控制器结构简单、工作稳定、鲁棒性较强,广泛应用于冶金、化工、电力、机械等工业过程控制。

非线性系统的一种智能PID控制算法及应用-南京工业大学学报自然

调整规律。但基本上能稳定在给定值。
( 3)在 k= 30与 k= 70处 ,分别加入幅值为± 2. 5的确定性干扰 ,输出响应如图 5所示。由图可见扰动后经较短时间就重新稳定于给定值 ,且超调量小。这说明该算法抗干扰能力强。
( 4)将以上模型中各参数作± 20% 的随机变化 ,从响应曲线可以看出系统能克服时变参数的影响 ,说明该算法对模型参数具有较强的鲁棒性。但当参数变化幅值上升时 ,系统稳定性降低。
( 4)
Δud ( k ) = ud ( k ) - ud ( k - 1)
( 5)
式中 e ( k ) = R - Y ( k ) ; Δe ( k ) = e ( k ) - e ( k -
1) ;
R 为给定值 , Kd =
Kp
Td。 T
控制器的总增量输出为
Δu( k ) = Δup ( k )+ Δui ( k )+ Δud ( k ) ( 6)
本文讨论了一种基于专家知识的 PID控制算法。它是采用对系统过渡响应模式的在线识别、特征值抽取、知识收集与判断、参数修正与知识调整等方法而实施的一种智能 PID控制策略。该算法计算时间不长 ,鲁棒性较好 ,对非线性与时变系统有较好的动静态特性。数字仿真表明了该算法的可行性与有效性 ,有望在实际工业对象的实时控制中得到推广应用。
则:
u ( k ) = u( k - 1)+ Δu( k )
( 7)
该算法在线性定常系统的 PID控制中 ,已得
到广泛的应用 ,并深受广大工程技术人员的欢迎。
但针对一些具有明显非线性时变特性的不确定系
统 ,采用以上常规 PID控制就难以奏效。为此在此基础上引入以下专家知识与经验 , 对常规 P ID控制中的 Kp , Ki , K d 进行修正。