九年级数学27.1_图形的相似课件人教版

形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
AC BC AB DH EH DE
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
1
2
3
第二组：
两两相似的几何图形
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
C
C`
A
B
A`
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
练一练
(1) (2)
(3)
下列各组图形 相似吗?
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
（５）
（６） （７） （８）
（９） （１０）
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形（a）～（g）， 其中哪些是与（1）（2）或（3） 相似的？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
•相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边成比例
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
D` A`
八年级 数学
B`
C`
AD
B
C
动动手
如下图的左边格点图中有一 个四边形，请在右边的格点 图中画出一个与该四边形相 似的图形。
..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... .....
观察下列图形，指出哪些是 相似图形：
（１） （２） （３） （４）
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900 A
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ AB BC CD DA .
E
H
EF FG GH HE
F
G
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边成比例，对应角相 等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
§27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
探索
左右两张图片有什么关系?
观察
观察
探索
观察
归纳
日常生活中我们会碰到很
多这样形状相同、大小不
一定相同的图形，在数学
上，我们把具有相同形状
的图形称为相似形
全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
图形的相似具有传递性；
它们不相似，因为对应边的比不相等. 有的时候，直觉是不可靠的.
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
比是__1_∶__2____.
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个三角形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:
5 2
∴ 23 3b
b = 4.5
c2 63
7.5
c=4
3
22 a=3 a3
d 2 93
d=6
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
思考
下列两个相似图形，它们的对应角、对 应边有怎样的关系？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF； D
A
B
C
E
F
（1）
思考
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
E
H
A
D
B
C
F
G
（2）
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形
解：设两地的实际距离为x
1 30 10000000 x
x = 300000000
x = 3000千米
答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米
2. 如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？
5
5
10
10
不一定相似
3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、
c、d的长度．
cd
6 9
35 2
b
a
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA
AB BC CD DA
A A,B B,C C,D D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等）AB BC AE AB
AB2 AE • BC
BF
C
又∵F是BC的中点 AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩形ABCD AB • BC 2
宽1.5米
长3米
我是长3m，宽1.5m的矩形 黑板.镶在我外围的木质边框宽 10cm ,边框的内外边缘所成的矩 形相似吗？为什么？