(完整版)化工原理(第四版)习题解第六章蒸馏

第六章蒸馏
相平衡【6-1】苯(A)和甲苯(B)的饱和蒸气压数据如下。

尔定律。

解计算式为
0 0
p P B P A
x 0 0, y x
P A P B p
计算结果见下表
苯-甲苯溶液的t x y计算数据
温度(t)/C
x
P P B
y 0
P A ——x
P 0
P A P
J
B
80.1
1.0 1.0
101.33 44.4 113.59
0.823 0.823 0.923
84 113.59 44.4 101.33
101.33 50.6 127.59
O O0.659 0.659 0.830
88127.59 50.6 101.33
101.33 57.6 143.72
92 0.508 —0.508 0.721
143.72 57.6 101.33
101.33 65.66 160.52
96 0.376 0.376 0.596
160.52 65.66 101.33
100
101.33 74.53 0.256 179.19 0.256 0.453
179.19 74.53 101.33
101.33 83.33 199.32
104 0.155 0.155 0.305
199.32 83.33 101.33
101.33 93.93 221.19
108 0.058 0.058 0.127
221.19 93.93 101.33
110.6 0 0
苯-甲苯溶液的t y x图及y x图，如习题6-1附图1与习题6-1附图2所示。

习题6-1附图1 苯-甲苯t-y-x 图
习题6-1附图2 苯-甲苯y-x 图
【6-2】在总压101.325kPa 下，正庚烷-正辛烷的汽液平衡数据如下。

试求：（1）在总压101.325kPa 下，溶液中正庚烷为 0.35 （摩尔分数）时的泡点及平衡汽相的瞬 间组成；⑵在总压101.325kPa 下，组成x 0.35的溶液，加热到117C ，处于什么状态？溶液加热 到什么温度，全部汽化为饱和蒸气？
解 用汽液相平衡数据绘制t y x 图。

（1） 从t y x 图上可知，x 0.35时的泡点为1138C ，平衡汽相的瞬间组成
y 0.53。

⑵ x 0.35的溶液，加热到117C 时为气液混合物，液相组成
x 0.24，汽相组成y 0.40 o
x 0.35的溶液加热到118C 时，全部汽化为饱和蒸气。

习题6-2附图 正庚烷-正辛烷t-y-x 图
【6-3】 甲醇(A)-丙醇(B)物系的汽液平衡服从拉乌尔定律。

(1)试求温度t 80C 、液相组成x 0.5 (摩尔分数)时的汽相平衡组成与总压。

⑵试求总压为101.33kPa 、液相组成x 0.4 (摩尔分数)时的汽液相平衡温度与汽相组成。

⑶ 试求液相组成x 0.6、汽相组成y 0.84时的平衡温度与总压。

组成均为摩尔分数。

用Antoine 方程计算饱和蒸气压(kPa) 式中t 为温度，C 。

o P P
B x
o o P
A
P
B
总压 p
o P
A
o P B
x
o P
B
181.1 50.93 0.5 50.93 116kPa
汽相组成
y
o P A
X 181 .1 0.5
0.781
p
116
⑵已知 p
101
.33kPa , x 0.4,求 x 、y
p 101.33kPa 时，甲醇沸点为 64.7 C,丙醇沸点为 97.2C ，所求汽液相平衡温度必在 64.7C
与97.2C 之间。

假设t 75C 计算P A
151.1kPa , p B 41kPa 液相组成
x
o P P
B 101 33 41 0 548 0 4
o
o P
A
P
B
151.1 41
计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，重新假设大一点的 t 进行计算。

将3次
假设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题
6-3附图1上绘成一条曲线，可知
x 0.4时的平衡温度
甲醇 lg p A 7.19736 1574.99 t 238.86 丙醇
lg p B
6.74414
1375.14 t 193
解(1) t 80C )时,
p A 181.1kPa , p B 50.93kPa
130
.V JT
WHO
9S4C
t 80 85 80
0.056 0.116
82.4
C
t 795C 。

计算次数 第一次 第二次 第三次 假设t / C
75 80 85 x
0.548
0.387
0.252
t 79.5C 时，p A 177.9kPa 汽相组成
v P A X_177.9 0.4
0 702
P 101.33
(3)已知x
0.6, V 0.84，求 t ，p
O 计算里
V (1
x) 0.84(1
0.6) 35
P B x(1 V)
0.6(1 0.84)
待求的温度 t ，就是 p A / p ；
3.5时的温度，用试差法计算
假设 t 80C, p A 181.1kPa , p B 50.93kPa
P A
181 1
亠十小L
丛 -3 556，大于3.5 p B 50.93
温度t 越小，则P O / p ；就越大，故所假设的t 偏小。

假设 t 85C ，p A 215.9kPa ，p ； 62.75kPa
用比例内插法求 p A / p ；=3.5时的温度t t 80 3.5 3.556 0.056 85 80 = 3.44 3.556
0.116
o
P A o P
B 215.9 62.75
3.44
在此温度下， p A 197.2kPa , p B 56.35kPa ，则
P A /P B
影 35
故t 824C 为待求的温度
醇的饱和蒸气压为 11.83kPa ，乙醇为5.93kPa 。

解甲醇和乙醇的摩尔质量分别为
32和46。

甲醇为易挥发组成，液相组成为
【6-5】总压为120kPa ，正戊烷(A)与正己烷(B)汽相混合物的组成为
0.6 (摩尔分数)，冷却冷 凝到55C ，汽液相呈平衡状态。

试求液相量与汽相量之比值(摩尔比)
(2)汽液相平衡方程
总压 【6-4】
p A x 197.2 0.6 一门门 p - 140.9kPa y
甲醇(A)-乙醇(B)溶液(可视为理想溶液)在温度
20C 下达到汽液平衡，若液相中甲
0 84
醇和乙醇各为 l00g ，试计算汽相中甲醇与乙醇的分压以及总压，并计算汽相组成。

已知
20C 时甲
100/32
x
100/32 100/46
0.59 摩尔分数
甲醇分压 o P A
P A X
11.83 0.59
6.98kPa 乙醇分压 o
彳
P B
P B 1
x =5.93 1 0.59 =2.43kPa
总压 P A P B 6.98 2.43 9.41kPa
汽相组成
y 698
0.742
『9.41
下纯组务的饱和蒸气压分别为
o P
A 185.18 kPa, p
B 64.44kPa 。

o
解
液相组成
x P P B o
P A P B y p -x=185.18 P 液相量L 与汽相量V 之比值
120 64.44
185 18 64 44
0.46
汽相组成
0 46 -—0 71 120
y X
s t 比册0786 (摩尔比) 【6-6】禾9用习题6-1的苯一甲苯饱和蒸气压数据, 平
衡方程；(3)计算y x 的系列相平衡数据，并与习题 (1)计算平均相对挥发度 ；(2)写出汽液相
6-1作比较。

解(1) 80.1 C 时 110.6C 时
p - 101.33
!匕 ----------- 2 61
p B 38.8 -
234.6
2
2.32
101.33
从计算结果可知，温度高，相对挥发度小。

平均
7T 2.6厂2.32 2.46。

此物系为理想物系。

55 C
100 114
原料的平均摩尔质量为
100 0.328 114 1 0.328
109.4kg / kmol
x 2.46x y '1 (
1)x 1 1.46x
(3)计算y x 平衡数据，与习题 6-1的计算结果接近。

【6-7】 甲醇和丙醇在 80C 时的饱和蒸气压分别为 181」kPa 和50.93kPa 。

甲醇一丙醇溶液
为理想溶液。

试求：(1) 80 C 时甲醇与丙醇的相对挥发度 ；⑵在80C 下汽液两相平衡时的液相组成为
0.5,
试求汽相组成；(3)计算此时的汽相总压。

(1)甲醇和丙醇在80C 时的相对挥发度
o P
A o
P B
181 .1 50 93
3 556
0.5
总压 p
3.556 0.5 0.781
1 (3.556 1) 0.5
p A x 181 1 0 5 … p . -=116kPa
0 781
物料衡算及恒摩尔流量假设
【6-8】由正庚烷与正辛烷组成的溶液在常压连续精馏塔内进行分离。

原料的流量为5000kg/h ,
其中正庚烷的质量分数为
0.3。

要求馏出液中能回收原料中
88%的正庚烷，釜液中正庚烷的质量
分数不超过0.05。

试求馏出液与釜液的摩尔流量，及馏出液中正庚烷的摩尔分数。

解
先将质量流量换算为摩尔流量，质量分数换算为摩尔分数，再作物料衡算。

正庚烷(C 7H 16)的摩尔质量 M A 100kg/kmol ，正辛烷(C s H 18)的摩尔质量 M B 114kg/kmol 。

X F
23 莎 而114 0.328
X W
0.05 100 0.0566
原料的摩尔流量
F
109.4
45.7kmo ^h
将已知数X F 0.328 （摩尔分数）、X W 0.0566 （摩尔分数）及 F 45.7kmol/h ，代入馏出液
采
出
率
计
算
式
D X F X W F X D X W D °.328 °.°566
1
45.7 X D 0.0566 并代入馏出液中正庚烷的回收率表达式
由式⑴与式⑵求得馏出液流量D 13.9kmol/h ，馏出液中正庚烷的摩尔分数 X D 0.948。

釜液流量 W F D 45.7 13.9 31.8kmol/ h
【6-9】在压力为101.325kPa 的连续操作的精馏塔中分离含甲醇
30% （摩尔分数）的甲醇水溶
液。

要求馏出液组成为 0.98，釜液组成为0.01，均为摩尔分数。

试求：（1）甲醇的回收率。

（2）进料 的泡点。

解 操作压力p 101.325kPa, x F 0.3摩尔分数
(1)
D
F
甲醇回收率 A 计算 x F x 0.3 0.01 0.29 x W 0.98 0.01
0.97 A
D X D 0.29 0.98 D
0.9766
FX F 0.97 0.30
(2) 进料的泡点计算
在p 101.325kPa 下甲醇的沸点为 64.7C ，水的沸息为100C ，进料的泡点必在 64.7C 与100C 之间。

假设 t 70C ，计算 p A 125.31kPa , p ； 31.17kPa
、，亠土口厶口宀 p p ； 101 325 31 17 _ _. _ --
液相组成 X 斗三 .
.=0.745
0.3
p A p ；
125.31 31.17
计算的x 值大于已知的x 值，故所假设的温度t 偏小，再假设大些的t ，重新计算。

将 3次假 设的t 与计算的x 值列于下表，并在习题6-9附图中绘成一条曲线，可知x 0.3时的泡点为t 84C 。

习题6-9附表
【6-10】在一连续操作的精馏塔中分离苯一甲苯混合液，原料液中苯的组成为 0.28 （摩尔分
数）。

馏出液组成为 0.98 （摩尔分数），釜液组成为
0.03 （摩尔分数）。

精馏段上升蒸气的流量
V 1000kmol / h ，从塔顶进入全凝器，冷凝为泡点液体，一部分以回流液
L 进入塔顶，剩余部分
作为馏出液D 采出。

若回流比R *=1.5，试回答下列问题：（1）计算馏出液流量 D 与精馏段下降 液体流量L ; （2）计算进料量F 及塔釜釜液采出量 W ; （3）若进料为饱和液体， 计算提馏段下降液体
DX D
FX F
0.88
DX D
45.7 0.328
0.88
107.39
p 41.58 p
107.39 41.58
0.98
流量L'与上升蒸气流量 V'; (4)若从塔顶进入全凝器的蒸气温度为 82 C ，试求塔顶的操作压力。

苯与甲苯的饱和蒸气压用 Antoine 方程计算，其计算式见例
6-2。

⑴ 已知 V 1000kmol/h, R 1.5
馏出液流量
D —
1000
400kmoj/h R 1
1.5 1
或 V L' W 2120 1120 1000kmol /h (4)塔顶操作压力计算 t 82C 苯 p A 107.39kPa 甲苯 p B 41.58kPa
用露点与汽相组成的关系式
o
P P B
o
o
P A P B
计算p ，已知y 0.98
精馏段下降液体流量
1000 400 600kmol/h?
⑵已知X F
0.28, X D 0.98, X W 0.03, D 400kmol / h ，代入式
D X F
X W
F X D X W 求得进料流量 F 1520kmol / h
釜液采出量
W F D 1520 400 1120kmol/ h
(3)提馏段下降液体流量
L' F L 1520 600 2120kmol/h 提馏段上升蒸气流量
V' V 1000kmol /h
o P
A
P 习题6-9附图
解得操作压力p 104.1kPa
【6-11】在一连续操作的精馏塔中分离苯-甲苯溶液。

进料量为100kmol/h，进料中苯的组成
为0.4 （摩尔分数），饱和液体进料。

馏出液中苯的组成为0.95（摩尔分数），釜液中苯的组成为0.04（摩尔分数），回流比R 3。

试求从冷凝器回流入塔顶的回流液摩尔流量以及从塔釜上升的蒸气摩尔流量。

解已知 F 100kmol/h, x F 0.4, x°0.95, X W 0-04，馏出液流量
X F X/V "门0-4 0.04
D F—W100 39.6kmol/h
x D x W0.95 0.04
回流液流量L RD 3 39.6 119kmol/h
塔釜上升蒸气流量因饱和液体进料，则
V V R 1 D 3 1 39.6 158kmol / h
进料热状态参数
【6-12】在101.325kPa下连续操作的精馏塔中分离甲醇-水溶液。

进料流量为100kmol/ h，进料中甲醇的组成为0.3 （摩尔分数），馏出液流量为50kmol / h，回流比R 2。

甲醇-水汽液相平衡数据见附录。

（1）若进料为40C的液体，试求进料热状态参数q值，并计算精馏段及提馏段的下降
液体流量及上升蒸气流量；（2）若进料为汽液混合物，汽液比为7:3，试求q值。

解
（1）从甲醇-水的汽液相平衡数据可知，X F 0.3时，溶液的泡点t b 78C。

从附录查得，甲醇在78C时的比汽化热为1065kJ/kg。

甲醇的摩尔质量为32kg/kmol，故其
摩尔汽化热为1065 32 34100kJ/kmol。

水在78 0C时的比汽化热为2350kJ / kg，其摩尔汽化热为2350 18 42300 kJ/kmol。

进料的摩尔汽化热为
r 34100 0.3 42300 0.7 39800kJ/ kmol
进料从40 C升至78 C的平均温度为
40 78
t 59 C
2
从附录查得甲醇在59C时的比热容为2.68kJ/（ kg C），其摩尔热容为 2.68 32 85.2kJ/（kmol C）。

水的比热容为 4.2kJ/（kg C），其摩尔热容为 4.2 18 75.6kJ/（kmol C）。

进料的平均摩尔热容为
C pL 85.2 0.3 75.6 0.7 78.5 kJ /(kmol.C)
进料热状态参数
C/t b t F)
r 1 7WLJ0) 1.07
39800
精馏段下降液体量L RD 2 50 100kmol/h
提馏段下降液体量 L'
L qF 100 1.07 100 207kmol/h
精馏段上升蒸气量 V
R 1 D 2 1
50 150kmol /h
提馏段上升蒸气量
V ' V
1 q F 150
1 1.07
100 143kmol /h
⑵ q 3/7 0.429
操作线方程与q 线方程
【6-13】在一常压下连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。

该物系的平均相对挥发度 2.92。

(1)离开塔顶第二理论板的液相组成
X ， 0.75 (摩尔分
数)，试求离开该板的汽相组成 y 2 ； (2)从塔顶第一理论板进入第
二理论板的液相组成 x 0.088 (摩尔分数)，若精馏段的液-汽比
L/V 为2/3,试用进、出第二理论板的汽液两相的物料衡算，计算 从下面第三理论板进入第二理论板的汽相组成， 女口习题6-13附图 所示；⑶若为泡点回流，试求塔顶回流比 R ; (4)试用精馏段操作
线方程，计算馏出液组成 X D 。

解(1)因为是理论板，『2与X 2为平衡关系。

用相平衡方程从
习题6-13附图
x 2 0.75计算 y 2。

2 92 0 75
0 898
1 2 92 1 0 75 '
⑵ 已知为 0.88，X 2 0.75，y 2 0 .898，I Z V 2/3,求七。

第二板易挥发组分的物料衡算为
L y s y 2 X 1 X 2 V
y 2
X 2
1
( 1
)X 2 V y 2
y 3 L X 1 X 2
其进料组成为0.3,馏出液组成为0.95,
釜液组成为0.04,均为易挥发组成的摩尔分数。

进料热状态参数 试写出本题条件下的精馏段及提馏段操作线方程。

解⑴精馏段操作线方程
已知R 2、x D 0.95
比R'。

解(1)回流比R
(2)馏出液组成X D
精馏段操作线方程的-^^=0.172，求得x D 0.86 (摩尔分数)。

R 1
⑶塔釜汽相回流比 R'
由提馏段操作线方程的 昱」1.3，求得R' 3.333。

R'
⑷釜液组成X
由提馏段操作线方程的 X W
0.018，求得x W 0.06。

R'
(5)进料组成X F
泡点进料时q 1，将R 4、x D
0.86、R 3.333 x — 0.06、q 1 代入式
X F X W
…X D X —
R' (R 1)—— (q 1)
X
D
X
F
X
D
X
F
求得
x F
0.38
另一解法：因泡点进料，则 q 线为垂直线，
两操作线交点的横坐标为
X F 。

由精馏段操作线 y F 0.8X F 0.172
与提馏段操作线 y F
1 .3X F 0.018
联立求解，可得 X F
0.38
【6-16】在一连续操作的精馏塔中分离含
50% (摩尔分数)正戊烷的正戊烷-正己烷混合物。

q=1.2，塔顶液相回流比 R 2。

X
D
R 1
2 0.95
----- x
2 1 2 1
0.667x 0.317 (2)提馏段操作线方程 已知 x F 0.3、x D
0.95、x w 0.04、R 2、q 1.2，计算塔釜汽相回流
R'
X F X W
R 1 —
W
X D X
F
(2 1)0^4 0.95 0.3 (1.2 R' 1 R'
X W 1.48 1
x
X D X W X D X
F
0.95 0.04
1)
0.95 0.3 0.04
1.48
【6-15】 x ------- 1.68x R' 1.48
1.48
某连续操作的精馏塔，泡点进0.027 已知操作线方程如下,
精馏段 y 0.8x 0.172 提馏段
y 1.3x 0.018
试求塔顶液体回流比 R 、馏出液组成、塔釜汽相回流比 R'、
釜液组成及进料组成。

精馏段操作线方程的
代0.8，求得R 4。

1:3 （摩尔比）。

常压下正戊烷-正己烷的平均相对挥发度
2.923，试求进料中的汽相组成与液相组成。

解 进料中的汽相组成 y 与液相组成x 为相平衡关系，为q 线方程与相平衡曲线的交点坐标。

因此，用q 线方程与相平衡方程可求解
x y
1 （ 1）x 1 1.923x 由式（1）与式⑵，求得 y 0.6929, x 0.4357
式⑴的另一求法：用进料的物料衡算 进料量F 4，其中液相量 L F 3，汽相量V F
F X F L F x V F y
4 0.
5 3x y, y 3x 2
理论板数计算
【6-17】想用一连续操作的精馏塔，分离含甲醇 0.3摩尔分数的水溶液。

要求得到含甲醇
0.95摩尔分
数的馏出液及含甲醇 0.03摩尔分数的釜液。

回流比 R 1.0，操作压力为 101.325kPa 。

在饱和液体进料及冷液进料
q 1.07的两种条
件下，试用图解法求理论板数及加料板位置。

101.325kPa 下的甲醇-水溶液相平衡数据，见附录。

解已知 X F 0.3，X D 0.95, X W 0.03, R 1。

（1）饱和液体进料，q 1 精馏段操作线在y 轴上的截距为
X D 0.95
0 475
习题 6-17 附图 1
R 1 1 1 .
q 1，q 线为通过x F 0.3的垂直线。

如习题6-17附图1所示，理论板数为 11 （包括蒸馏釜），加料板为第8板。

⑵冷液进料，q 1.07
精馏段操作线在y 轴上的截距为
进料为汽液混合物，其中汽液比为 汽液混合物进料时
液相量 q 进
料量
q 线方程 3/4 y
x
3/4 1
相平衡方程
q y x
q 1 q 竺
3x 3/4 1
2.923 X F 1
2.923x
土 W-洛
R 1 1 1
q=1.07 , q 线的斜率为
斗 1 O^71 15・3
q
从y x 图中对角线上点 F 绘斜率为15.3的q 线。

如习题6-17附图2所示，理论板数为10（包
【6-18】想用一常压下连续操作的精馏塔分离苯的质量分数为 出液中苯的摩尔分数为 0.94，釜液中苯的摩尔分数为 0.06。

塔顶液相回流比 R=2，进料热状态参
数q=1.38，苯-甲苯溶液的平均相对挥发度
0=2.46。

试用逐板法计算理论板数及加料板位置。

92kg / kmol 。

精馏段操作线方程
提馏段操作线方程
x D 0.95
0.475
0.4的苯-甲苯混合液。

要求馏
解
先将进料组成由质量分数 0.4换算为摩尔分数。

苯的摩尔质量为78，甲苯的摩尔质量为
°.4/78 0.44 0.4/78 0.6/92
已知 X F 0.44, X D X F
0.94，X W 0.06, R 2, q 1.38,
2.46。

相平衡方程 x
1)y 2.46 1.46y
R y
FT R 1
X
D
0.94 2 1
0.667x 0.313
塔釜汽相回流比R'
1 j q
X
D X
F 1 X D
X
D
X
F
X W
(2 1
)
0.44 0.06 0.94 0.44
(1.38 1) 聆 2.95
R' 1 X W 2.95
x R' R'
1 x 2.95 两操作线交点的横坐标 0.06 2.95 1.34x 0.0203 括蒸馏釜），加料板为第
（2 1） 0.44 （1.38 1） 0.94
Q496
2 1.38
.
理论板数计算：先交替使用相平衡方程
（1）与精馏段操作线方程（2）计算如下
y 1 X D
0.94
x 0.864 y 2 0.889 X 2 0.765 y 3 0.824 X 3 0.655 y 4
0.750 x 0.549 *
0.679 X 5 0.443 y 6
0.622
X 6
0.400
y 7
0.580
X 7
0.360 X f
第7板为加料板。

以下交替使用提馏段操作线方程
（3）与相平衡方程（1）计算如下
X 7 0.360
*
0.462 X 8 0.258
0.326
X g 0.164
y
10
0.200
x
10
0.092 yn 0.103 X 1 0.0447 X W
总理论板数为 1
1
（包括蒸馏釜），精馏段理论板数为 6,第7板为加料板。

冷凝器及蒸馏釜的热负荷
【6-19】在一连续操作的精馏塔中分离正戊烷 -正己烷混合液。

进料流量为 60kmol/h ，馏出液 流量为25kmol/h ，馏出液中正戊烷的摩尔分数为
0.95，釜液中正戊烷的摩尔分数为 0.05。

塔顶回
流比R 1.6，进料热状态参数q 1.22 （冷液进料）。

试计算冷凝器及蒸馏釜的热负荷。

正戊烷-正己烷溶液t y x 数据见教材中例6-1。

解 从例6-1的t y x 图上查得X D 0.95时的泡点为37C, X W 0.05时的泡点为67C 。

从附录上查取比汽化热 37 C 时
C 5H 12的比汽化热r C5 340 'kJ / kg,。

6已4的比汽化热丨
360 kJ / kg
67 C 时 %
310
kJ/kg, % 330 kJ / kg
摩尔汽化热计算 37 C 时，匕 340 72
24500 kJ / kmol
X f
(R 1)X F (q 1)X D
r c6 360 86 31000kJ/kmol
X D 0.95溶液的摩尔汽化热为
r c 24500 0.95 31000 0.05 24800kJ / kmo 67 C 时，r c5
310 72
22300kJ / kmol
r c6 330 86
28400 kJ / kmol
X W 0.05溶液的摩尔汽化热为
r b 22300 0.05 28400 0.95 28100kJ/ kmol 进入冷凝器的蒸气量为
V R 1 D 1.6 1
25 65kmol /h
冷凝器热负荷
Q c
r c V 24800 65 1.61 106kJ /h
蒸馏釜的汽化量为
V' V 1 g F 65
1 1.22
60 78.2kmol/h
蒸馏釜热负荷
Q B r b V 28100 78.2
2.2 106 kJ /h
最小回流比
【6-20】想用一连续操作的精馏塔分离含甲醇 0.3摩尔分数的水溶液，要求得到含甲醇 0.95
摩尔分数的馏出液。

操作压力为
101.325kPa 。

在饱和液体进料及冷液进料 q 1.2的两种条件下，试求最小回流比
R ^in 。

101.325kPa 下的甲
醇一水溶液相平衡数据见附录。

解 已知 x F
0.3, x D 0.95。

(1)饱和液体进料
此时，操作线与平衡线交点
P 的坐标为
X p X F
0.3, y p
0.665
(从相平衡数据上查得)
或由精馏段操作线的截距计算
&in ，截距为
最小回流比
X D y p
y p X
P
0.95 0.665 0.665 0.3
0.781
X
D
0.533
最小回流比R m^ 0^ 1牆1 0782 ⑵冷液进料，
q 1.2
曰 | i —i r I, x D - y P 0 95-0710 — 最小回流比 巳^= D P = . — 0.698
y P -X p 0.710-0.366
或由精馏段操作线截距计算 Rmin ，其截距为
X
D
0.56
R min 1
最小回流比
R min 邑1 0.95 1 0.696
0.56 0.56
【6-21］含丙酮0.25摩尔分数的水溶液在常压下连续操作的精馏塔中分离。

要求塔顶产品含丙
酮0.95摩尔分数，原料液温度为 25C 。

试求其最小回流比 R min 。

101.325kPa 下的丙酮一水溶液的 相平衡数据见附录。

q 线的斜率
操作线与平衡线交点 P 的坐标为
X p 0.366, y p 0.710 和=0站I 0
工 F ==
0,3
耳-0-710
* i
*电3；
习题6-20附图
q
距计算R min 。

【6-22】用常压下操作的连续精馏塔中分离苯 -甲苯混合液。

进料中含苯 0.4摩尔分数，要求
馏出液含苯0.97摩尔分数。

苯-甲苯溶液的平均相对挥发度为
2.46。

试计算下列两种进料热状态下
汽液相平衡方程为
线方程与相平衡方程解得
解通过点D
(0.95,0.95)作平衡线下凹部分的切线，与 y 轴相交于0.60。

因此，由切线的截
X D
0.60
R min 1
R mi
1 R min 060
空 1
0.583 0.60 的最小回流比：(1)冷液进料，其进料热状态参数
q 1.38 ;⑵进料为汽液混合物，汽液比为
3: 4。

y p
X p
1
( 1
)X p
2.46x p
1 1.46x p
已知 x F 0.4, X D 0.96 (1)冷液进料, 1.38
q 线方程为
y p
qV
X F
1.38 1 038X p
0.4 0.38
y p
3.63X P 1.05
X
P
0.481, y p 0.695
最小回流比
X D y p y p X
P
0.97 0.695 0 695 0 481
1 29
(2)汽液混合物进料, M/L 4/3, q 3/1
习题6-21附图
理论板数的简捷计算法
【6-23】用常压下连续操作的精馏塔分离含苯
0.4摩尔分数的苯-甲苯溶液。

要求馏出液含苯
0.97摩尔分数，釜液含苯 0.02摩尔分数。

塔顶回流比为 2.2，泡点进料。

苯-甲苯溶液的平均相对
挥发度为2.46。

试用简捷计算法求所需理论板数。

解 已知 X F
0.4，X D 0.97, X W 0.02,
2.46
用芬斯克方程计算全回流时的最少理论板数
沧
y p o.97 o.621 158 y p x p
0.621 0.4 .
用关联式计算理论板数 N 将 R 2.2、R min
1.58及N min 8.19 代入
求得N 15.8
或用关联图计算理论板数
N
q 线方程为
y p
X F
X p
0.4 y p 0.75 x p 0.7
由q 线方裎与相平衡方程解得
X p 0.28, y p 0.49
最小回流比
X D
y p 0.97 0 49
2 29
y p X p
0.49
0 28 ■
N min
lg
X D
1
X D
1 x
w
X W
lg
lg
0.97
1 0.0
2 1 0.97 0.02
lg 2.46
8.19
计算最小回流比 R min 已知泡点进料，x p X F 0.4
X p
1
(
1
)X p
2.46 0.4
1 1.46 0.4
0.621
N N min
0.75 1
R R min R 1
0.5668
R R min
R 1
2L 1
158 0-194
从关联图上查得 N N min
0.455
N 1
将N min 8.19代入，求得N 15.9，取整数N 16 （包括蒸馏釜）
蒸馏塔的操作计算
相平衡方程 x y
y
(1)y
5.18 4.18y
(1) X D 的计算 假设X D 0.97 精馏段操作线方程
y —x
X D 06
x 卫旦 0.375x 0.606
R 1 R 1 0.6 1
0.6 1
两操作线交点的横坐标为 X f
X F
0.4
用相平衡方程（1）与精馏段操作线方程（2）计算如下
艳平豐一「= O.S62
仆-彷一
929
^ = 0.
y* 整(J . 322
j ；t = 0.471大于刁2翻
从计算的X 4 X f 可知，所假设的X D 偏大，再假设小一点的X D ,重新计算。

将3次假设的X D 与
X f X 4的数值列于表中，并在习题6-24附图1上绘成一条曲线，从曲线上可知
X D 0.9523 的 X f X 4 0，故所求的 X D 0.9523。

【6-24】分离乙醇-异丁醇混合液（理想溶液, 进料组成为X F 0.4，饱和液体进料，理论板数为 出液组成X D 及釜液组成X W 。

解用试差法计算如下。

平均相对挥发度为 =5.18）的连续操作精馏塔，
9，进料板为第5板。

若回流比R 0.6，试求馏
提馏段操作线方程
用相平衡方程（1）与提馏段操作线方程（3），从y y f
0.745开始逐板计算如下
从计算结果可知，所假设的 X W 偏大，重新假设小一点的X W ，进行计算。

将
（x w X a ）的数值列于表中，并在习题 6-24附图2
中绘出一条直线。

用第二次与第三次的计算结果
计算次数 第一次 第二次 第三次 假设X D
0.97 0.96 0.95 X f
X 4
-0.071
-0.0256
0.007
X D 0.9523时，两操作线交点的纵坐标为
y f
R X F qx D
°6 °4 1 °9523
0.745
0.6 1
设 x 0.05
塔釜汽相回流比R' R'
X
F
X
W
X D X F
X D X W X D X F
(0.6 1)
0.4 0.05 0.9523 0.4
1.014
R' 1 R'
X W
R'
1.014 1 0.05 x
1.014
1.014
1.986x 0.0493
3次假设的X w 与
习题6-24附图1 习题6-24附表1
⑵ X W 的计算
=0.745
=0.5(14 = 0.277
J, = 0,3606
X 4=O +279
JE T 二 U ■ 164
= 0.0688
J, = 0 + 0181小于假设的工書(队心)
计算次数第一次第二次第三次
假设X w 0.05 0.035 0.025
X w X9 0.0319 0.0111 -0.0026
-0.0! - |
智Aoa聲丄丄
0.02 003 0 04 005
Jw
习题6-24附图2
直接水蒸气加热的提馏塔
【6-25】在压力202.6kPa下连续操作的提馏塔，女口习题6-25附图所示，用直接水蒸气加热，
分离含氨0.3摩尔分数的氨水溶液。

塔顶进料，为饱和液体，进料流量为100kmol/h。

塔顶产品流量为40kmol/h，氨的回收率为98%。

塔顶蒸气全部冷凝为液体产品而不回流。

试求所需要的理论板数及水蒸气用量。

压力在202.6kPa时的氨水溶液汽液相平衡数据如下。

Jo
习题6-25附图
进行比例内插，即
0 035 X
w
0 0111 X
w
0.035 0.025 0.0111 0.0026
求得X w =0.0269
F=l00
x r-0 3
液相组成X （氨 汽相组成y （氨 液相组成X （氨 汽相组成y （氨 液相组成X （氨 汽相组成y （氨 的摩尔分数）
的摩尔分数）
的摩尔分数）
的摩尔分数）
的摩尔分数）
的摩尔分数）
0.0 0.0 0.312 0.891 0.614 0.987 0.1053 0.474 0.414 0.943 0.712 0.99 0.2094
0.742
0.514
0.977
0.809
0.995
F 0.98
塔顶产品组成X D 的计算
釜液流量b 的计算
b L' F 100kmol /h
全塔易挥发组分的物料衡算为
F X F
D X D bx b
100 0.3 40 0.735 100人 解得 x , 0.006
理论板数的计算
提馏段操作线与X 轴交于X b 0.006, y X D 0.735与q 线的交点为f 。

从f 点开始画梯级，直 到X X b 为止，共5个梯级。

即理论板数为 5 （包括蒸馏釜）。

加热水蒸气用量S 的计算 S V' D 40kmol / h
具有侧线采出产品的精馏塔
【6-26】含甲醇20%的水溶液，用一常压下连续操作的精馏塔分离，如习题 6-26附图所示。

希望得到96%及50%的甲醇水溶液各半，釜液中甲醇含量不高于
2%，以上均为摩尔分数。

回流
DX D
F X F 0.98, X D
0.98 100 0.3 40
0.735
由于饱和液体进料及恒摩尔流量假设，则有釜液组成
Xb 的计算
比为2.2，泡点进料。

试求：
⑴所需理论板数、加料板位置及侧线采出板的位置；
采出96%的甲醇水溶液，需要多少理论板数？较
(1)计算的理论板数是多还是少?
(2)若只在塔顶
甲醇水溶液的汽液相平衡数据见附录。

解 已知 X F 0.2,Xq 0.96, X D 2
0.5, X w 0.02, R 22
(1)精馏塔有精馏段、中间段及提馏段。

精馏段操作线方程 y — x 竺 22 x 096 0.688x 0.3
R 1 R 1 3.2 3.2
中间段操作线方程
从中间段到塔顶作易挥发组分物料衡算，得
y L” x V'' Di X D
1
D 2X D
2
V' 1
将 L
L D 2
RD
D 2
与
V '' V L D 1
RD , D , D , R 1
代入上式, 得
RD 1 D 2 D 1 X D , D 2X D 2
按题意，D D 2，故 R 1
X> X D 2
2.2 1 0.96 0.5 y x
x
'R 1 R 1
2.2 1
2.2 1
得中间段操作线方程为 y 0.375X 0.456
V"y L''x D 1x D1 D 2X D 2
y
x
D 1(R 1)
D 1 (R 1)
精馏段操作线的截距为 0.3，在y x 图上画出操作线 Dh ，与x D2 0.5的垂直线交于点 D 2。

中间段操作线的截距为 0.456,以纵坐标上的I ?点表示，联线D 2I 2为中间段操作线。

过X F 0.2作垂直线，与中间段操作线交于点
f ，点f 与点W （X w ，X w ）连接，连线fW 为提馏段
操作线。

9 （包括蒸馏釜），第4板为侧线采出板，第 6板为进料板。

理论板数为 习题6-20a 附图（塔顶与侧线采用）
0 o L 02 03 04 0 5 06 0.7 0 »09 10
习题6-20b附图（塔顶采用）
（2）只在塔顶采出96%的甲醇水溶液时所需理论板数为&
具有分凝器的精馏塔
【6-27】如习题6-27附图所示，塔顶蒸气在分凝器中部分冷凝，汽液互成平衡关系。

汽相为产品，液相为回流。

设该物系符合恒摩尔流量的假设。

试推导这种条件下的精馏段操作线方程。

如果塔顶采用全凝器，馏出液组成 冷与上述分凝器的汽相产品组成 y o 相同，试比较两种条件
下的精馏段操作线方程。

解精馏段下降液体流量为 L ,上升蒸气流量为 V ，塔顶汽相产品流量为 D 。

在分凝器的条件下
D rr yo
全凝器条件下
易挥发组分物料衡算
Vy n i LX D DX D
总物料衡算
V=L+D y n 1 DX
D
L D
y n 1
(2)
因y o =X D ，故式⑴与⑵相同。

全塔板效率与实际塔板数
总物料衡算
V=L+D
易挥发组分物料衡算
V
y n 1 LX n
D
y o
y n 1
R L / D , y n i
y o R 1
(1)
习题6-27附图
【6-28】在一常压下连续操作的精馏塔中分离含丙酮0.25（质量分数）、流量为1000kg/h的丙酮水溶液。

要求馏出液中含丙酮o.99 （质量分数）。

进料中的丙酮有8o% （摩尔）进入馏出液中。

进料温度为25C，回流比为最小回流比的 2.5倍。

蒸馏釜的加热水蒸气绝对压力为o.25MPa。

塔顶蒸气先进入一个分凝器中进行部分冷凝，冷凝液用于塔顶回流，为泡点回流。

其余蒸气继续进入全凝器中冷凝，并冷却至20C，作为馏出液。

1o1.325kPa
下的丙酮-水溶液的相平衡数据，见附录。

o.65
（1）计算理论板数及实际板数，取全塔板效率
为
q 值计算式为
（2）计算蒸馏釜的水蒸气消耗量 解先计算釜液组成x w 已知进料组成 F
0.25 （质量分数），D 0.99 （质量分数），换算为摩尔分数, 质量为 58kg/kmol 。

原料液的摩尔质量为 0.0938 58 （1 0.0938）18 218 kg / kmol
原料液流量 1000 kg/h =^=45-9 kmo1 /h 按题意丙酮的回收率
Dx
D
0.8
FX F
馏出液流量 D 0.8FX F =0.8 459 0.°938
=356 kmol/h
X D 0.968
釜液流量 W F D 45.9 3.56 42.3kmol/h
进料热状态参数q 的计算
已知x F 0.0938，从丙酮冰的t y x 图（习题6-28附图1） 上求得泡点为t b 温度t F
25C ，为冷液进料。

全塔效率E o
理论板数不包括蒸馏釜
实际板数
习题6-28附图1
丙酮的摩尔
X F
0.25
18~ 0.25 0.75 茁 78"
0.0938, x D 0.99 IT 0.99 0.01 ■58 78"
0.968
釜液组成
X w
F X F Dx D
W
45.9 0.0938 3.56 0.968
423
0.0203
673C 。

进料
C PL (t b t F )
r
4
500 58 2.9 10 kJ/kmol
67.3C 时水的比汽化热为 2400kJ / kg ，摩尔汽化热为 4
2400 18 432 10 kJ / kmol 进料的摩尔汽化热为
r 2.9 104 0.0938 4.32 104
1 0.0938 =4.19 104 kJ / kmol
进料从25C 升到67.3C 的平均温度t m 25 67.3 46.2C
m
2
46.2 C 时丙酮的比热容为 2.27kJ / (kg C ), 摩尔热容为
2.27 58 132kJ / (kmol C )
46.2C 时水的比热容为 4.2kJ/(kg C ) 摩尔热容为 4.2 18 75.6kJ / (kmol C )
进料的摩尔热容
C pL 132 0.0938 75.6
1 0.0938
80.9kJ/(kmol C )
q
1
C pL
(t b
t F
)
r
1 80.9(67.3 25) 1 08
4.19 104
最小回流比Rm^的计算
在习题6-28附图2中，从对角线上的点 D 画一条平衡曲线的切线， 与纵坐标轴的交点处读得
截距为
习题6-28附图2
泡点t b 673C 时丙酮比汽化热为
500kJ / kg ，摩尔汽化热为
X D
R min 1
0.49
Rriin
X D
049
0.968
0.49
1 0.976
叱-0加
■
116
操作回流比 R 2.5Rn in
2.5 0.976 2.44
理论板数计算 塔顶有分凝器时的理论板数计算方法与只有一个全凝器时的相同，
但其第一梯级代表分凝器，
在分凝器中汽液呈平衡状态。

精馏段操作线截距 匕 0.968 0.281 R 1 2.44 1 q 线的斜率沽=般13.5
在习题6-28附图2上画出精馏段操作线、
q 线及提馏段操作线。

共画出 8个梯级，包括分凝 器与蒸馏釜，所以理论板数为
6层。

全塔板效率为 0.65，则实际板数为 理论板数 6 92
全塔板效率 065 . ' 蒸馏釜热负荷 Q 的计算
Q V'r b
蒸馏釜的上升蒸气流量
V' V q 1 F
3.56 (1.08 1) 45.9 15.9kmo|/h
釜液的汽化热r b
釜液组成为X W 0.0203 （摩尔分数），从丙酮-水的t y x 图上查得泡点为t W 86C 。

86 C 时丙酮的比汽化热为 480J/ kg ,
摩尔汽化热为 480 5 8 2.784 1 04J/ kmol
86 C 时水的比汽化热为 2350kJ/ kg
摩尔汽化热为 2350 1 8 4.23 1 04kJ/ kmol
釜液的汽化热 r b 2.78 104
0.0203 4.23 104 1 0.0203 =4.20 104kJ/ kmol
蒸馏釜热负荷 Q B V'r b 15.9 4.20
104 6.68 105kJ/ h
加热水蒸气用量q mB 计算 绝对压力 p 250kPa 时的比汽化热为 r 2185kJ7 kg
板式塔的单板效率
【6-29】 在连续操作的板式精馏塔中，分离苯
-甲苯混合液。

在全回流条件下，测得相邻三 层塔板上液体组成分别为
0.28, 0.41和0.57摩尔分数。

试求这三层塔板中，下面两层以汽相组成 表示的单板效率。

取整数为10层
=2.44 1 q mB
Q B = 6.68 105 r = 2185 =306kg/ h
117
在操作条件下，苯- •甲苯的汽液平衡数据如下。

液相中苯的摩尔分数 x 0. 26 0.38 0.51 汽相中苯的摩尔分数 y 0. 45 0.60 0.72
解
(1)第n 板以汽相组成表示的单板效率 E MV
已知人0.41，从习题6-29附图2的汽液相平衡曲线上查得平衡的汽相组成 y 0.628。

y_± 0.57 °41 空 0.734
y y n i 0.628 0.41 0.218
(2)第n 1板以汽相组成表示的单板效率 E MV
已知人1 0-28 , 从汽液相平衡曲线上查得平衡的汽相组成 y ； 1 0.475
厂 y n 1 y n 2 E MV * y n 1 y n 2 0.41 028
0.667
0.475 0.28
【6-30】有相对挥发度为2的理想溶液，用板式精馏塔分离。

馏出液流量为 100kmo|/h ，回流 比R 2。

测得进入第n 板的汽液相组成分别为 y n , 0.8、人，0.82，若塔板以汽相组成表示的单 板效率E MV 0.5，试计算离开第n 板的汽液两相组成。

解 L RD 2 100 200kmoJ/h
V L D 200 100 300kmoJ/h
第n 板的物料衡算
V 焉1 焉 300 0.82 人
L y n y n 1 ,200 y 0.8
整理得 y n 1.35 0.667人
第n 板的单板效率E MV 0.5
% % 1 05 % 0.8
y n y n 1, . y ； °.8
\ 1
-
C)57
1
041 耳
习题6-29附图1全回流时各板的汽曳组成 习题6-29附图2苯-甲苯汽液平衡曲线
(1) 全回
01 02 0 3 04 0 5 06
整理得y 2y n0.8
第n板的汽液相平衡关系=2
* 人2人
y n n ~~ixn r
由式⑴与式⑵，得
y n1.9 1.33x n
代入式(3)，得
1.9 1.33x n
1 X n
解得X n 0.773
代入式(1)，得y n 1.35 0.667x n 1.35 0.667 0.773 0.834
2
0.898 0.88 0.75 0.811
3
⑶计算回流比R
2
3, R 2 3
(4)精馏段操作线方程
y n
将x 0.88、y2 0.898及R 2代入，求得
x D 0.934
【6-14】在一连续操作的精馏塔中分离某双组分溶液。

118。