与圆有关的计算一

与圆有关的计算（一）

1如图，已知点A、B、C是⊙O上的点，其中点C是弧AB的中点，OC=4cm，点P是OC延长线上一点，连接PA、PB．（1）求证：PA=PB；

（2）填空：①若∠BOA=90°，当PB= cm时，四边形OAPB是正方形；

②若∠BOA=120°，当OP= cm时，四边形OAPB是菱形．

2如图,在中,,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.

(1)求证:. (2)填空:(1)若,,则；

(2)当时,以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

3.如图,AB是半圆O的直径,,C是半圆上一点,弦AD平分,于E,F,

连接CD,DB,OD.(1)求证:; (2)当

(3)当

4如图（1），线段AB=4，以线段AB为直径画⊙O，C为⊙O上的动点，连接OC，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，E为AD的中点，连接CE.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）①当CE= 时，四边形AOCE为正方形？

②当CE= 时，△CDE为等边三角形？

5.如图，已知⊙A半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF.（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB= 时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB= 时，四边形ACBF为正方形.

6.如图，是半圆的直径，点是半圆上不与点、重合的一个动点，延长到点，使，

是的中点，连接，。（1）求证：。

（2）填空：①若，则四边形的最大面积为_____ ；②连接，当的度数为_____时，四边形是菱形。

7.如图，在中，，点是的中点，以为直径作分别交，于点，。（1）求证：。（2）填空：①若，当时，_____ 。

②连接，，当的度数为_____时，四边形是菱形。

8.如图,中,,以AB为直径的半圆O交BC于点D,交AC于点E.

(1)求证:;

(2)填空:①当度时,CA是的切线;

②当度时,四边形OBDE是菱形.

9.如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC．（1）求证：BC∥OP；

（2）若半圆O的半径等于2，填空：

①当AP= 时，四边形OAPC是正方形；

②当AP= 时，四边形BODC是菱形．

10.如图,已知AB是的直径,AC是的弦,过点C作的切线交BA的延长线于点P,连接BC.

(1)求证:;

(2)已知,,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当与的面积相等时,求动点Q所经过的弧长.

11.如图,在中,,以AB为直径的与AC边交于点D,过点D作的切线交BC于点E,连接OE (1)证明;

(2)(1)当

(2)当时,

12如图，已知AB是的直径，且AB=20，BM切于点B，点P是上的一个动点（不经过A，B 两点），过点O作交BM于点Q，过点P作于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ.

（1）求证：；

（2）填空：①当PE=______时，四边形PAEO是菱形；

②当PE=______时，四边形POBQ是正方形.

13.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，连接CG，设⊙O半径为5．

①当CF=

时，四边形ABCG是菱形；

②当BC=4 时，四边形ABCG的面积是．

14.如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以

为直径的经过点。

（1）求证：是的切线。（3分）

（2）若，的半径为，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）（5分）