习题二 质点动力学

习题二 质点动力学

院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______

1.某物体的运动规律为t k t 2

d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间

t 的函数关系是［ C ］

(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0

21

21v v +

-=kt

2.质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

(A)

k

mg

. (B) k g 2 . (C) gk . (D) gk . ［ A ］

3.质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为［ D ］

(A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =． (D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=．

4．列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］

(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．

(D) 物体加速度越大，则速度越大．

5. 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2 的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大 小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量 为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则［ B ］

(A) a ′= a (B) a ′> a

(C) a ′< a (D) 不能确定.

解：11m g T m a -= a m g m T 22=-

a m m g m m )()(2121+=- g m m m m a 2

12

+-=

122F m g m a '-= g m F 11= g m m m a 2

2

1-=

'，所以，a a >'。

a

a

1

m 121

m 2

6．站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦 的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为［B ］ (A) 大小为g ，方向向上． (B) 大小为g ，方向向下． (C) 大小为

g 21，方向向上． (D) 大小为g 2

1

，方向向下． 二、填空题

1.质量为0.25 kg 的质点，受力i t F

= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j

2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________． j t i t

23

23+ (SI)

2.设质点的运动学方程为j t R i t R r

sin cos ωω+= (式中R 、ω皆为常量) 则质点的v

=___________________，d v /d t =_____________________．

- R sin ωt i + R cos ωt j ；0

3.一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度 绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度 最小应大于_____________． R g /

4．一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2

2

14πt +=

θ (SI)

则其切向加速度为t a =__________________________．0.1 m/s 2

三、计算题

1． 图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：

（1）每个物体的加速度； （2）两根绳子的张力T 1与T 2。

答案：（1）115a g =，215a g =，33

5a g =；

（2）10.16 1.568N T g ==，20.080.784N T g ==。 解：设两根绳子的张力分别为T 1、T 2； m 2、m 3相对B 轮的加速度为2

a '； m 1、m 2、m 3的加速度分别为a 1、a 2、a 3。

根据牛顿运动定律

m B

T 2

m 3

2

1111m g T m a -=；

222222

1()m g T m a m a a '-==- 323332

1()()m g T m a m a a '-=-=--； 2120T T -= 由以上六式解得

211

1.96m/s 5a g ==

22

2

3.92m/s 5

a g '== 221

1.96m/s 5a g ==

233

5.88m/s 5a g ==

10.16 1.568N T g ==

20.080.784N T g ==，加速度方向如图所示。

2．质量为60Kg 的人以8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为80Kg 的，速度为2.9Km/h 的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？ 答案：（1）5.09km/h ；（2） 1.77km/h -。 解：（1）设人和车的质量分别为1m 和2m ，初速率分别为1v 和2v 。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有

222m v m v m m v +=+111（），所以

22260880 2.9

5.09km/h 6080

m v m v v m m +⨯+⨯=

==++111

（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒

222m v m v m m v '-=+111（）

22280 2.9608

1.77km/h 6080

m v m v v m m -⨯-⨯'=

==-++111

3．一质量为m 2=200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m 的弹簧下，现有质量为m 1=100g 的砝码自h =30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。 答案：0.037m 。

解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：

21111

2

m gh m v =

又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v 2有：

11122()m v m m v =+

砝码与盘向下移动过程机械能守恒

222112212122111()()()222

kl m m v k l l m m gl ++=+-+ 平衡时，有 12kl g m =

解以上方程得：2

2

2980.980.0960l l --=，解得盘向下移动的最大距离为20.037m l =。

3

a 1

2

a '3

a 2

a

12