习题二 质点动力学

习题二 质点动力学
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1.某物体的运动规律为tkt2d/dvv，式中的k为大于零的常量．当0t时，初速为v0，则速度v与时间
t
的函数关系是［ C ］

(A) 0221vvkt, (B) 0221vvkt, (C) 02121vvkt, (D) 02121vvkt

2.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，
k
为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

(A) kmg . (B) kg2 . (C) gk. (D) gk . ［ A ］

3.质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B点
时，它的加速度的大小为［ D ］
(A) )cos1(2ga． (B) singa．

(C) ga． (D) 2222sin)cos1(4gga．

4．列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s，说明它在此后1 s内一定要经过2 m的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．

5. 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1和
m
2

的重物，且m1>m2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大

小为a．今用一竖直向下的恒力gmF1代替质量为m1的物体，可得质量
为m2的重物的加速度为的大小a′，则［ B ］
(A) a′= a (B) a′> a
(C) a′< a (D) 不能确定.

解：11mgTma
amgmT22
ammgmm)()(2121

gmmmma212

122
Fmgma gmF11
gmmma221

，所以，aa。


A
B

m
1

m
2

a

a


a



T
T
1

F

1
m

1
mg
2

m

2mg1F2m2
mg

6．站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦
的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为［B ］
(A) 大小为g，方向向上． (B) 大小为g，方向向下．

(C) 大小为g21，方向向上． (D) 大小为g21，方向向下．

二、填空题
1.质量为0.25 kg的质点，受力itF (SI)的作用，式中t为时间．t = 0时该质点以j2v (SI)的速度
通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________． jtit2323 (SI)
2.设质点的运动学方程为jtRitRr sin cos (式中R、ω皆为常量)
则质点的v=___________________，dv /dt =_____________________．
-Rsinωti+Rcosωtj；0

3.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠
离开环的底部而停在环上某一点，则角速度最小应大于_____________． Rg/

4．一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：
2214πt (SI)

则其切向加速度为ta=__________________________．0.1 m/s2
三、计算题
1． 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。
求：
（1）每个物体的加速度；
（2）两根绳子的张力T1与T2。

答案：（1）115ag，215ag，335ag；
（2）10.161.568NTg，20.080.784NTg。
解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；
m2、m
3
相对B轮的加速度为2a；

m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a
3
。

根据牛顿运动定律

m

O
R
O

A
B
T1

T2
m
3

m
2

m
1
1111mgTma； 2222221
()mgTmamaa
3233321()()mgTmamaa； 21
20TT
由以上六式解得
2
1

1
1.96m/s5ag

2
2

2
3.92m/s5ag

2
2

1
1.96m/s5ag

2
3

3
5.88m/s5ag

1
0.161.568NTg
2
0.080.784NTg
，加速度方向如图所示。

2．质量为60Kg的人以8Km/h的速度从后面跳上一辆质量为80Kg的，速度为2.9Km/h的小车，试问小车的速度
将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？
答案：（1）5.09km/h；（2）1.77km/h。
解：（1）设人和车的质量分别为1m和2m，初速率分别为1v和2v。人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有

222mvmvmmv111
（）
，所以

222608802.95.09km/h6080mvmvvmm11
1
（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒

222mvmvmmv111
（）

222802.96081.77km/h6080mvmvvmm11
1

3．一质量为m2=200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为m1=100g的砝码自h=30cm高
处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。
答案：0.037m。
解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：

2
111

1

2
mghmv

又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：
11122
()mvmmv
砝码与盘向下移动过程机械能守恒
222
112212122

111
()()()222klmmvkllmmgl

平衡时，有 12klgm
解以上方程得：222980.980.0960ll，解得盘向下移动的最大距离为20.037ml。

A
B
1T1
T

2T2
T
1
m
2
m
3
m

1
a
1
a

2
a

2
a

3

a
2

a

h
1
m

12
mm
2
m