高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.2(一) Word版含解析

2．1.2 指数函数及其性质(一)
课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．
1．指数函数的概念
一般地，__________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质
一、选择题
1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)x B ．y ＝πx
C ．y ＝－4x
D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)
2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( ) A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1
C ．a ＝2
D ．a >0且a ≠1
3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )
4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x ，那么f (2)的值为( ) A ．－9B.1
9 C ．－1
9D ．9
5．右图是指数函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A ．a <b <1<c <d B ．b <a <1<d <c C ．1<a <b <c <d D ．a <b <1<d <c
6．函数y ＝(1
2)x －2的图象必过( ) A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限
二、填空题
7．函数f(x)＝a x的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．
8．若函数y＝a x－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．
9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7；
(2)
1
3
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
和
2
3
1
4
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；
(3)2－1.5和30.2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50000m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．
(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？
(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？
能力提升
12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎨⎧
a (a ≤
b )b (a >b )
，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )
13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(1
2)>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．
1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．
2．1.2 指数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数 减函数 作业设计
1．B [A 中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C 中因有负号，也不是指数函数，D 中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数．]
2．C [由题意得⎩
⎨⎧
a 2
－3a ＋3＝1，
a >0且a ≠1.
解得a ＝2.]
3．B [该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．]
4．C [当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ， 即－f (x )＝(1
3)x ， ∴f (x )＝－(1
3)x .
因此有f (2)＝－(13)2＝－1
9.]
5．B [作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系．]
6．D [函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(1
2)x －2的图象，所以观察y ＝(1
2)x －2的图象知选D.] 7.18
解析 由题意a 2＝4，∴a ＝2. f (－3)＝2－3＝1
8. 8．a >1，b ≥2
解析 函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终
经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8) 解析 y ＝8－23－x
＝8－23
·2－x
＝8－8·(12)x
＝8[1－(1
2)x ]． ∵x ≥0，∴0<(1
2)x ≤1， ∴－1≤－(12)x
<0，
从而有0≤1－(1
2)x <1，因此0≤y <8. 10．解 (1)考查函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，
所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为－1.5>－1.7， 所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考查函数y ＝(14)x .因为0<1
4<1，
所以函数y ＝(1
4)x 在实数集R 上是单调减函数． 又因为13<2
3，所以
(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2， 所以2－1.5<30.2.
11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50000×28＝12800000(m 3)．
(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50000×2－1＝25000(m 3)．
(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50000×2n ，图象如图所示．
(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交．
12．A [由题意f (x )＝1⊕2x
＝⎩⎨⎧
1， x ≥0；
2x ，x <0.
]
13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0. (2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(1
2)t ， 且s >t ，又f (1
2)>0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(1
2)t ]
＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (1
2)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)．
故f (x )在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1， 当a ＝0时，x ∈∅， 当a >0时，0<x <1
a ，
当a <0时，1
a <x <0，不合题意．故x ∈∅. 综上：a ≤0时，x ∈∅；
a >0时，不等式解集为{x |0<x <1
a }．。