2019_2020学年高中数学课时分层作业13数轴上的基本公式(含解析)新人教B版必修2

课时分层作业(十三) 数轴上的基本公式
(建议用时：40分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．给出以下几个命题，其中正确命题的个数是( )
①数轴上起点相同的向量方向相同；
②数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同；
③数轴上不相等的向量，终点一定不相同；
④零向量没有方向．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
A [起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故①错；相等的向量，若起点不同，则终点一定不同，故②对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故③错；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不是向量了，故④错．综上，正确的只有②.]
2．在数轴上M 、N 、P 的坐标分别是3、－1、－5，则MP －PN 等于( )
A ．－4
B ．4
C ．－12
D ．12
C [MP ＝(－5)－3＝－8，PN ＝(－1)－(－5)＝4，MP －PN ＝－8－4＝－12.]
3．若A ，B ，C ，D 是数轴上的四个点，且BA ＝6，BC ＝－2，CD ＝6，则AD ＝( )
A ．0
B ．－2
C ．10
D ．－10
B [由题意知AD ＝AB ＋B
C ＋CD
＝－BA ＋BC ＋CD ＝－6－2＋6＝－2，故选B.]
4．数轴上向量AB →的坐标为－8，且B (－5)，则点A 的坐标为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 C [由AB ＝x B －x A ，得－5－x A ＝－8，解得x A ＝3.]
5．对于数轴上任意三点A ，B ，O ，如下关于线段的数量关系不恒成立的是( )
A ．A
B ＝OB －OA
B ．AO ＋OB ＋BA ＝0
C ．AB ＝AO ＋OB
D ．AB ＋AO ＋BO ＝0
D [由有向线段数量关系的运算知：AB ＝OB －OA ，AB ＝AO ＋OB ，AO ＋OB ＋BA ＝AB ＋BA ＝0，所以A 、B 、C 都恒成立，而对于D ，AB ＋AO ＋BO ＝OB －OA ＋AO ＋BO ＝2AO ，故选D.]
二、填空题
6．若在直线坐标系中，有两点A (5)，B (－2)，且AB ＋CB ＝0，则C 点的坐标为________． －9 [设C 点的坐标为x ，则－2－5＋(－2－x )＝0，
解得x ＝－9.]
7．在数轴上从点A (－3)引一线段到B (4)，再延长同样的长度到C ，则点C 的坐标为________．
11 [∵d (A ，B )＝4－(－3)＝7＝d (B ，C )＝x －4，
∴x ＝11.]
8．已知点A (2x )，B (x 2
)，且点A 在点B 右侧，则x 的取值范围是________．
(0,2) [∵A 在B 点的右侧，∴2x >x 2，即x 2－2x <0，∴0<x <2.]
三、解答题
9．已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|，若关于x 的不等式f (x )≥k 有解，求k 的最大值．
[解] |x －2|表示x 与2的距离，|x －5|表示x 与5的距离， f (x )＝|x －2|－|x －5|表示x 与两点2和5的距离之差．
当x ≤2时，f (x )为－3；
当2<x <5时，f (x )的范围为(－3,3)；
当x ≥5时，f (x )为3，
∴－3≤|x －2|－|x －5|≤3.
要使不等式f (x )≥k 有解，
则k ≤3，∴k max ＝3.
10．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3.
(1)求向量OA →、AB →的数量；
(2)求所有满足条件的点B 到原点O 的距离之和．
[解] (1)∵A 与原点的距离为3，
∴A (3)或A (－3)．
当A (3)时，∵A 、B 距离为1，∴B (2)或B (4)，这时OA →的数量为3，AB →的数量为－1或1，
当A (－3)时，∵A 、B 距离为1，所以B (－4)或B (－2)，此时OA →的数量为－3，AB →的数量
为－1或1.
(2)满足条件的所有点B 到原点的距离和为2＋4＋4＋2＝12.
[等级过关练]
1．三个不相等的实数a ，b ，c 在数轴上分别对应点A ，B ，C ，如果|a －b |＋|b －c |＝|a －c |，则点B 在点( )
A ．A ，C 的右边
B ．A ，
C 的左边
C ．A ，C 之间
D ．A 或C 上
C [①若点B 在A ，C 右边，则b >a ，b >c ，则有|a －b |＋|b －c |＝b －a ＋b －c ＝2b －(a ＋c )，不一定等于|a －c |；②若点B 在A ，C 左边，则b <a ，b <c 所以|a －b |＋|b －c |＝a －b ＋c －b ＝(a ＋c )－2b 也不一定与|a －c |相等；③若点B 在点A ，C 之间，则a <b <c 或c <b <a ，则有|a －b |＋|b －c |＝|a －b ＋b －c |＝|a －c |；④∵a ，b ，c 不相等，故点B 不可能在点A ，C 上．]
2．设数轴上三点A ，B ，C ，点B 在A ，C 之间，则下列等式不成立的有________(填序号)． ①|AB →－CB →|＝|AB →|－|CB →|；
②|AB →＋CB →|＝|AB →|＋|CB →|；
③|AB →－CB →|＝|AB →|＋|CB →|；
④|AB →＋CB →|＝|AB →－CB →|.
①②④ [∵|AB →－CB →|＝|AB →＋BC →|＝|AC →|，
而AB ＋BC ＝AC ，所以③正确．
其余均错．]。