一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及解法
方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常方式是ax+b=0(a，b为常数，且a0〕。

方程简介
一元一次方程(linearequationinone〕经过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常方式是ax+b=0(a，b为常数，且a0〕。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0〔其中x是未知数，a、b是数，并且a0〕叫一元一次方程的规范方式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。

即一元一次方程必需同时满足4个条件：〔1〕它是等式；〔2〕分母中不含有未知数；〔3〕未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

方程一词来源于我国古算术书«九章算术»。

在这本著作中，曾经会列一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数经过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程不时是代数的中心内容。

详细内容
兼并同类项
1.依据：乘法分配律
2.把未知数相反且其次数也相反的相兼并成一项；常数计算后兼并成一项
3.兼并时次数不变，只是系数相加减。

移项
1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到左边。

2.依据：等式的性质
3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

性质
性质
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式依然成立。

等式的性质二:等式两边同时扩展或增加相反的倍数〔0除外〕，等式依然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方〔或开方〕，等式依然成立。

解方程都是依据等式的这三特性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式依然成立
解法步骤
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

普通解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数〔不含分母的项也要乘〕；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号〕3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.兼并同类项：把方程化成
ax=b(a0)的方式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数
的系数a，失掉方程的解x=b/a.同解方程假设两个方程的解相反，那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与
原方程是同解方程。

⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

做一元一次方程运用题的重要方法：⒈仔细审题〔审题〕⒉剖析和未知量⒊找一个适宜的等量关系⒋设一个恰当的未知数⒌列出合理的方
程〔列式〕⒍解出方程〔解题〕⒎检验⒏写出答案〔作答〕ax=b解：当a0，b=0时，ax=0x=0当a0时，x=b/a。

当a=0，b=0时，方程有有数个解(留意：这种状况不属于一元一次方程，而属于恒等方程〕当a=0，b0时，方程无解例：〔3x+1〕/2-2=〔3x-2〕/10-〔2x+3〕/5去分母〔方程两边同乘各分母的最小公倍数〕得，
5(3x+1)-102=(3x-2)-2(2x+3)去括号得，
15x+5-20=3x-2-4x-6移项得，
15x-3x+4x=-2-6-5+20兼并同类项得，
16x=7系数化为1得，
x=7/16。

字母公式
a=ba+c=b+ca-c=b-ca=bac=bca=bc(c0)=ac=bc
求根公式
由于一元一次方程是基本方程，故教科书上的解法只要上述的方法。

但关于规范方式下的一元一次方程aX+b=0可得出
求根公式X=-(b/a)
学习实际
在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中末尾深化的了解一元一次方程的解法和应用一元一次方程解较难的运用题。

一元一次方程牵涉到许多的实践效果，例如工程效果、种植面积效果、竞赛比分红绩、路程效果，相遇效果、逆流逆流效果、相向效果分段收费效果、盈亏、利润效果。

列方程时，要先设字母表示未知数，然后依据效果中的相等关系，写出含有未知数的等式方程〔equation)。

1.4x=24
2.1700+150x=2450
3.0.52x-(1-0.52)x=80剖析实践效果中的数量关系，应用其中的相等关系列出方程，是用数学处置实践效果的一种方法。

教学设计例如
教学目的
1．使先生初步掌握一元一次方程解复杂运用题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解复杂的运用题；2．培育先生观察才干，提高他们剖析效果和处置效果的才干；3．使先生初步养成正确思索效果的良好习气．
重点和难点
一元一次方程解复杂的运用题的方法和步骤．
教学进程设计
一、从先生原有的认知结构提出效果：在小学算术中，我们学习了用算术方法处置实践效果的有关知识，那么，一个实践效果能否运用一元一次方程来处置呢？假定能处置，怎样解？用一元一次方程解运用题与用算术方法解运用题相比拟，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个效果，我们来看下面这个例题．例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．(首先，用算术方法解，由先生回答，教员板书)解法1：(4+2)(3-1)=3．答：某数为3．(其次，用代数方法来解，教员引导，先生口述完成)解法2：设某数为x，那么有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观例1的这两种解法，很清楚，算术方法不易思索，而运用设未知数，列出方程并经过解方程求得运用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解运用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此关于任何一个运用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就经过实例来说明怎样寻觅一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同剖析、研讨一元一次方程解复杂运用题的方法和步骤例2某面粉仓库寄存的面粉运出15%后，还剩余42500千克，
这个仓库原来有多少面粉？师生共同剖析：1．此题中给出的量和未知量各是什么？2．量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3．假定设原来面粉有x千克，那么运出面粉可表示为多少千克？应用上述相等关系，如何布列方程？上述剖析进程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得x-15%x=42500，所以x=50000．答：原来有50000千克面粉．此时，让先生讨论：此题的相等关系除了上述表达方式以外，能否还有其他表达方式？假定有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教员应指出：(1)这两种相等关系的表达方式与原来重量-运出重量=剩余重量，虽方式上不同，但实质是一样的，可以恣意选择其中的一个相等关系来列方程(2)例2的解方程进程较为简捷，同窗应留意模拟．依据例2的剖析与解答进程，首先请同窗们思索列一元一次方程解运用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，停止反应。

最后，依据先生总结的状况，教员总结如下：(1)细心审题，透彻了解题意．即弄清量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数(2)依据题意找出可以表示运用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；(3)依据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相反；题中条件应充沛应用，不能漏也不
能将一个条件重复应用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明白地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使运用题有意义。

〔6〕最好能用计算器再停止一次验算。