人教版2020-2021学年八年级上学期数学14.1.4多项式除以单项式

人教版2020-2021学年八年级上学期数学14.1.4多项式除以
单项式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算（18x 4-48x 3+6x ）÷6x 的结果为（ ）
A ．3x 3-13x 2
B ．3x 3-8x 2
C ．3x 3-8x 2+6x
D ．3x 3-8x 2+1 2．面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为（ ）
A ．3a −2b +1
B ．2a −3b
C ．2a −3b +1
D ．3a −2b 3．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）
A ．2m 2n ﹣3mn+n 2
B ．2n 2﹣3mn 2+n 2
C ．2m 2﹣3mn+n 2
D ．2m 2﹣3mn+n 4．一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为（ ） A ．x ﹣2y 232+ B ．x ﹣y 332+ C ．x ﹣2y +3 D ．xy ﹣2y 32+ 5．已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，
则B÷
A 的结果是（ ） A ．2x2+x
B ．2x2-3x
C ．1+2x
D ．32x -
二、填空题
6．计算：(16x 3-8x 2+4x)÷(-2x)=________.
7．规定一种新运算“⊗”，则有a ⊗b ＝a 2÷b ，当x ＝﹣1时，代数式
（3x 2﹣x ）⊗x 2＝_______．
8．一个多项式除以3xy 商为2193
x y xy - ，则这个多项式是__________________ 9．若7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3－21x 5y 5+2y ·(7x 3y 3)2，则这个多项式为______．
三、解答题
10．计算：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷（3xy ）．
11．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x ﹣2y ）错抄成除以（x ﹣2y ），结果得到（3x ﹣y ），请你计算出正确的结果是多少？
12．已知多项式6a 2+mab ﹣ab ﹣10b 2除以3a ﹣2b ，得商为2a +5b ，求m 的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
【详解】
（18x 4-48x 3+6x ）÷
6x =3x 3-8x 2+1．
选：D ．
【点睛】
此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则
2．A
【解析】
【分析】
根据整式的除法即可求解.
【详解】
另一边长为(9a 2−6ab +3a )÷3a =3a −2b +1
故选A.
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.
3．C
【分析】
多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．
【详解】
原式=()()()4232223222
84n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=-+， 故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．掌握同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．
4．A
【分析】
由题意直接根据长方形的面积等于长乘以宽，进行整式的运算从而可以解答本题．
【详解】
解：∵长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，
∴宽为：（2x 2y ﹣4xy 3+3xy ）÷
2xy ＝x ﹣2y 232+， 故选：A ．
【点睛】
本题考查整式的除法，解题的关键是明确长方形的面积公式和整式的除法的解答方法． 5．D
【解析】
∵B+A=2x 2−x ，A=2x ，
∴B=2x 2−x−2x=2x 2−3x ，
∴B÷
A=(2x 2−3x)÷2x=x−3 2
. 故选：D.
点睛：本题考查了多项式的乘除以及多项式加减运算，得出多项式B 是解题的关键. 6．-8x 2+4x-2
【分析】
直接利用整式除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（16x 3-8x 2+4x ）÷
（-2x ） =-8x 2+4x-2．
故答案为-8x 2+4x-2．
【点睛】
本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．
7．16
【解析】
【分析】
根据新运算的规定写出要求代数式的运算式，计算得出结果即可.
【详解】
x=-1，则21x =，234x x -=， ()
223x x x -⊗=241÷=16. 【点睛】
仔细分析题意，理解新运算的规定是解答本题的关键，考查学生分析题目的能力. 8．322227x y x y -
【详解】
解：根据题意得：3xy （9x 2y ﹣
13xy ）=27x 3y 2﹣x 2y 2． 故答案为27x 3y 2﹣x 2y 2．
9．4x 4－3x 2y 2+14x 3y 4
【分析】
依据因数与积的关系，列出代数式，然后依据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】
解：∵7x 3y 3与一个多项式的积是28x 7y 3-21x 5y 5+2y•（7x 3y 3）2，
∴[28x 7y 3-21x 5y 5+2y•（7x 3y 3）2]÷
7x 3y 3 =（28x 7y 3-21x 5y 5+98x 6y 7）÷7x 3y 3
=4x 4-3x 2y 2+14x 3y 4．
故答案为：4x 4-3x 2y 2+14x 3y 4．
【点睛】
此题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
10．22233
x y x -． 【分析】
根据题意直接利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：[x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷（3xy ）
＝（x 3y 2﹣x 2y ﹣x 2y+x 3y 2）÷（3xy ）
＝（2x 3y 2﹣2x 2y ）÷3xy 22233
x y x =-． 【点睛】
本题考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 11．3x 3﹣13x 2y +16xy 2﹣4y 3．
【分析】
根据题意首先利用整式的乘法运算法则得出被除式，进而结合整式的乘法运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得：
被除式为：（x ﹣2y ）（3x ﹣y ）＝3x 2﹣7xy+2y 2，
故正确的结果是：（3x 2﹣7xy+2y 2）×（x ﹣2y ）
＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3
＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．
【点睛】
本题主要考查整式的乘除法运算，熟练并正确掌握整式的乘除法运算法则是解题的关键．12．12
【分析】
由题意根据整式的乘法和除法是互逆运算，把（3a-2b）（2a+5b）展开再利用对应项系数相等即可求解．
【详解】
解：∵（3a﹣2b）（2a+5b）＝6a2+11ab﹣10b2，
∴mab﹣ab＝11ab，
∴m﹣1＝11，
解得m＝12．
故m的值为12．
【点睛】
本题主要考查整式的乘法和除法互为逆运算，根据对应项的系数相同列出等式是解题的关键．。