高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战48077

1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )

A. 81

B. 64

C. 48

D. 24

解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有34＝81(种)，故选A.

答案：A

2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )

A. 8种

B. 9种

C. 10种

D. 11种

解析：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．

答案：B

3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )

A. 12种

B. 18种

C. 36种

D. 54种

解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C24C22种方法，所以共有C13C24C22＝18(种)方法．

答案：B

4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个不同的数字．

从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；

再取1有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；

依次向后分别有3,2,1种情况．

因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)“渐降数”．

答案：B

5.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )

A. 72种

B. 96种

C. 108种

D. 120种

解析：若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A44＝72种涂色法；若1,3同色，有C14A33＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．

答案：B

一、填空题（共14题，满分56分）

1.（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=.

2.（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是.

3.（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程.

4.（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为.

5.（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.

6.（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

7.（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是.

8.（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=.

9.（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是.

10.（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）.

11.（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=.

12.（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=.

13.（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E （ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为.

14.（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为.

二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

15.（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

16.（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

17.（5分）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）

A.无论k，P1，P2如何，总是无解

B.无论k，P1，P2如何，总有唯一解

C.存在k，P1，P2，使之恰有两解

D.存在k，P1，P2，使之有无穷多解

18.（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围

为（）

A.[﹣1，2]

B.[﹣1，0]

C.[1，2]

D.[0，2]

三、解答题（共5题，满分72分）

19.（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.

20.（14分）设常数a≥0，函数f（x）=.

（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；