【数学】湖北省襄阳市第一中学2016届高三上学期期中考试(理)

襄阳市第一中学2016届高三上学期期中考试

数学试卷（理）

第I 卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）

1．a 与b 的夹角为120°，| a |＝2，| b |＝5，则（2a －b ）·a ＝ （ ）

A ．13

B ．9

C ．12

D ．3

2．在△ABC 中，3,5,7a b c ===，那么这个三角形的最大角是（ ）

A ．135°

B ．150°

C ．90°

D ．120°

3．等比数列{n a }中，3a ，5a 是方程064342

=+-x x 的两根，则 4a

等于（ ）

A ．8

B ．－8

C ．±8

D ．以上都不对 4．等差数列{}n a 中，若261,13,a a ==则公差d =（ ）

A ．3

B ．6

C ．7

D ．10 5．下列说法中，正确的是（ ）

A ．第二象限的角是钝角

B ．第三象限的角必大于第二象限的角

C ．－831°是第二象限角

D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 6．设均大于，则三个数：的值（ ） A ．都大于 B ．至少有一个不大于 C ．都小于 D ．至少有一个不小于

7．不等式的解集为（ ）

A ．

B ．

,,x y z 0111

,,x y z y z x

+

++22222112x x -++>2

(,0)(,)3

-∞+∞2(,)3

+∞

C ．

D ．

8．极坐标方程表示的图形是（ ）

A ．两个圆

B ．一个圆和一条射线

C ．两条直线

D ．一条直线和一条射线 9．不等式的解集是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10．设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．） 11．若的展开式中的系数为，则

的值为____________．

12．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 ． 13．由直线,,03

3

x x y π

π

=-=

=与曲线c o s

y x =所围成的封闭图形的面积为______________．

2

(,1)(,)3

-∞-+∞(,0)-∞(1)()0(0)ρθρ--π=≥4

11

x x -

<-(,1)(3,)-∞-+∞(1,1)

(3,)-+∞(,1)(1,3)-∞-(1,3)-112:32

x t l y t

⎧=+⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩t 1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩θl 1

C ,A B AB =21121

3

()6

x a +3

x 1601

a

a x dx ⎰

14．“整数对”按如下规律排成一列:

,,,,,,,,,,……,则第个数对

是 ．

15．若存在,使,则实数的取值范围是 ．

16．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 ． 17．已知且，则 ．

三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·4n （n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n ＝n +a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．

19．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos （B －C ）－1＝6cos B cos C ． （1）求cos A ；

（2）若a ＝3，△ABC 的面积为22，求b ，c ．

20．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ），x ∈R ，（其中00>>ω，A ，

2

0π

ϕ<<）

的周期为π，且图象上一个最低点为⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2,32

πM ．

(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)500x R ∈2

0020ax x a ++<a ,1,()(4)2, 1.2

x a x f x a

x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩R a )0,(π-∈x 53

cos -

=x =x 2sin

（1）求f （x ）的解析式；

（2）当x ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡12

0π，时，求f （x ）的最值．

21．（本题14分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，a 、b 、c 为其对应边，向量m ＝（－1，3），n ＝（cos A ，sin A ），且m ·n ＝1． （1）求A ；

（2）若→

AB ＝（2，1），c

b

C B =c o s c

o s ，求△ABC 的面积S ．

22．（本题满分15分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0． （1）求{a n }的通项公式；

（2）若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和．