人教新课标版数学高一必修4导学案 1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象(一)

1.5函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象（一）
导学案
周；使用时间17 年 月 日 ；使用班级 ；姓名
（配合配套课件、限时练使用效果更佳）
【学习目标】
1.通过“五点法”作图正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx ＋φ)的图象变换规律.
2.对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解.
3.会用“五点法”作出函数y ＝A sin(ωx ＋φ)以及函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象.
4.能说出φ，ω，A 对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响.
5.能够将y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，并会根据条件求解析式．
【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.
【自主学习】
知识点一 φ(φ≠0)对函数y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响
思考1 通过y ＝f (x )的图象怎样得到y ＝f (x ＋a )的图象．
思考2 由y ＝sin x 的图象能得到y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π6的图象吗？
知识点二 ω(ω＞0)对函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响
思考1 函数y ＝sin x ，y ＝sin 2x 和y ＝sin 12
x 的周期分别是什么？
思考2 三个函数的函数值相同时，它们x 的取值有什么关系？
思考3 函数y ＝sin ωx 的图象是否可以通过y ＝sin x 的图象得到？
知识点三 A (A ＞0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响
思考 对于同一个x ，函数y ＝2sin x ，y ＝sin x 和y ＝12
sin x 的函数值有何关系？
知识点四 函数y ＝sin x 的图象与y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象关系
思考 由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的？
答 正弦曲线到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程：
y ＝sin x 的图象――→向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度
____________的图象――――――――――――――→所有点的横坐标变为原来的1
ω倍纵坐标不变____________的图象――→所有点的纵坐标变为原来的A 倍
横坐标不变__________的图象．
【合作探究】
类型一 φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响
例1 函数y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π6的图象可以看作是由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到？
类型二 ω(ω＞0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响
例2 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12
(纵坐标不变)而得到的函数解析式为________．
类型三 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与函数y ＝sin x 的图象关系
例3 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π3
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈R
B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3，x ∈R
C ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x ＋2π3，x ∈R 【学生展示】探究点一、二
【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题
【当堂检测】
1．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( )
A ．2
B.12 C ．4 D.14
2．把函数y ＝f (x )的图象上各点向右平移π6
个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的23
倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式( ) A ．f (x )＝3cos x
B ．f (x )＝3sin x
C ．f (x )＝3cos x ＋3
D ．f (x )＝sin 3x
3．由y ＝3sin x 的图象变换到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸
缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位．
4．将函数y ＝sin(－2x )的图象向左平移π4
个单位，所得函数图象的解析式为________． 5．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4
个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为
原来的12
，所得图象的函数解析式为________． 【小结作业】
小结：
作业：本节限时练。