沪教版八年级数学 第二学期第二十二章 四边形第三节 梯形22.6 三角形、梯形的中位线教学设计
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（3）特别地，当 AD = BC 时， E、F 两点重合.
3、方法提炼： 构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。
4、练习： 已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD⊥AD 于点 D，E 是 AC 的中点。
求证：(1)DE∥BC，（2） DE = 1 (AB + BC) .
2
A
A
D
E
D
E
还成立吗？
D
A
D
AD
BC , EF = 1 (BC + AD) 2
G
A
E
F
E
F
FE
学生B探究，得图出4结论： C B
G
C
B
C
1/4
（1）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 (BC − AD) ； 2
（2）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 ( AD − BC) ； 2
O M
B
图3
D 4/4
梯形变成了三角形，如图 3，这时原来的边 AD 退缩为一点，它的长度可记为 0.与此同时，原平行四
边形中的线段 EF 相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。
在整个过程中，总是保持 EF BC , EF = 1 (BC + AD) .
2
A
D
A
D
A(D)
E
F E
F
E
F
B
C 图1
B
图2
C
B
图3
C
2、思考：若 A、D 两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图 4，那么 EF
A
E
D
B
C
图2
（3）如图 3，BD 是△ABC 中∠ABD 的内角平分线，CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条
2/4
件不变，上述结论又如何？ A
D
E
B
图3
C
6、方法提炼：构造等腰三角形三线合一基本图形，化归为三角形三角形中位线问题。
7、拓展与研究：已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AB 边上的高 CH 与两条内角平分线 AM、BN 分 别交于 P、Q 两点，E、F 分别是 PM、QN 的中点。求证： EF∥AB
A 12 H
N F
QP
E
C
M
3 4
B
三、小结： （1）构造“8”字型全等； （2）构造等腰三角形三线合一基本图形； （3）化归思想.
3/4
四、作业： 1、整理完成学习单； 2、探究练习：
已知：AD、BC 是连段，M 是 AD 的中点， SBMC 、 SBAC 和 SBDC 分别表示△BMC、△BAC 和
2、 在探究活动中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。
教学手段与方法：
多媒体教学 探究式学习
教学过程：
一、复习引入：
三角形、梯形中位线定理及几何语言表述
二、新授：
1、观察：如图，图 1 是一个平行四边形 ABCD，E、F 分别是边 AB、DC 的中点，保持边 BC 不变，
其对边 AD 上的两个顶点相向逐渐靠近，这个平行四边形变成梯形，如图 2；当这两个顶点重合时，
三角形、梯形的中位线的应用
教学目标：
1、 掌握三角形、梯形的中位线定理，能以运动变化的观点认识它们之间的区别和联系；
2、 运用三角形、梯形的中位线定理进行计算和论证，并能解决一些综合问题，在探究过程中
熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。
教学重点与难点：
1、 深入理解三角形、梯形的中位线定理，并建立它们之间的关系；
△BDC 的面积。（1）如图 1，当 AD∥BC 时， SBMC 、 SBAC 和 SBDC 有怎样的数量关系？
A
M
D
B
图1
C
（2）如图 2，当 AD 不平行 BC 时， 结论是否成立？请说明理由。 D
M A
B
图2
C
（3）如图 3，当 AD 与 BC 相交于点 O，上述结论又如何？请说明理由。 C
A
B
CF
B
C
5、变式训练： （1）如图 1，BD、CE 分别是△ABC 中∠ABD、∠ACB 的外角平分线，过点 A 分别作 AD⊥BD 于 点 D，作 AE⊥CE 于点 E，联结 DE，则 DE 与△ABC 的三边有怎样的数量关系？
A
D
E
B
图1
Hale Waihona Puke C（2）如图 2，BD、CE 分别是△ABC 中∠ABD、∠ACB 的内角平分线，其它条件不变，上述结论还 成立吗？
3、方法提炼： 构造“8”字型全等，化归为三角形中位线问题。
4、练习： 已知：如图，BD 是△ABC 的外角平分线，BD⊥AD 于点 D，E 是 AC 的中点。
求证：(1)DE∥BC，（2） DE = 1 (AB + BC) .
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A
A
D
E
D
E
还成立吗？
D
A
D
AD
BC , EF = 1 (BC + AD) 2
G
A
E
F
E
F
FE
学生B探究，得图出4结论： C B
G
C
B
C
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（1）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 (BC − AD) ； 2
（2）当 AD BC 时， EF BC , EF = 1 ( AD − BC) ； 2
O M
B
图3
D 4/4
梯形变成了三角形，如图 3，这时原来的边 AD 退缩为一点，它的长度可记为 0.与此同时，原平行四
边形中的线段 EF 相应地变成梯形中位线，再变成三角形中位线。
在整个过程中，总是保持 EF BC , EF = 1 (BC + AD) .
2
A
D
A
D
A(D)
E
F E
F
E
F
B
C 图1
B
图2
C
B
图3
C
2、思考：若 A、D 两点继续相向运动，其他条件保持不变，如图 4，那么 EF
A
E
D
B
C
图2
（3）如图 3，BD 是△ABC 中∠ABD 的内角平分线，CE 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，其它条
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件不变，上述结论又如何？ A
D
E
B
图3
C
6、方法提炼：构造等腰三角形三线合一基本图形，化归为三角形三角形中位线问题。
7、拓展与研究：已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AB 边上的高 CH 与两条内角平分线 AM、BN 分 别交于 P、Q 两点，E、F 分别是 PM、QN 的中点。求证： EF∥AB
A 12 H
N F
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三、小结： （1）构造“8”字型全等； （2）构造等腰三角形三线合一基本图形； （3）化归思想.
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四、作业： 1、整理完成学习单； 2、探究练习：
已知：AD、BC 是连段，M 是 AD 的中点， SBMC 、 SBAC 和 SBDC 分别表示△BMC、△BAC 和
2、 在探究活动中熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。
教学手段与方法：
多媒体教学 探究式学习
教学过程：
一、复习引入：
三角形、梯形中位线定理及几何语言表述
二、新授：
1、观察：如图，图 1 是一个平行四边形 ABCD，E、F 分别是边 AB、DC 的中点，保持边 BC 不变，
其对边 AD 上的两个顶点相向逐渐靠近，这个平行四边形变成梯形，如图 2；当这两个顶点重合时，
三角形、梯形的中位线的应用
教学目标：
1、 掌握三角形、梯形的中位线定理，能以运动变化的观点认识它们之间的区别和联系；
2、 运用三角形、梯形的中位线定理进行计算和论证，并能解决一些综合问题，在探究过程中
熟悉三角形、梯形的中位线定理的基本图形，体会化归思想。
教学重点与难点：
1、 深入理解三角形、梯形的中位线定理，并建立它们之间的关系；
△BDC 的面积。（1）如图 1，当 AD∥BC 时， SBMC 、 SBAC 和 SBDC 有怎样的数量关系？
A
M
D
B
图1
C
（2）如图 2，当 AD 不平行 BC 时， 结论是否成立？请说明理由。 D
M A
B
图2
C
（3）如图 3，当 AD 与 BC 相交于点 O，上述结论又如何？请说明理由。 C
A
B
CF
B
C
5、变式训练： （1）如图 1，BD、CE 分别是△ABC 中∠ABD、∠ACB 的外角平分线，过点 A 分别作 AD⊥BD 于 点 D，作 AE⊥CE 于点 E，联结 DE，则 DE 与△ABC 的三边有怎样的数量关系？
A
D
E
B
图1
Hale Waihona Puke C（2）如图 2，BD、CE 分别是△ABC 中∠ABD、∠ACB 的内角平分线，其它条件不变，上述结论还 成立吗？