苏科版七年级数学下册 第12章 证明 单元检测试题

第12章证明单元检测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）

1. 下列命题为真命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂直于同一直线的两直线互相垂直

D.三角形的外角和为180∘

2. 下列四个命题：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③一个正实数的算术平方根一定是正实数；

④−2是4的平方根．

其中真命题的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3. 有9颗珍珠，外形一模一样，有一颗是假的，比真的珍珠要轻．为了找出哪一颗是假的，我们借来一架天平（类似于跷跷板，有两个盘，重的一头向下沉），问，最少要称（）次才能把假的找出来？

A.一次

B.两次

C.三次

D.四次

4. 有30张分别标示1∼30号的纸牌．先将号码数为3的倍数的纸牌拿掉，然后从剩下的纸牌中，拿掉号码数为2的倍数的纸牌．若将最后剩下的纸牌，依号码数由小到大排列，则第5张纸牌的号码为（）

A.7

B.11

C.13

D.17

5. 下列语句中是命题的是（）

A.作线段AB=CD

B.两直线平行

C.对顶角相等

D.连接AB

6. “对顶角相等”的逆否命题是(）

A.对顶角不相等

B.若两个角不相等，则这两个角不是对顶角

C.相等的角是对顶角

D.若两个角不是对项角，则这两个角不相等

7. 下列命题中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8. 下列命题：①1的算术平方根等于它本身；②无理数是无限小数；③若一个数是无理数，则这个数可以用数轴上的点表示；④无理数是带根号的数，其逆命题是真命题的有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

9. 某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：

甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；

乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；

丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；

赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）

A.第一组

B.第二组

C.第三组

D.第四组

10. 有一种“扫雷”游戏如图，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如：右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是．（）

B.4

C.3

D.2

二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）

11. 命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是________．

12. 命题“若a2=b2，则a=b．”的逆命题是________．

13. “互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是________，结论是________．

14. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是________，结论是________．

15. 小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位不同的数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85478”或“34906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是________．

16. 命题“两条直线相交，只有一个交点”的逆命题是________，它是________命题（真或假）．

17. 下列说法：①所有的实数都可用数轴上的点表示；②两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，则两直线互相垂直；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等，其中假命题有________（填上序号）．

18. 关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”，这个命题是________命题，它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．

三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）

19. 某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：

①如果去A地，那么也必须去B地；

②D、E两地至少去一处；

③B、C两地只去一处；

④C、D两地都去或都不去；

⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去

依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？

20. 命题“如果两个角有公共顶点且互补，那么这两个角是邻补角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．

21. 命题：若a>b，则1

a <1

b

．

（1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；

（2）请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题．

22. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）一个角的补角大于这个角；

（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

23. 有一排21盏触摸型灯泡，编号由1至21，全是关灯状态．第一次摸触开灯，第二次关灯，第三次又开灯，依此类推．班上有21位小朋友，座号由1号到21号，1号同学摸触的灯号是1的倍数，2号同学摸触的灯号是2的倍数，3号同学摸触的灯号是3的倍数，其他同学也是摸触自己座号的倍数．等到大家完成后，哪些灯是亮着呢？

如果有200盏触摸型灯泡，编号由1至200．有200位同学，座号由1到200号，依上述规则，最后，哪些灯是亮着呢？