广东诗莞市松山湖莞美学校2016届高三数学上学期12月月考试题理无答案

广东省东莞市松山湖莞美学校2016届高三上学期12月考试
数 学 试 卷（理）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}{}|12,|(21)(3)0A x x B x x x =-<<=+-<，则B A ⋂是( )
A. {}
32<<x x B.⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
<<-
221
x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x x D.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-3221
1x x x 或
2．已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是( )
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
3．下列选项叙述错误的是 ( ) A ．命题“若1x ≠,则2
320x x -+≠”的逆否命题是 “若2
320x x -+=，则1x =” B ．若命题P ：2,10,x R x x ∀∈++≠则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C ．若p q ∨为真命题，则p,q 均为真命题
D ．“2x >”是“2
320x x -+>”的充分不必要条件
4．若11
<<0a b ,则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2
ab b < C ．0a b <＋ D ．||a b a b >＋＋
5.()f x 是定义域为R 的偶函数，()f x '为()f x 的导函数，当0x ≤时，恒有()+()0f x xf x '＜，设()()g x xf x =，则满足(21)(3)g x g -＜的实数x 的取值范围是( )
A ．(2,)+∞
B ．(1,2)-
C ．(,2)
(2,)-∞-+∞ D ．(,2)-∞
6.已知定义在(,)-∞+∞上的函数()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，则(2010)f 值为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 7.1"sin "2α=
是1
"cos 2"2
α=的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
8．某几何体的三视图右图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ）
A ．20π
B ． 40π
C ．50π D.60π
9.ABC ∆满足sin cos sin B A C =，则这ABC ∆的形状是（ ） A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
10. 下列函数中,既是偶函数,又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．lg y x = B ．2x
y -=
C ．1
y x
=
D ．lg y x = 11．在四边形ABCD 中，AB DC =，已知8,5,AB AD AB AD ==与的夹角为
11
cos =
20
θθ，且，3CP PD =，则AP BP =( ) A ．2 B. 4 C. 6 D. 10
12.已知()f x 为偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，在区间[0,2]上，
3
4,01
()2
22,12
x x x x f x x -⎧-⎪=⎨⎪+⎩
≤≤＜≤，1()2||2g x x =+则函数()()()F x f x g x =-零点的个数为( )
A ．4
B ．5 C.6 D ．8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22--24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13.已知2510a b ==，则
11
a b
+=________ 14. 已知角α的终边经过点(1,2)p -，则tan()4
π
α+
的值是________
15．已知函数(),1
11
x e x g x x ⎧>⎪=-≤≤ 则21()d g x x -⎰=
16. 将函数(x)sin(x)f ω=的图像向右平移4
π个单位长度，所得图像经过点3(,0)4π
，则ω的最小值是___
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知等差数列n a 中，且31a =-，67a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；
（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值.
18.（本小题满分12分）
设ABC ∆的内角A B C ，，
所对的边分别为a b c ，，，且6a c ＋＝，2b ＝，7
cos =9
B . （1）求a c ，的值； （2）求sin()A B －的值.
19. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，
2AB =
，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .
(1)证明：1BC AB ⊥；
(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32
a +是2a 与4a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12
log n n n b a a =，12n n S b b b =++
+，求使1250n n S n ++>成立的正整数n 的最
小值．
21. （本小题满分12分）已知函数ln ()1=++a x b
f x x x
，()=y f x 的图象在点()1,(1)f 处的切线方程为230+-=x y .
（1）设()()1()h x x f x =+，求函数()h x 的单调区间；
B
A
C D
1A
1B
1
O
（2）设ln ()1x k
g x x x
=
+-，如果当0>x ，且1≠x 时，函数()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方，求k 的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

作答时请用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图4，圆O 的直径AB ＝8，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E ，过点B 作AC 的平行线交EC 的延长线于点P ．
（1）求证：PE CE BE ⋅=2； （2）若EC ＝25，求PB 的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中, 直线l 经过点P(2,1),且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程是2sin 2cos 0ρθθ-=,直线l 与曲线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点． （1）写出直线l 的参数方程,曲线C 的普通方程； （2）求:AP BP 的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数212)(--+=x x x f ． （1）解不等式0)(≥x f ；
（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．。