贵港市民族中学岑玉婵《直线和平面平行的判定》

D
∴ EF∥BD
B
C
其中BD是平面ABD与平面BCD的交线
又∵EF 平面BCD ∴ EF∥平面BCD
思考题：
• 已知：如图：正方形ABCD和正方形ABEF不在 同一平面内，点M、N分别是对角线AC，BF上 的点，问：当M、N满足什么条件时，MN∥平 面BCE。
E
F N B
A
C M
D
四、课堂小结：
H A
E
G
D F
B
C
三、新课 1、直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内
有无数个公共点；
（2）直线和平面相交 （3）直线和平面平行
有且只有一个公共点； 没有公共点。
直线在 平面外
画法：
α
a
∪
记法： a α
a αA
a ∩ α＝A
a α
a∥ α
2、直线和平面平行
• 观察与猜想：
直线和平面平行的判定定理
2. 题组研究:每人从教材、资料找6个题做,再6 人一组交流,组长整理成题组,交科代表再整合 成题组,交给老师在课堂讲评,分享
音乐能激发或抚慰情怀 绘画能使人赏心悦目 诗歌能有动人心弦 哲学能使人获得智慧 科技可以改变物质生活 而数学却能提供以上一切
克莱恩（美国数学家）
线就与这个平面平行 （ × ）
• ⑷过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行
（√ ）
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，
平行于经过另两边的平面
已知：如下图，空间四边形ABCB 中，E、F分别
是AB、AD的中点，
A
求证：EF∥平面BCD
证明: 连结BD，在△ABD中
E
F
∵E、F分别是AB、AD的中点
如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行
（线线平行
线面平行）
•分析与证明：
βa
？a
b
α
p
b
α
p
a
α
bp
已知：a ,b ，a∥b
βa
求证： a∥α
b
α
p
证明：∵a∥b, ∴经过a , b确定一个平面β
∵ a ，而 a ，∴α与β是两个不同的平面
∵ b ,b , b
贵港市民族中学岑玉婵直线和平面平行的判定直线与平面平行的判定两直线平行的判定两条直线平行的判定直线和平面平行的判定直线平行与垂直的判定贵港市民族中学平行四边形的判定已知直线l1平行l2平行线的判定
直线与平面平行的判定
贵港市民族中学 岑玉婵
一、复习
空间两条直线的位置关系
相交直线 平行直线 异面直线
有且仅有一个公共点 在同一个平面内，没有公共点 不同在任何一个平面内，没有公共点
下面用反证法证明a与α没有公共点. 假设a与α有公共点P，则P∈α，α∩β=b，点P是 a，b的公共点，这与a∥b矛盾.
∴ a∥α
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3、课堂练习：
• ⑴如果直线a平行于直线b，则a平行于经
过b的任何一个平面（ × ）
• ⑵过平面外一点，可以作无数条直线与
已知平面平行
（√ ）
• ⑶如果一条直线不在平面内，则这条直
a
b
α
A
αa
b
b
a
α
二、实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门 扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的 平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框 所在的平面给人以平行的印象．
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的 位置关系．
问题3：球门线BC、立柱AB、支柱GF、 横梁AD所在直线与地面的关系？
1、直线和平面的位置关系：
∪∪
2、直线和平面平行的判定定理
aα
bα a∥ b
a∥ α
3、解题技巧和规律 ①由线线平行得出线面平行；②解题时要注意
关注复杂图形中定理的基本图形；③解题时要充分 注意三角形的中位线，成比例线段（辅助线），过 直线的平面（辅助面），以促进问题的解决。
五、作业
1.再找几个线面平行的实例 ，从中提出三个 数学问题