复变函数与积分变换第五章留数测验题与答案

复变函数与积分变换第五章留数测验题与答案、选择题:

1.函数V" “⼇在z _ i = 2内的奇点个数为() 2z —3

的()

(A ) (C )

X 2

1 — e

3 .设Z= 0为函数⼀4⼀

的m 级极点，那么m =() Z SinZ

1

4 ? Z =1 是函数(Z-I)Sin 的( z —1

5 ? Z= '■:是函数

3

3 2z Z

的(

7?设z = a 为解析函数f(z)的m 级零点，那么

&在下列函数中，

Res[f (z),0] = 0的是(

第五章

(A)可去奇点 (C ) ⼀级零点

(B ) (D ) ⼀级极点本性奇点

(A)可去奇点 (C ) ⼆级极点

(B ) (D ) ⼀级极点本性奇点

Oo

6.设 f (Z)⼋ a

n =0

n

n Z

在Z ：：： R 内解析, k 为正整数，那么

ReS[

Z k

f (Z)

W ()

(A) a

k

(B ) k!a k

(C ) a k -1

(D)

(k- 1)!a k ^

(A) m

(B)- m

(C )

(D) -(m -1)

(A )

(B ) 2

(C ) 3

(D) 4

2 ?设函数 f(z)与g(z)分别以z=a 为本性奇点与 m 级极点，则

z = a 为函数 f (z)g(z)

可去奇点

m 级极点

(B )本性奇点 (D )⼩于m 级的极点

(A ) 5

(B ) 4

(C)3

(D ) 2

Ref

汕(

9 .下列命题中，正确的是

()

极点.

若z=0为偶函数f(z)的⼀个孤⽴奇点，则 Res[f(z),0] = 0 右Tf (Z )dZ = 0 ,则f (Z )在C 内⽆奇点G

12.下列命题中，不正确的是

(A )若Z 0(" )是f (Z)的可去奇点或解析点，则

P(Z)

(B )若 P (Z)与 Q(Z)在 Z 0 解析，Z 0 为 Q(Z)的⼀级零点，则 Re S (Q r Z ),Z

0∏ Q (Z 0

)

1

Res[f(z), Z 0]

Iim n! Xf O

dz

(A)

f(z)=叮 Z

Sin Z (B ) f (Z)=

Z (C ) sinZ + COSZ

f(z)=

(D)

1

f(Z)

X

(A )

设 f(z) =(Z-ZO)Jm (Z) , (Z)在 Z o 点解析, m 为⾃然数，则Z o 为f (Z)的m 级(B )

如果⽆穷远点⼆是函数f(z)的可去奇点，那么 Res[f(Z),:] = 0

(C ) (D)

10. Re S [Z 3

COS 2i ,:]=( Z

(A)

-1

(B )

(C ) 2.

i

3

(D)

2. I 3

11

. Res[z 2e 1

已1] (A)- 1 I

6

(B )

-5 I 6

(C ) (D )

Res[f(Z),Z°] = 0

P(Z o )

(C )若

Z o 为 f (Z)的 m 级极点，n - m 为⾃然数，则 d

n

[(z-z °)n1 f(z)]

(D )如果⽆穷远点：：为f (Z)的⼀级极点，则Z = O 为 Re s[f(z),*I Z mZf(I) Res[ f (z),Zk]=

2 1

3.设函数 f(z)=exp{z 丐},则 Res[f(z),0] = Z

1

f ()的⼀级极点，并且 Z

13 .设n 1为正整数，则：：

n

Z 2

Z

⼀1

1

dz =(

(A) 0

(B) 2 ⼆i

(C )

2i

(D )

2n i

14

积分「

10

Z

Z 9

(A ) 0

z

4 (B ) 2 \

(C ) 10

(D )

2

1

15?积分■- Z Sin dz =(

Z IZl 吕

(A ) 0 (B) (C)--

(D)

⼆、填空题

3

3

1 .设z=0为函数Z -Sin Z 的m 级零点，那么 m =

2 .函数f (Z) =

在其孤⽴奇点Zk= —-

1 COS-

Z (k = 0,-1,-2, ....... )处的留数

4 .设z=a 为函数f (Z)的m 级极点，那么 ReSr f (Z), a]= f(Z)

5.双曲正切函数tanhZ 在其孤⽴奇点处的留数为 __________________________ . 2Z

6?设 f(Z) 2 ,则 ReSrf(Z)J= _______________________ .

1 +Z 1-cosZ

7?设 f(Z)

5 ,贝U ReSrf(Z),0］⼆ _______________________

Z

1 3 ⼀

8 .积分⼕Ze Z dZ= _________________________

ZlT

1

9 .积分

dZ = ____________________

IZd SinZ

三、计算积分1(?発严.

六、⽲U ⽤留数计算下列积分:

七、设a 为f (Z)的孤⽴奇点， m 为正整数，试证

a 为f (z)的m 级极点的充要条件是

Iim(Z -a)m f (z) =b ,其中 b = 0为有限数.

Z r a

⼋、设a 为f (z)的孤⽴奇点，试证：若 f(z)是奇函数，则 Res[f(z),a] = Res[f (z),-a]；

10 .积分