基本立体图形及其直观图(A卷基础篇)高二数学选择性必修第二册同步单元卷(新教材人教A版)

专题8.1 基本立体图形及其直观图（A 卷基础篇）(浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2021·河南焦作市·高一期末）某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是（ ）

A ．五棱锥

B ．三棱柱

C ．三棱台

D ．四棱台 【答案】D

【解析】

根据几何体的结构判断．

【详解】

四棱台有8个顶点，不符合题意.，其他都是6个顶点．

故选：D ．

2．（2021·浙江绍兴市·高二期末）已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（ ）

A B C D 【答案】D

【解析】

由勾股定理得出体对角线的长度，由外接球的半径长为体对角线长的一半得出半径.

【详解】

=R 故选：D

3．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的（ ）

A ．12倍

B ．14倍

C ．2倍

D ．4

倍 【答案】D

【解析】

根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案.

【详解】

解：斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式22S S =' 所以24

22S S S '=

= 故选：D

4．（2021·江西上饶市·高三一模（理））埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（ ）

A ．8米

B ．10米

C ．12米

D ．14米 【答案】B

【解析】

由题设条件求出建成时的高度h ，从而得出答案.

【详解】 23044603.14159146.422 3.14159

h h ⨯=⇒=≈，146.42136.59.9210-=≈（米） 故选：B

5．（2020·江苏高一期中）如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）

A ．22

B ．1

C 2

D ．2【答案】D

【解析】

利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.

【详解】

因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以2O A A B ''''==

，

所以原平面图形为：

且2OB O B ''==，OA OB ⊥，222OA O A ''==所以原平面图形的面积是

1222222

⨯⨯= 故选：D

6．（2021·江苏高一课时练习）棱台不具备的特点是（ ）

A ．两底面相似

B ．侧面都是梯形

C ．侧棱都相等

D ．侧棱延长后都交于一点 【答案】C

【解析】

根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，依次判断可得答案．

【详解】

根据棱台的定义，由平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台． ∴棱台的两底面是相似多边形，A 正确；

侧面的上下底边平行，侧面都是梯形，B 正确；

侧棱延长后交于一点，D 正确；

由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱也不一定相等，C 不一定成立，

故选：C ．

7．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，在三棱台A ′B ′C ′－ABC 中，截去三棱锥A ′－ABC ，则剩余部分是

（）

A．三棱锥B．四棱锥

C．三棱柱D．组合体

【答案】B

【解析】

根据几何体的结构特征即可判断.

【详解】

根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥A′－BCC′B′．

故选：B.

8．（2021·江苏高一课时练习）关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（）

A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B．正方形的直观图为平行四边形

C．梯形的直观图不是梯形

D．正三角形的直观图一定为等腰三角形

【答案】B

【解析】

根据斜二测画法的方法：平行于y轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断..

【详解】

由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；

当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，

当线段与x轴平行时，线段长度减半，

直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变.

故选：B.

9．（2021·江苏高一课时练习）在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y 轴，则在直观图中∠A′等于（）

A．45°B．135°

C．90°D．45°或135°

【答案】D

【解析】

根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案

【详解】

因∠A的两边分别平行于x轴、y轴，

故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，

即∠A′＝45°或135°.

故选：D.

10．（2021·北京高三开学考试）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的最长棱的长度为（）

A．2 B．22C6D．4

【答案】C

【解析】

由三视图得出该四棱锥为正四棱锥，再结合勾股定理得出答案.

【详解】

()()

22

+=

222

()22

+=6

226

故选：C

第Ⅱ卷（非选择题）