2018届高三二轮复习数学(文)高考大题专攻练：(二)含解析

高考大题专攻练
2.三角函数与解三角形(B组)
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1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=2C,2b=3c.
(1)求cosC.
(2)若c=4,求△ABC的面积.
【解析】(1)由正弦定理得:2sinB=3sinC.
因为B=2C,所以2sin2C=3sinC,所以4sinCcosC=3sinC,
因为C∈(0,π),sinC≠0,所以cosC=.
(2)由题意得:c=4,b=6.
因为C∈(0,π),所以sinC==,sinB=sin2C=2sinCcosC=,
cosB=cos2C=cos2C-sin2C=,
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cos BsinC=×+×=.
所以S△ABC=bcsinA=×6×4×=.
2.设a∈R,函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)满足f=f(0). 世纪金榜导学号46854416
(1)求f(x)的单调递减区间.
(2)设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
=,求f(A)的取值范围.
【解题导引】(1)根据f=f(0),求出a的值.然后进行三角函数化简即可.
(2)先用余弦定理,再用正弦定理化简即可求解.
【解析】(1)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(+x)=sin2x-cos2x,由f=f(0),得-+=-1,所以a=2,所以f(x)=sin2x-cos2x=2sin.
由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
所以f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
(2)因为=,由余弦定理得==,即2acosB-ccosB=bcosC,由正弦定理可得2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC,
即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,所以cosB=,因为0<B<,所以B=.因为△ABC为锐角三角形,所以<A<,<2A-<,
所以f(A)=2sin的取值范围为(1,2].。