初一数学初中数学综合库试题答案及解析

初一数学初中数学综合库试题答案及解析
1.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（3，6），则点B（﹣5，﹣2）的对应点D的坐标是．
【答案】（0，1）
【解析】略
2.把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为： ______ _____。

【答案】略
【解析】略
3.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 m
【答案】240
【解析】略
4.（1） -4的相反数是▲，（2） 36的平方根是▲．
（3）当x ▲时，根式有意义；（4）当x ▲时，分式的值为零．
【答案】4，，
【解析】略
5.（本题10分）（1）解不等式：；
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程的解，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）应用解不等式的方法解不等式；
（2）根据（1）的解集确定x的最小整数解，把x的值代入方程，解得a的值．
试题解析：解：（1）解：，
5x-10+8＜6x-6+7，
6x-5x＞-2-1，
x＞-3，
所以不等式的解集为x＞-3；
（2）由x＞-3得到x的最小整数解是x=-2，
把x=-2代入方程得，-4+2a=3，
解得．
【考点】一元一次不等式的解法；方程的解的定义；一元一次方程的解法．
6.在下列各数中，去掉“0”而大小不变的是（）．
A、2．00
B、200
C、0．05
【答案】A．
【解析】小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；根据小数的性质可得 2．00的去掉0，
该数的大小不变；故答案选A．
【考点】小数的性质．
7.如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由个基础图形组
成．
【答案】3n+1
【解析】第一个为：3×1+1=4，第二个为：3×2+1=7，第三个为：3×3+1=10，则第n个为3n+1个．
【考点】规律题．
8.下列说法：
①若a为任意有理数，则总是正数；
②方程是一元一次方程；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④是分数；
⑤单项式的系数是，次数是3．
其中错误的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D．
【解析】①∵≥1，∴a为任意有理数，总是正数，故本小题正确；
②方程是分式方程，故本小题错误；
③∵ab＞0，∴a，b同号；∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，故本小题正确；
④是无理数，不是分数，故本小题错误；
⑤单项式的系数是，次数是3，故本小题错误．
故选D．
【考点】1．一元一次方程的定义；2．有理数的乘法；3．有理数的乘方；4．非负数的性质：偶次方；5．整式．
9.若是同类项，则．
【答案】5
【解析】因为是同类项，所以根据同类型的定义可得：m=1，n=4，所以5．【考点】同类型
10.下列各组式子中为同类项的是（）
A．5x2y与－2xy2
B．4x与4x2
C．－3x2y与yx2
D．6x3y4与－6x3z4
【答案】C．
【解析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．根据同类项的定义可得四个选项中只有选项C符合要求，故答案选C．【考点】同类项的定义．
11.表2是从表1中截取的一部分，则a= ．
【答案】18．
【解析】试题解析：分析可得：表1中，第一行分别为1的1，2，3…的倍数；第二行分别为2的1，2，3…的倍数；第三行分别为3的1，2，3…的倍数；…；表2中，第一行为5的2倍，第三行为7的3倍；故a=6×3=18．
【考点】规律型：数字的变化类．
12.（2014秋•南京校级期末）计算：（）﹣2= ．（结果用正整数指数幂的形式表示）
【答案】．
【解析】首先利用负指数次幂的意义转化为正指数次幂，利用幂的乘方的性质即可求解．
解：（）﹣2===．
故答案是：．
【考点】负整数指数幂．
13.（2015秋•乳山市期末）下列结论正确的是（）
A．=﹣2B．=﹣2
C．=±2D．=±2
【答案】B
【解析】依据立方根、平方根和算术平方根的定义回答即可．
解：A、=2，故A错误；
B、=﹣2，故B正确；
C、=2，故C错误；
D、=2，故D错误．
故选：B．
【考点】立方根；算术平方根．
14.（2015秋•乳山市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、
（﹣3，1），AB=AC．
（1）求点C的坐标；
（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．
【答案】（1）点C的坐标为（﹣1﹣，0）；（2）C的横坐标＞﹣3.3．
【解析】（1）由勾股定理得出AB=AC==，求出OC=1+，即可得出点C的坐标；（2）由≈2.236，得出|1+|＜3.3，即可得出结果．
解：（1）由勾股定理得：AB=AC==，
∴OC=1+，
∴点C的坐标为（﹣1﹣，0）；
（2）∵≈2.236，
∴|1+|＜3.3，
∴﹣1﹣＞﹣3.3，
即C的横坐标＞﹣3.3．
【考点】勾股定理；坐标与图形性质．
15.（2015秋•昌平区期末）甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同
学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙
班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？
【答案】从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
【解析】设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x﹣3）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好
是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．
解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．
根据题意列方程，得
35﹣（x﹣3）=2（26﹣x）．
解方程得：x=20．
答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
【考点】一元一次方程的应用．
16. |﹣3|的相反数是．
【答案】﹣3
【解析】根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数
作答．
解：∵|﹣3|=3，
∴3的相反数是﹣3，
故答案为：﹣3．
【考点】相反数；绝对值．
17.﹣2015的倒数是（）
A．2015B．﹣2015C．D．-
【答案】D．
【解析】根据乘积是1的两个数互为倒数，所以﹣2015的倒数是-，故本题正确的选项是D．【考点】倒数的意义．
18.（1）已知：（x+y）2+|3﹣y|=0，求的值；
（2）当式子3﹣（x+y）2有最大值时，最大值是；此时x与y的关系为．
【答案】（1）；（2）3；互为相反数．
【解析】（1）根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可；
（2）根据偶次方的非负性解答即可．
解：（1）由题意得，x+y=0，3﹣y=0，
解得，x=﹣3，y=3
则=；
（2）∵（x+y）2≥0，
∴﹣（x+y）2≤0，
∴3﹣（x+y）2有最大值3，x与y互为相反数，
故答案为：3；互为相反数．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
19.用科学记数法表示：0.000000723= ．
【答案】7.23×10﹣7．
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000000723=7.23×10﹣7．
故答案为：7.23×10﹣7．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
20.如果等式=1，则x的值为____ _____．
【答案】x=1，x=-2或x=0．
【解析】试题解析：当2x-1≠0且x+2=0时，解得x=-2；
当2x-1=1时，解得x=1；
当2x-1=-1，且x+2是偶数时，解得x=0.
【考点】1.零指数幂；2.有理数的乘方．
21.如果（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，那么a2+a﹣1= ．
【答案】1
【解析】解：∵（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，
∴|a+3|=1，a+4≠0．
解得a=﹣2．
将a=﹣2代入得：原式=（﹣2）2+（﹣2）﹣1=4﹣2﹣1=1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、求代数式的值，依据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键．
22.计算：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2．
【答案】+﹣．
【解析】①（﹣1）2016=1，
②∵＞，
∴|﹣|=﹣；
③是求﹣3的立方根，先把3化成假分数，再开方；
④（﹣）2=（）2=9．
解：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2，
=1+﹣﹣+9，
=1+﹣++9，
=+﹣．
【点评】本题是实数的运算，是常考题型，熟练掌握：①（）2=a（a≥0），②=|a|；③任
何实数的偶次方都是正数；④二次根式被开方数越大，值越大；实数的运算和在有理数范围内一样，注意运算顺序；有时会使用运算律简化运算，提高运算速度和准确度．
23.如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，
动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为（＞0）秒
（1）点C表示的数是_________
（2）求当等于多少秒时，点P到达点B处
（3）点P表示的数是_________（用含有的代数式表示）
（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度
【答案】(1)、－1；(2)、6；(3)、－7+2t；(4)、t=2或t=4.
【解析】(1)、两点所表示的数的和除以2得出答案；(2)、求出两点之间的距离，然后除以速度得出答案；(3)、向右移动几个单位则加上几，将原数加上所运动的距离；(4)、根据两点之间的距离分两种情况分别进行计算得出t的值.
试题解析：(1)、(－7+5)÷2=-1
(2)、[5－(－7)]÷2=6
(3)、-7+2t
(4)、因为PC之间的距离为2个单位长度所以点P运动到-3或1
即-7+2t=-3或-7+2t =1 即t=2或t=4
【考点】数轴
24.若a是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】试题解析：A、当a=1时，为整数；
B、当a=-3时，为整数，
C、无论a取何值，都不可能为整数；
D、当a=-1时，为整数．
故选C．
【点睛】本题考查了代数式的求值，排除法是做选择题常用的方法，关键是根据式子的特点，取
a的一些特殊整数值，运用排除法，逐一检验．逐一排除．
25.已知x的方程2x+k="5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（" ）
A．1B．1或3C．3D．2或3
【答案】B
【解析】因为2x+k=5，
所以 ,
又因为方程2x+k=5的解为正整数，
所以当k=1时x=2;当k=3时x=1；
故选B。

26.你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从
简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
①(x－1)(x＋1）＝___________；
②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；
③(x－1)(x 3＋x2＋1）＝___________；
……
由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．
（2）请你利用上面的结论计算：
299＋298＋297＋…＋2＋1．
【答案】（1）x2-1 x3-1 x4-1 x100-1
（2）详见解析
【解析】（1）归纳总结得到规律，写出结果即可；
（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．
本题解析：①(x－1)(x＋1）=②(x－1)(x2＋x＋1）＝
③(x－1)(x3＋x2＋1）＝而 (x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）=
(2) 299＋298＋297＋…＋2＋1=(2-1)( =
点睛：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值得规律上总结出一般性的规律,难度一般.
27.若方程的两个解是则的值为( )
A．2B．-2C．0D．-4
【答案】A
【解析】方程的两个解是代入可得，解得，即可得m-
n=2，故选A.
28.二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：本题考查的是二元一次方程组的解法.
解析：由∴把代入方程的x=1,
故选B
29.若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式
的值.
【答案】－11
【解析】先解出不等式2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的解，即可判断出最小整数解，再代入方程x－mx＝5即可求得m的值，最后代入代数式即可得到结果.
由不等式2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4解得，
最小整数解为，
代入方程x－mx＝5可得，解得，
则
【考点】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次方程，代数式求值
点评：解答本题的关键是解出不等式判断出最小整数解，再代入方程求出m的值，注意最后还要求代数式的值，一共三个环节，有些学生往往容易遗漏最后一个环节.
30.直线a、b、c、d位置如图，∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，则∠4=（）
A．58°B．70°C．110°D．116°
【答案】C
【解析】∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠3+∠5=180°，
即∠5=180°−∠3=180°−70°=110°
∴∠4=∠5=110°，
故选C.
31.如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,
求证: ① AC＝AD；②CF＝DF。

【答案】可证明△ABC≌△AED∴AC=AD
（2）可通过证明AF三线合一，则AF⊥CD
【解析】∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E
∴△ABC≌△AED∴AC=AD
(2)由（1）可知：△ACD是等腰三角形
∵F是CD的中点，即AF是等腰△ACD的中线, ∴AF⊥CD (三线合一)
【考点】三线合一、全等三角形判定和性质
点评：本题难度中等，主要考查学生对三角形知识点中三线合一、全等三角形判定和性质的综合运用与掌握。

32.已知坐标平面内点在第四象限，那么点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】∵点A(a,b)在第四象限，
∴a>0，b<0，
∴点B(b,a)在第二象限。

故选B.
33.如图，棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
【答案】B
【解析】
∵“车”的坐标为(−2,3),“马”的坐标为(1,3)，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴“炮”的坐标为(3,2).
故选B.
34.九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【答案】D
【解析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6−x本，由题意，得
5x+3(6−x)⩽30，
解得：0⩽x⩽6，
购买奖品的方案有7种，
故选D.
点睛:本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．
35.若2x5y2m+3n与﹣3x3m+2n y6是同类项，则|m﹣n|=________________．
【答案】1
【解析】由题意，得
解得
∴|m﹣n|=
故答案为：1.
36.直接写出计算结果：_______；________．
【答案】
【解析】,
.
故答案为：,.
37.若，，则的值为__________．
【答案】
【解析】.
故答案为：.
38.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
【答案】（1）3，0，-2；（2）证明见解析.
【解析】（1）根据新定义的运算即可得；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，由定义则有，=5，由同底数幂的乘法可得
，从而有（3，20）="x+y" ，所以(3，4)+(3，5)=(3，20)
试题解析：（1）∵33=27，50=1，2-2=，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．
故答案依次为：3，0，-2
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则，=5，∴，∴（3，20）="x+y" ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)
点睛：本题主要考查了实数的乘方运算，解题的关键是理解（a，b）=c，a c=b，即b是a的c次方，按此规律进行计算即可．
39.若a,b,c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=____
【答案】a+b+c
【解析】因为a，b，c是△ABC的三边，
∴a<b+c，b<c+a，c<a+b，
∴a−b−c<0，b−c−a<0，c−a−b<0，
∴|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=b+c−a+c+a−b+a+b−c=a+b+c，
故答案为:a+b+c.
点睛: 本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断
绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．
40.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【答案】D
【解析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
41.如果(x﹣2)(x+1)=x2+mx+n,那么m+n的值为（）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
【答案】C
【解析】∵(x﹣2)(x+1)=x2-x-2,∴m=-1,n=-2,∴m+n=-1-2=-3.故选C.
42.根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
【答案】A
【解析】图1中,阴影部分的面积=a2−b2，
根据图1可得,图2中梯形的高为(a−b)，
因此图2中阴影部分的面积=(2a+2b)(a−b)= (a＋b)(a－b)，
根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2−b2=(a＋b)(a－b)，
故选A.
43.计算题：
(1) ；（2）-2xy(3x2+2xy-y2)
(3) (3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(4)
【答案】（1）原式=-6x5y；（2）原式= -6x3y-4x2y2+2xy3；（2）原式 =5y-26；（4）原式
=4xy+10y2
【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）根据多项式乘以
多项式去掉括号再合并即可；（4）根据平方差公式去掉括号再合并同类项即可；
试题解析：（1）原式=4x6y2·（-2xy）+(-8x9y3)÷（2x4y2）=-8x7y3-4x5y；
（2）原式= -6x3y-4x2y2+2xy3；
（3）原式=(3y2-12y+2y-8)-3(y2-2y-3y+6)=(3y2-10y-8)-3y2+15y-18=5y-26；
（4）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2
44.如图所示的直角三角形ABC向右翻滚，下列说法：（1）①到②是旋转；（2）①到③是平移；（3）①到④是平移；（4）②到③是旋转，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】试题解析：（1）①到②是△ABC绕点C顺时针旋转90°所得，此结论正确；
（2）①到③不是平移，此结论错误；
（3）①到④是△ABC沿AC方向平移C′C″距离所得，此结论正确；
（4）②到③是△ABC绕点B′顺时针旋转∠A′B′A″的大小所得，此结论正确；
故选C．
45.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A.（S、S、S）
B.（S、A、S）
C.（A、S、A）
D.（A、A、S）
【答案】A
【解析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故选A．
点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．
46.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β．则∠α=_________∠CAB或∠BAC表示∠α，
∠β=_________∠CBA或∠ABC．
【答案】∠CAB或∠BAC，∠CBA或∠ABC
【解析】根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示顶点的字母置于三个字母中间．47.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成
立．则第一个方格内的数是．
【答案】3
【解析】方格中的数互为相反数，可以用x和-x表示，代入原式，即可得到一个一元一次方程组，解方程求出答案．
解：设应填的数为x和-x，则：3x-2×（-x）=15，
解得x=3．
所以应填的数为3和-3．
48.下列式子中，正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：（1）因为绝对值符号里面的a－2．5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2．5－a，故答案选B．（2）由题中的图可知，|a－2．5|表示的意义是数a与
数2．5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2．5－a，故答案选B．
49. 3×3×3×3写成幂的形式是________．
【答案】34
【解析】解：3×3×3×3写成幂的形式是34．
50. (-1)×(+2)×(-3)×(+4)×(-5)的符号是．
【答案】-
【解析】解：因为在五个有理数相乘中，有三个负数，所以积为负．
51.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，
BC=40，则MN的长为________．
【答案】3
【解析】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=
AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．
（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．
52.当，时，代数式的值是（）
A．2B．0C．3D．
【答案】D
【解析】将，代入代数式得，故选D.
53.某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题考查了平均数的概念. 只要运用求平均数公式即可求出．设不及格的人数为X人，列方程即可解
解：设不及格的人数为X人，由题意得，=55，解得X=110
故选D．
54.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子少了尺，这根绳子长_____尺．
【答案】25
【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程.设这根绳子x尺，绕大树一周需要y 尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．
解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．
根据题意，得
解得
答：这根绳子25尺
55.（2012山东德州）（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】此题可用作差法判断大小．．因为，所以，所以．
56.某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：
（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
（2）需购买的地毯面积是多少平方米？
【答案】（1）3.6米（2）10.8平方米
【解析】（1）AB＋BC＝1.2＋2.4＝3.6（米），
所以需要购买地毯的长是3.6米．
（2）S＝3.6×3＝10.8（平方米），
所以需要购买的地毯面积是10.8平方米．
57.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【答案】D
【解析】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
58.计算：
（1）－+－+（2）－+－
（3）－3－(－2)+3
【答案】（1）－（2）0；（3）；
【解析】（1）－+－+（2）－+－
= =+-（+）
=－ =1-1
=0
（3）－3－(－2)+3
=
=
=
=
59.已知A、B在数轴上分别表示、
（1）对照数轴填写下表：
6—6—6—62—1.5
A、B两点的距离
（2）若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和—10的距离之和为20，并求所有这
些整数的和。

（4）若点C表示的数为，当点在什么位置时，取得的值最小？
【答案】（1）2，6，10，2，12，0 ；（2）；（3），
和为零. （4）点和2之间时（包括点和2），取得的值最小为3.
【解析】【考点】绝对值函数的最值；正数和负数；两点间的距离．
分析：（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．
（3）由数轴的知识，可得出只要在-10和10之间的整数均满足题意．
（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意．
解：（1）所填表格如下：
a6-6-62-1.5
（2）由（1）可得：d=|a-b|或d=b-a；
（3）只要在-10和10之间的整数均满足到-10和10的距离之和为20，有：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所有满足条件的整数之和为：-10+（-9）+（-8）+（-7）+（-6）+（-5）+（-4）+（-3）+（-2）
+（-1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；
（4）根据数轴的几何意义可得-1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．
故可得：点C的范围在：-1≤x≤2时，能满足题意．
60.如图，直线l
1∥l
2
，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）
A．50°B．55°
C．60°
D．65°
【答案】C
【解析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．
解：如图所示：∵l
1∥l
2
，∠2=65°，
∴∠6=65°，
∵∠1=55°，
∴∠1=∠4=55°，
在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，
∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．
故选C．
61.如图，直线AB与CD相交于点O，OE是射线，则∠AOC的对顶角是（）
A．∠BOD B．∠EOB C．∠COE D．∠EOD
【答案】A
【解析】结合图形，根据对顶角的定义选择即可．
解：∠AOC的两边所在的直线是AB，CD，所以∠AOC的对顶角是∠BOD．
故选A．
62.若点A（-3，2）与点B（a，2）之间的距离是5，则a=______．
【答案】-8或2
【解析】∵点A（-3，2）与点B（a，2），∴两点纵坐标相等，∵点A（-3，2）与点B（a，2）之间的距离是5，∴当B点在A点右侧则：a-（-3）=5，解得：a=2，则B点坐标为：（2，2），当B点在A点左侧则：|（-3）-a|=5，解得：a=-8，则B点坐标为：（-8，2）.
63.若a+b=8，ab=9，则代数式a2-3ab+b2的值是（）
A．55B．37C．19D．11
【答案】C
【解析】∵a+b=8，ab=9，∴a2-3ab+b2=（a+b）2-5ab=64-45=19．
64.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是 ( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由大矩形的长为2个小矩形的长之和，也等于一个小矩形的长+3个小矩形的宽可得
x=3y，大矩形的宽为75= 一个小矩形的长+3个小矩形的宽．得出x+2y=75．
65.如图所示，
（1）∠AED和∠ABC可看成是直线______、________被直线_______ 所截得的________角；（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线______、________被直线_______ 所截得的________角；（3）∠EDC和∠C可看成是直线 ______、________被直线_______ 所截得的________角；
【答案】(1)ED；BC；AB；同位；(2)ED；BC；BD；内错；(3)ED；BC；AC；同旁内
【解析】(1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；（2）∠EDB
和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．
66.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．
【答案】360°
【解析】如图所示：
∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案是：360°．
【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360°是解答
此题的关键．
67.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的
面是（）
A．中B．钓C．鱼D．岛
【答案】C
【解析】易得“中”相对的面是“的”，“钓”相对的面是“岛”，从而可得“国”相对的面是“鱼”选C．68.计算：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3）
【答案】xy2﹣x2y．
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
试题解析：原式=﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3=xy2﹣x2y．
69.2.15时＝2时（_____）分 10立方米＝（___________）立方厘米
【答案】 9 10000
【解析】，10
70. -2的相反数是，-2的绝对值是 .
【答案】2；2.
【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－2的相反数是2.
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2 到原点的距离是2 ，所以﹣2 的绝对值是2.
【考点】1.相反数；2.绝对值.
71.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形，即可得出答案.
解：题中几何体从上向下观察得到的图形有2行，第一行有个3正方形，左下有1个正方形.
故选D.
72.有理数a、b在数轴上的位置如图示，则a+b的值为（）
A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定
【答案】B
【解析】根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
所以a+b＜0．
故选B．
【点睛】有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方
向朝右时，右边的数总比左边的数大．
73.﹣的绝对值是（）
A．﹣3B．3C．D．-
【答案】D
【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
﹣的绝对值是
故选：D．
【考点】倒数．
74.在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）
A．加号B．减号C．乘号D．除号
【答案】A
【解析】（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷
（﹣3）=，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选A.
75.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A．－(－3)B．︱－3︱C．2×(－32)D．(－3)2
【答案】C
【解析】A. －(－3)=3；B. ︱－3︱=3； C. 2×(－32)=-18； D. (－3)2=9，故运算结果为负数的是C，故选C.
76.已知a - b =1，则代数式2a-2b -3的值是
A．-1B．1C．-5D．5
【答案】A
【解析】解：因为a - b =1，所以2a-2b -3=2（a-b）-3=2-3=-1
故选A
77.如图，是一台数值转换机，若输入的值为－5，则输出的结果为（）
A．11B．－9C．－17D．21
【答案】D
【解析】根据题意可得：[(－5)－2]×(－3)=(－7)×(－3)=21.
【考点】有理数的计算
78.（2015秋•江汉区期末）观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…根据你发现的规律，第8个单项式为，第n个单项式为．
【答案】128x8，（﹣1）n2n﹣1x n．
【解析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．解：根据分析的规律，得
第8个单项式是27x8=128x8．
第n个单项式为（﹣1）n2n﹣1x n，
故答案为：128x8，（﹣1）n2n﹣1x n．
【考点】单项式．
79.在数轴上表示下列数，并用“”号把这些数连接起来.
，，，，，.
【答案】在数轴上表示见解析，比较大小见解析.
【解析】根据题意，先把这些数的绝对值符号和括号去掉，再在数轴上表示出来，然后根据在数轴上表示的数用“<”号把这些数连接起来即可.
试题解析：
<<<<<
80.如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则
∠DAE= ．
【答案】10°．
【解析】∵△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=50°﹣40°=10°．
故答案是10°．
【考点】三角形内角和定理．
81.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）
A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2D．∠A=∠5
【答案】C
【解析】A. ∵∠3=∠4，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故不正确；
B. ∵∠A+∠ADC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故不正确；
C. ∵∠1=∠2，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；
D. ∵∠A=∠5，∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故不正确；
故选C.
82.在下列数－，＋1，6.7，－14，0，，－5 中，属于整数的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】根据整数的概念可得:题中的整数有+1，-14，0，-5，共计4个.
故选C．
83.若（x-2）(x+a)=x2+bx-6 ,那么（）
A．a=3,b=-5,B．a=3,b=1C．a=-3,b=-1D．a=-3,b=-5
【答案】B
【解析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
解：原方程可化为：x2+（a-2）x-2a=x2+bx-6，故，解得．
故选B．
84.已知关于x、y的多项式
（1）若该多项式不含三次项，求m的值
（2）在（1）的条件下，当时，求这个多项式的值
【答案】m=1，原式=45.
【解析】(1)去括号，合并同类项，.三次项系数为0，可以求m的值.
(2)整体代入，求值.
试题解析：(1)
=
=.
不含三次项，所以m=1.
(2)原式=
=
把代入上式，
原式=-26+72-1
=45.
85.先化简，再求值：
，其中。

【答案】2xy-y2，0.
【解析】先去括号，然后进行合并同类项，最后代入数值即可.
试题解析：原式=4xy-(x2+5xy-y2-x2-3xy+2y2)=4xy-(2xy+y2)=4xy-2xy-y2=2xy-y2，
当时，原式=0.
86.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数表示是（）
A．0.95×1013km B．950×1010km C．95×1011km D．9.5×1012km
【答案】D
【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
所以将9500000000000km 用科学记数法表示为9.5×1012km ． 故选D ．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
87. 下列各对数中，相等的一对是（ ）
A ．与
B ．与
C ．与
D ．与
【答案】C
【解析】选项A ，
=2，=-2；选项B ，=8，=9；选项C ，=-8，=-8；选项D,
=4,
=-4.结果相等的只有选项C ，故选C.
88. 如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.
【答案】 12 7 4 等边
【解析】按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。

89. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
……
1
2
3
4
5
……
输出
……
……
那么当输入数据是8时，输出的数据是_____________． 【答案】
【解析】输入1时输出；输入2时输出
；输入3时输出
；输入4时输出；输入5时输出
，……，所以输入8时输出
90. 如图１，是一个由五个小立方体组成的立体图形，则它的正面看是( )
A ．
B ．
C ．
D ．。