苏教版高中数学选修(2-3)课件10.回归分析
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探究
怎样判断模型是否合理呢？
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
建相构关数系学 数
1.计算公式
n
r=
(x - x)(y - y)
i
i
i=1
n
n
(x - x)2 (y - y)2
i
i
2i．=1相关系数的i性=1 质
3.计算样本相关系数r
4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有 95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; 若|r| r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即 就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系
例题1下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
正相关
负相关
n
相ｒ关＞系０正数相关r；= ｒin=＜1i(=０x1i(负-xxi相)-2x×关)i(．=ny1i(通-yyi常)-y，)2
r∈[-1,-0.75]--负相关很强;r∈[0.75,1]—正相关
很强;r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般; r∈[0.3, 0.75]—正相关一般; r∈[-0.25, 0.25]--相关性较弱;
母亲身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
n
__
xiyi n x y
i1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
(1)|r|≤1．
(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相 关程度越弱．
注:b 与 r 同号
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关 程度怎样呢？
2
nx
i 1
^
a ybx
1）(x,y) 称为样本点的中心。
2）
a,
பைடு நூலகம்
b
的意义是：以
a为基数，x每增加1
个单位，y相应地平均增加 b个单位。
1.求线性回归方程的步骤:
1.作出散点图(由样本点是否呈条状分布 两判断两个量是否具有线性相关关系);
2.求回归系数;
3.写出回归直线方程,并利用回归直线方 程进行预测说明.
灿若寒星整理制作
高中数学课件
一.复习回顾
1.变量之间的两种关系：确定性关系与相关关系
2. 线性回归方程 yˆ = bˆx + aˆ
^
n
(xi x)(yi y)
n
xi yi nx y
b i1 n
(xi x)2
i 1 ^
i 1 n
xi 2
2.线性回归模型
y=a+bx+ε
回归系数
n
( xi x)( yi y)
b i1 n
( xi x)2
i 1
a y b x
称为y线性a回归b模x 型.
应该考虑下面两个问题: 1)模型是否合理;
2)在模型合理的情况下,如何估计a,b.
对r进行 显著性检验
相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用 线性回归模型比较合理呢?
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05 (其中1-0.95=0.05称为检验水平)
怎样判断模型是否合理呢？
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
建相构关数系学 数
1.计算公式
n
r=
(x - x)(y - y)
i
i
i=1
n
n
(x - x)2 (y - y)2
i
i
2i．=1相关系数的i性=1 质
3.计算样本相关系数r
4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有 95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; 若|r| r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即 就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系
例题1下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
正相关
负相关
n
相ｒ关＞系０正数相关r；= ｒin=＜1i(=０x1i(负-xxi相)-2x×关)i(．=ny1i(通-yyi常)-y，)2
r∈[-1,-0.75]--负相关很强;r∈[0.75,1]—正相关
很强;r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般; r∈[0.3, 0.75]—正相关一般; r∈[-0.25, 0.25]--相关性较弱;
母亲身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
n
__
xiyi n x y
i1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
(1)|r|≤1．
(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相 关程度越弱．
注:b 与 r 同号
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关 程度怎样呢？
2
nx
i 1
^
a ybx
1）(x,y) 称为样本点的中心。
2）
a,
பைடு நூலகம்
b
的意义是：以
a为基数，x每增加1
个单位，y相应地平均增加 b个单位。
1.求线性回归方程的步骤:
1.作出散点图(由样本点是否呈条状分布 两判断两个量是否具有线性相关关系);
2.求回归系数;
3.写出回归直线方程,并利用回归直线方 程进行预测说明.
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高中数学课件
一.复习回顾
1.变量之间的两种关系：确定性关系与相关关系
2. 线性回归方程 yˆ = bˆx + aˆ
^
n
(xi x)(yi y)
n
xi yi nx y
b i1 n
(xi x)2
i 1 ^
i 1 n
xi 2
2.线性回归模型
y=a+bx+ε
回归系数
n
( xi x)( yi y)
b i1 n
( xi x)2
i 1
a y b x
称为y线性a回归b模x 型.
应该考虑下面两个问题: 1)模型是否合理;
2)在模型合理的情况下,如何估计a,b.
对r进行 显著性检验
相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用 线性回归模型比较合理呢?
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05 (其中1-0.95=0.05称为检验水平)