五年级数学下册第3单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识(长方体)一课一练新人教版

《长方体的表面积》同步练习
一、单选题
1.如果一个长方体有4个面的形状大小都相等，那么其余两个面一定是（）
A. 正方形
B. 长方
形 C. 长方形或正方
形
2.长方体共有（）个面．
A. 4
B. 5
C. 6
3.把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条．
A. 4
B. 8
C. 12
4.下列物体中，形状不是长方体的是（）
A. 火柴
盒 B. 红
砖 C. 茶杯
5.下面几种说法中，错误的是（）
A. 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点
B. 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条
C. 正方体不仅相对面的面积相等，而且所有相邻面的面积也都相等
D. 长方体除了相对面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等
6.一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（）
A. 都是长方形
B. 都是正方形
C. 一个是长方形，一个是正方形
D. 不能确定
7.一个长方体（不含正方体）最多有（）条棱长度相等．
A. 12
B. 8
C. 4
D. 2[
8.6个面都是长方形的长方体的12条棱按长度可以分成（）组．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
9.用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A. 28厘米
B. 126平方厘
米 C. 56厘米
10.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。

A. 只有三个面
B. 只能看到三个
面 C. 最多只能看到三个面
11.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A. 200
B. 400
C. 520
12.用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A. 1
B. 2
C. 3
13.如图，一个长方体，它的长、宽、高分别是25厘米，3厘米，9厘
米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。

A. 12
B. 37
C. 74
14.一个长方体（不包括正方体），最多有（）个面的正方形。

A. 1
B. 2
C. 0
15.一种汽车上的油箱可装汽油60（）
A. 升
B. 毫
升 C.
方
16.下图中能表示长方体和正方体关系的是（）。

A. B.
C.
17.一个体积为40立方分米的长方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体后，（）。

A. 表面积变小，体积变小
B. 表面积不变，体积变
小 C. 表面积变小，体积不变
18.一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放（）个棱长为2分米的正方体木块。

A. 14
B. 15
C. 12
二、填空题
19.一本小学数学课本的形状是________，它有________面，________条棱．
20.一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是________形．
21.相交于一个顶点的三条棱长的和是15厘米，这个长方体的棱长总和是________厘米．
22.长方体所有的面一定是长方形．________．（判断对错）
23.日常生活中常见的长方体有________、________等．
24.一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和是________厘米，所有的棱长和是________厘米．
25.长方体有________个顶点，有条棱，有________个面。

相对的面________，相对的棱________，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的________、
________、________。

26.一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是________厘米。

27.把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷________个面。

28.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。

29.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加________平方厘米，至多增加________平方厘米。

30.如右图的长方体，把它分成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加________平方米。

31.用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少________平方分米．
32.一个长方体的棱长和是160厘米，它的长、宽、高之和是________厘米。

33.把长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯________块。

三、解答题
34.求如图的棱长总和．
35.制作一个如图的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米的长木条？
36.长方体的长是10分米宽是8分米，高是5分米，长方体的棱长总和是多少分米？
37.一个长方体的棱长之和是64厘米，它的长为8厘米，宽为3厘米，高是多少？
38.一根长120厘米的铁丝，做一个长12厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体框架，够用吗？
39.10个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。

四、作图题
40.补画长方体（用虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画
法）．
41.把如图所示的图补画成一个长方体．
42.把下图补充成完整的长方体。

五、应用题
43.用1.04米长的铁丝做一个长方体模型，这个长方体模型的长12厘米，宽8厘米，高是多少厘米？
44.把一个棱长是10厘米的正方体木块，锯成两个长方体木块，它的表面积可增加多少？
45.一个教室的长是9米，宽是6米，高4米。

要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积的22.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？
46.一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是3分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：当长方体有4个面的面积形状大小相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；故选：A．
【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的形状大小相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：长方体共有6个面．故选：C．
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点．据此解答即可．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条；故选：C．
【分析】因为一个长方体有12条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条，由此即可选择．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：火柴盒、红砖具备了长方体的特征，而茶杯不具备长方体的特征，所以茶杯不是长方体．
故选：C．
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，有8个顶点．据此解答即可．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：根据分析：说法错误的是：长方体除了相对的面的面积相等，不可能有两个相邻面的面积相等．因为长方体中如果有两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形．故选：D．
【分析】根据长方体和正方体的特征：它们都有12条棱、6个面、8个顶点．长方体的12 条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．正方体的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．由此解答．
6.【答案】B
【解析】【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；故选：B．
【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：一般情况长方体最多有4条棱的长度是相等的，特殊情况，如果有两个相对的面是正方形，这个长方体最多有8条棱的长度是相等的．故选：B．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
8.【答案】B
【解析】【解答】解：在6个面都是长方形的时候说明，长方体的长、宽、高都不相同，所以可以把12
条棱分成三组，每组相等的有四条棱．故选：B．
【分析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等．
在6个面都是长方形的时候说明，长方体的长、宽、高都不相同，所以可以把12条棱分成三组，每组相等的有四条棱，由此解答．
9.【答案】C
【解析】【解答】（6＋5＋3）×4=56（厘米）
【分析】铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

10.【答案】C
【解析】【解答】我们平时在观察长方体时，最多只能看到三个面。

长方体共6个面，分为三组，上下，左右，前后，角度最佳的时候，是分别看到每一组其中的一个面。

【分析】所以，我们在画长方体时一般只画出三个面
11.【答案】A
【解析】【解答】20×10=200
【分析】占地多少平方米，其实，就是求长方体最下面的那个面的面积，与深度无关，也就是求长20米，宽10米的这个长方形的面积。

12.【答案】C
【解析】【解答】52÷4－6－4=3（厘米）
【分析】铅丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

将52÷4求出的是一条长一条宽，和一条高的长度，再这里去掉长6厘米，宽4厘米，正下的长度就是高了
13.【答案】B
【解析】【解答】9＋3＋25=37（厘米）
【分析】相交于一个顶点的三条棱长分别是一条长，一条宽，一条高，所以把三条棱的长度相加即可。

14.【答案】B
【解析】【解答】一个长方体（不包括正方体），最多有2个面的正方形。

【分析】当长宽高，其中有两个长度一样时，在长方体中，就出现了2个面是正方形，不可能再多了，再有正方形的话，就说明长宽高都是一样的了，那就是正方体了，所以最多只能是2个正方形。

15.【答案】A
【解析】【解答】一种汽车上的油箱可装汽油50升
【分析】在学习体积单位之前，这也可以说是一道常识题，一般汽车加油，就是以升为单位的。

16.【答案】C
【解析】【解答】长方体中包括正方体
【分析】如果长方体的长宽高都相等的情况下，就变成了正方体，所以说正方体是一种特殊的长方体。

长方体的范围稍微大些，正方体的范围稍微小一些，并且长方体包含正方体。

17.【答案】B
【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。

但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。

【分析】
18.【答案】C
【解析】【解答】6÷2=3,4÷2=2,5÷2=2.5,3×2×2=12
【分析】长方体的长是6分米，而正方体的棱长是3分米，在成这部分，可以放两排，宽是4分米，可以放两排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是3×2×2=12。

二、填空题
19.【答案】长方体；6；12
【解析】【解答】解：一本小学数学课本的形状是长方体，它有6个面，12条棱．故答案为：长方体，6，12．
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点．一本小学数学课本的形状是长方体．由此解答．
20.【答案】长方
【解析】【解答】解：一般情况，长方体最多有两个面完全相同，特殊情况，如果有两个相对的底面是正方形时，其它4个侧面是长方形．故答案为：长方．
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，另外的4个侧面是长方形．由此解答．
21.【答案】60
【解析】【解答】解：15×4=60（厘米），答：这个长方体的棱长总和是60厘米．
故答案为：60．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答．
22.【答案】错误
【解析】【解答】解：根据长方体的特征，一般情况，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形．所以，长方体所有的面一定是长方形．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
23.【答案】粉笔盒；牙膏盒
【解析】【解答】解：根据长方体的特征可知：日常生活中常见的长方体有粉笔盒、牙膏盒等．故答案为：粉笔盒、牙膏盒．
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，有8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可．
24.【答案】24；96
【解析】【解答】解：从一个顶点引出的棱长和是：10+8+6=24（厘米）棱长和是：（10+8+6）×4
=24×4
=96（厘米）
答：从一个顶点引出的棱长和24厘米，棱长和是96厘米．
故答案为：24，96．
【分析】一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和，把一组长、宽、高相加即可，它的棱长之和是：（a+b+c）×4，据此即可求解．
25.【答案】8；12；完全相同；长度相等；长；宽；高
【解析】【解答】长方体有8个顶点，有12条棱，有6个面。

相对的面完全相同，相对的棱长度相等，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。

【分析】这是长方体的相关概念，需要记忆。

26.【答案】36
【解析】【解答】（7＋6＋5）×4=72（厘米）
【分析】长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

所以在长宽高相加之后，还要算四倍的份。

27.【答案】5
【解析】【解答】把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷5个面
【分析】长方体总共有6个面，但是题目中有一个信息，需要注意，无盖，没有盖的话，也就是说长方体顶上的面试不需要喷油漆，所以只有5个面需要喷油漆。

28.【答案】48
【解析】【解答】8×6=48（平方分米）
【分析】长方体鱼缸的前面的玻璃被打坏了，也就是说长8dm，高是6dm的长方形需要弥补，长方形的面积，就是长乘以高，就可以求出需要修理的玻璃的面积。

29.【答案】40；60
【解析】【解答】4×5×2=40；6×5×2=60
【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是宽5厘米，高4厘米的长方形，面积是20平方厘米，但是多出来的是两个横切面；最多的话，那就是切出来的横切面是宽5厘米，长6厘米的长方形，同理求出多出了60平方厘米。

30.【答案】0.5
【解析】【解答】0.5×0.5×2=0.5
【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，最少的话，那就是切出来的横切面是宽0.5米，高0.5米的正方形，面积是0.25平方米，但是多出来的是两个横切面
31.【答案】64
【解析】【解答】4×4×4=64
【分析】减少的部分就是原先的两个面和在一起了，不需要再计算面积了，棱长是4分米，每少一个正方形，就是少了16平方分米，用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，总共少了4个正方形的面，所以再乘以4，总共少了64平方分米。

32.【答案】40
【解析】【解答】160÷4=40（厘米）
【分析】长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

长、宽、高之和应该是总棱长÷4，即可。

33.【答案】48
【解析】【解答】12÷2=6,8÷2=4,5÷2=2.5, 6×4×2=48
【分析】长方体的长是12厘米，而正方体的棱长是2厘米，在成这部分，可以锯两排，宽是8厘米，可以锯两排，而高是5厘米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是6×4×2=48
三、解答题
34.【答案】解：（14+5+7）×4，=26×4，
=104（厘米）；
答：这个长方体的棱长总和是104厘米．
【解析】【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入棱长总和公式解答即可．
35.【答案】解：（30+20+20）×4 =70×4
=280（厘米）
答：至少需要280厘米的木条．
【解析】【分析】根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．36.【答案】解：（10+8+5）×4 =23×4
=92（分米）
答：这个长方体的棱长总和是92分米．
【解析】【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答．
37.【答案】解：64÷4﹣（8+3） =16﹣11
=5（厘米）
答：高是5厘米．
【解析】【分析】根据长方体棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和与宽、高求长，高=棱长总和÷4﹣（宽+长）；由此列式解答．38.【答案】解：（12+8+6）×4，=26×4，
=104（厘米），
120﹣104=16（厘米），
答：够，还剩16厘米．
【解析】【分析】首先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和与120厘米进行比较即可．
39.【答案】解：2×2=4（平方厘米）
4×6×6=144（平方分米）
答：它的表面积是１４４平方分米。

【解析】【分析】先计算出一个小正方形的面积是4平方厘米，再计算出总的表面积是多少个小正方形，如果是靠一个个数出来的话，容易数漏掉，可以这样，就相当于求长方体的总面积一样，分为6个面，从上面数的话，一共是6个正方形，前面也是6个面，其实我们发现从后面下面，左面，右面，都是6个面，一共是6个角度去观察。

所以4×6×6=144（平方分米）
四、作图题
40.【答案】解：根据长方体的特征作图如下：
【解析】【分析】根据长方体的特征12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此作图即可．
41.【答案】解：作图如下：
【解析】【分析】根据长方体的特征，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，有8个顶点．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此解答．
42.【答案】解：如图
【解析】【解答】长方体有4条高是一样长的，4条宽是一样长的，4条长是一样长的。

而且都是平行的。

【分析】依次把这些棱，都不出来
五、应用题
43.【答案】解：1.04米=104（厘米），
104÷4－8－12=6（厘米）
答：这个长方体模型的长12厘米，宽8厘米，高是6厘米。

【解析】【分析】长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

104÷4求出的是1条长，一条宽和一条高的长度，从26厘米中去掉长12厘米，宽8厘米，剩下的就是高的长度了
44.【答案】解：10×10×2=200（平方厘米）
答：它的表面积可增加200平方厘米。

【解析】【分析】表面积增加了多少，就是增加了两个横切面的面积，那就是切出来的横切面是边长为10厘米的正方形，面积是100平方厘米，但是多出来的是两个横切面，所以要计算双倍。

45.【答案】解：（9×6＋6×4＋4×9）×2－22.4=205.6（平方米）
答：粉刷的面积是205.6平方米。

【解析】【分析】要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，就分别把每一个面的面积求出来，因为长方体相对的面是完全相同的，所以只要分别算每一组面的其中一个面的面积，再乘以2，就可以了，但是有22.4平方米是不要刷的，所以要从总面积中去除。

46.【答案】解：3×3×5=45（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要４５平方分米的玻璃。

【解析】【分析】正方体总共有6个面，每个面都是正方形，从题意可以知道，每个面的面积是9平方分米，但是这是一个无盖的玻璃鱼缸，也就是正方体少掉了顶上的一个面，只要计算5个面就可以了。

3×3×5=45。