扶风高中学第二学期高一期末试题数学参考答案

扶风高中2008~2009学年度第二学期高一期末试题
数学参考答案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
D
D
C
C
A
A
D
A
C
简答： 1.
00000002
sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 452
=+==+=-=-
解： 2. D 解：利用像可知 3.
11.sin 2 2.sin cos sin 2, 3.y tan 2 4.y=cos4222
π
πππ====x y x y x x x x 解：的周期为周期为周期为周期为
4. 【答案】C
【解析】+a b 2
(0,1)x =+,由2
10x +≠及向量的性质可知,C 正确.
5. 2sin(2)sin 2()33
y x x ππ
=+
=+解： 故而选C 6. 解: ,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
Q 得0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r ，故选A. 或0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r .
7. 解：1cos82cos 22sin82sin 22cos(8222)cos602
+=-==
o
o o o o o o 9. 【答案】A
【解析】向量a b λ+＝（－3λ－1，2λ），2a b -＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3λ－1，2λ）×（－1,2）＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得：λ＝1
7
-
，故选.A. 10. 解Q 函数
()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称
423k πφπ∴⋅
+=42()3k k Z πφπ∴=-⋅∈由此易得min ||3
π
φ=.故选C 二、填空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分)
11.（-1，1）或（-3，1） 12. 3
5
-
13. 3ω= 14. 23 15. 2 11. 【解析】)0,1(=+b a 或)0,1(-，则)1,1()1,2()0,1(-=--=a 或)1,3()1,2()0,1(-=---=a . 12. 【答案】35
-
【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、基本运算的考查.
由已知，θ在第三象限，∴2
2
43cos 1sin 155θθ⎛⎫=--=---=- ⎪⎝⎭
，∴应填35-.
13.【解析】 考查三角函数的周期知识。

3
2
T π=，23
T
π=，所以3ω=，
14. 23【解析】由已知|a|＝2,|a ＋2b|2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 15[解析]设AOC α∠=
,,
OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧•=•+•⎪⎨•=•+•⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u v u u u
r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u v ，即01cos 2
1cos(120)2
x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩ ∴02[cos cos(120)]cos 32sin()26
x y π
ααααα+
=+-=+=+≤
三、解答题：
16.（本小题8分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力． （Ⅰ）∵
()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，
∴函数()f x 的最小正周期为π.
（Ⅱ）由26
2
3
x x π
π
π
π-
≤≤
⇒-
≤≤，∴3
sin 212
x -
≤≤， ∴
()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1，最小值为32-.
17.（本小题8分）已知向量a v , b v 的夹角为60o
, 且||2a =v , ||1b =v ,
(1) 求 a b v v
g ; (2) 求
||a b +v v
解：(1) 1
||||cos602112
a b a b ==⨯⨯=o v v v v g
(2) 22
||()a b a b +=+v v v v
所以||7a b +=v v
18. (本小题满分12分). 已知,13
5
)4
sin(
,4
0=
-<
<x x π
π
求)
4
cos(2cos x x
+π
的值.
18. 解：5
()(),cos()sin()4424413
x x x x πππππ-++=∴+=-=Q ，
而120
cos 2sin(
2)sin 2()2sin()cos()2444169
x x x x x π
πππ=-=-=--=
19.（本小题满分12分）
已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2
πϕ<
（I ）若cos
cos sin
sin 0,4
4
π
π
ϕϕ3-=求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
3
π
，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

解法一： （I ）由3cos cos sin
sin 04
4π
πϕϕ-=得cos cos sin sin 044
ππ
ϕϕ-= 即cos(
)04
π
ϕ+=又||,2
4
π
π
ϕϕ<
∴=
（Ⅱ）由（I ）得，()sin()4
f x x π
ω=+
依题意，23
T π= 又2,T
π
ω=
故3,()sin(3)4
f x x π
ω=∴=+ 函数()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为 ()sin 3()4g x x m π⎡
⎤
=++⎢⎥⎣
⎦
()g x 是偶函数当且仅当3()4
2
m k k Z π
π
π+=+
∈
即()312
k m k Z ππ
=
+∈ 从而，最小正实数12
m π=
解法二：
（I ）同解法一 （Ⅱ）由（I ）得，()sin()4
f x x π
ω=+
依题意，23
T π= 又2T
π
ω
=
，故3,()sin(3)4
f x x π
ω
=∴=+
函数()f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为()sin 3()4g x x m π⎡⎤
=++
⎢⎥⎣
⎦
()g x 是偶函数当且仅当()()g x g x -=对x R ∈恒成立
亦即sin(33)sin(33)44x m x m ππ
-++=++对x R ∈恒成立。

即2sin 3cos(3)04
x m π
+=对x R ∈恒成立。

故3()4
2
m k k Z π
π
π+
=+
∈
从而，最小正实数12
m π=。