华师大版九年级数学上册知识总结华师版培训讲学

CD2=AD· BD， AC2=AD· AB， BC2=BD· BA
10.位似 （ 1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做 位似中心 ，这时的相似比又称为位似比。
（ 2）性质：①位似图形的对应边平行或共线。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 只供学习与交流
二次项系数不为 0 这一条件。
若 x1, x2 是一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 的两个根，则有 x1 x2
b ， x1x 2 c
a
a
常用变形：① x1 2 x2 2 x1 x 2 2 2 x1 x2
11
②
x1 x2
x1 x2 x1 x2
7.一元二次方程的应用
知识点一
列一元二次方程解应用题的一般步骤
a1
x
2
。
知识点三 与市场经济有关的问题 （ 1）每件利润 =销售价 -成本价； （ 3）销售额 =售价×销售量；
---------- 如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：
（ 2）利润率 =（销售价—进货价）÷进货价× 100%；
（ 4）总利润 =单个利润×销售数量
第 24 章
图形的相似
1. 比例线段： 对于四条线段 a、 b、c、 d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即
ab (a 0, b 0)
a （ a ＞ 0） 0 （ a =0）； a （ a ＜0）
a
5．二次根式的除法 ---------
b
a (a 0,b 0)
b
6． 最简二次根式： ⑴被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式 ；⑵被开方数中 不含分母 ； ⑶分母中 不含根式 。 7．同类二次根式 -------- 化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减 -------- 先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。
①△ = b2 4ac ﹥ 0
只供学习与交流
方程有两个不相等的实数根；
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②△ = b2 4ac =0 方程有两个相等的实数根；
③△ = b2 4ac ﹤ 0 方程没有实数根。
注意 ：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略 6. 一元二次方程的根与系数的关系
相似比 。
通常用 k 来表示 。相似比具有顺序性． 6. 相似三角形的性质
①相似三角形对应角相等、对应边成比例 .
②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。
③相似三角形对应面积的比等于相似比的 平方 .
如△ ABC
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此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 7. 三角形相似的判定定理： （ 1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （ 2）两角对应相等，两三角形相似． （ 3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． （ 4）三边对应成比例，两三角形相似． （ 5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
③重心：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心
.
④重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍
.
⑤梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段。
⑥梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半
⑦梯形的面积 =中位线╳高 = 1 （上底 +下底）╳高 2
射影定理 : 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相
（ 3）公式法 ------- 求根公式： x
2
b b 4ac (b2 4ac 0) 2a
1；③方程两边同时
步骤：①把方程化为 ax 2 bx c 0 a 0 的形式，确定的值 a, b.c （注意符号） ；②求出 b 2 4ac 的值；③若
b 2 4 ac 0 ，则 a,b.把及 b2 4ac 的值代入求根公式 ，求出 x1, x2 。
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 第 22 章 二次根式
1. 二次根式： 式子 a （ a ≥ 0）叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件：被开方数 3. 二次根式的性质：
（ 1）（ a ） 2=a （ a ≥ 0）；
a ≥0
（ 2） a 2 a
4．二次根式的乘法 --------- a b
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随机事件的概率
1. 概率 （ 1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．
P(所关注的事件 )=所关注的结果 /所有等可能的结果． 2. 概率的预测
（ 1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果． （ 2）要清楚所有机会的结果．
AC 2=AB×BC，那
AC
么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比。其中 AC
5 1 AB ≈ 2
0.618 AB 。
4. 相似三角形 ：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
与△ DEF 相似，记作△ ABC ∽△ DEF 。 5. 相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的
3. 一元二次方程的解 ---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法
（ 1）直接开平方法
-----------
若
2
x
aa
0 ，则 x
a
（ 2）配方法 ----- 步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为
加上 1 次项的系数的一半的平方 ，配成完全平方公式；④直接开平方。
① 审题 ②设未知数 ③列方程 ④解方程 ⑤检验
知识点二 增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：
⑥作答。 关键点 ：找出题中的等量关系。
（ 1）若基数为 a，增长率 x 为，则一次增长后的值为
a 1 x ，两次增长后的值为
a1
x
2
；
（ 2）若基数为 a，降低率 x 为，则一次降低后的值为
a 1 x ，两次降低后的值为
（ 1）、（ 2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率． 方法：画树状图、列表法．
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（ 4）因式分解法 ----------- 要求方程右边必须是 0，左边能分解因式。
注 意 ： 形 如 “ x 2 a b x a b 0 a, b为常数 可 将 左 边 分 解 因 式 ， 方 程 变 形 为 x a x b
0 ，则
x a 0或 x b 0 ，即 x1 a , x 2 b 。
5.一元二次方程根的判别式 ----------------- △ =b 2 4ac
1
tan A
( 倒数 )
cot A
tan A cot A 1
2. 特殊角的三角函数值 ( 重要 )
三角函数
0°
30°
45°
60°
sin
1
0
2
3
2
2
2
cos
3
2
1
1
2
2
2
tan
0
3
1
3
3
cot
不存在
3
1
3
3
3.解直角三角形： 已知边和角→所有未知的边和角。 只有两种情况： （ 1）已知两条边（ 2）已知一条边和一个锐角
① a 的有理化因式是 a ； ② a + b 的有理化因式是 a - b 。
第 23 章 一元二次方程
1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2 的整式方程。
2.一般形式： ax 2 bx c 0(a,b,c 是已知数， a 0) 。
其中 a ,b,c 分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。
射影定理 ： CD2=AD·BD， AC2=AD· AB， BC2=BD· BA
六种相似基本模型：
A
A
A
D
D
D
E
E
B
CB
CB
C
DE ∥BC
D
B
O
∠ B ∠ AED C
O
∠B ∠ACD
B
A
A AC∥ BD
CA X型
∠B ∠C
D
BD
C
母子型
AD 是 Rt △ ABC 斜边上的高
中位线 ①三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 （3 条） ②三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
b=c： d），那么，这四条线段叫做成比例线段。 （注意： 线段单位要统一 ）
ac
（或 a：
bd
ac 2. 比例性质的基本性质 : b d
ad bc
（两外项的积等于两内项积）
3. 黄金分割： 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞ BC），如果 AC AB
BC ，即
b cos A
c a tan A b
0 cosA 1
( ∠A 为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角 )
tan A 0
( ∠A 为锐角 )
余 cot A
切
A的邻边 A的对边
b cot A
a
cot A 0
( ∠A 为锐角 )
sin A cosB cos A sin B
sin 2 A cos2 A 1
tan A cot B
cot A tan B
4.应用举例： (1)仰角 ：视线在水平线上方的角； 俯角 ：视线在水平线下方的角。
90° 1 0
不存在 0
铅垂线
仰角 俯角
视线 水平线
视线
h
i h :l
α
l
(2)坡角：坡面与水平面的夹角。 记作 。
坡度 ：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比。用字母 i 表示，即 i h tan 。 l
一般写成 1: m 的形式。
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 11. 图形的变换与坐标 ①轴对称：图形关于 x 轴对称，横不变，纵为相反数；关于 y 轴对称，纵不变，横为相反数。 ②中心对称：图形关于原点对称，横纵皆为相反数。 ③平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。 ④位似：以原点为位似中心，位似比为 K 进行变换， P（a，ｂ）变换后为 (ka,kb) 或(-ka,-kb) 。
第 25 章 解直角三角形 1. 在 Rt△ ABC中，∠ C为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠ A 可换成∠ B) ：
定义
表达式
取值范围
关系
正 sin A
弦
余 cos A 弦
正 tan A 切
A的对边 斜边 A的邻边 斜边
A的对边 A 的邻边
a 0 sin A 1
sin A c
( ∠A 为锐角 )