苏科版九年级上第二章2.5直线及圆位置关系教案设计

苏科版九年级上第二章直线与圆的地点关系教学设计设计
直线与圆的地点关系
一、知识点梳理
订交直线与圆有两个公共点订交(d<r)
三种
地点相切直线与圆有独一公共点相切(d=r)
关系
相离
直线与圆没有公
共点
相
离(d>r)
直
线性质
切线垂直于过切点的半
径
分
类
与
圆
切线判断方法的与圆有独一公共点
d=r
讨
论
经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆
切线长定理
心和这一点的连线均分两条切线的夹角
定义与三角形的各边都相切的圆
内切
圆
的圆心叫做三角形的
心里
心里到三角形三边的距离相等
例题练习：
题型1：直线与圆的地点关系
例1、以下判断正确的选项是（）
数
形
结1/15
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①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直
线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆订交．
A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．③
例2、过圆上一点能够作圆的______条切线；过圆外一点能够作圆的_____条切线；?过圆内一点的圆的切线______．
例3.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。

圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直
线BC有如何的地点关系？半径 r多长时，BC与⊙A相切？
变式训练 1.在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有
如何的地点关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？
[根源m]
变式训练 2.在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB订交，则圆半径r应取如何的值？
稳固训练：
1、以下直线是圆的切线的是（）
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A ．与圆有公共点的直线
B ．到圆心的距离等于半径的直线
C ．垂直于圆的半径的直线
D ．过圆直径外端点的直线
2、以三角形一边为直径的圆恰巧与另一边相切，则此三角形是_______．
3、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有如何的地点关系？为何？
⑴r=2；⑵r=2 2；⑶r=3
4、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试议论 r的大小与所画⊙M
和射线OA的公共点个数之间的对应关系。

小结：直线与圆的地点关系：
r为半径，d为圆心到直线的距离图形
名称相离相切
订交
判断d>r d=r
d <r
交
点个数无1个
2个
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题型2：切线的性质与判断（要点）
定义法：与圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线
数目法：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
切线的判断定理：经过半径的外端而且垂直于这个条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

结论：假如一条直线具备以下三个条件中的随意两个，便可推出第三个。

①垂直于切线；②过切点；③过圆心。

判断切线经常用的协助线作法：
（1）若直线与圆有公共点时，协助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直 .
2）当直线与圆并无明确有公共点时，协助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.
例题：
例1、判断以下命题能否正确
1）经过半径的外端的直线是圆的切线
2）垂直于半径的直线是圆的切线；
3）过直径的外端而且垂直于这条直径的直线是圆的切线；
4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；
（5）以等腰三角形的极点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.
例2、OA均分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，?那么⊙P与OB的地点关系是（）
A ．相离
B ．相切
C ．订交
D ．订交或相切
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例3、如下图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），
半径为
切，那么m=______，假
如⊙M与y轴所在直线订交，那么m?的取值范围
是
2，?假如⊙M与y轴所在直
线相
_______．
例4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC。

判断直线AD与⊙O的地点关系，并说明原因。

例5、如图，AB是圆O的直径，弦AD均分∠BAC，过点D的切线交AC于点E。

判断DE与AC的地点关系？并说明原因？
例6、如图，在齐心圆O中,大圆的弦AB切小圆点P.试说明:PA=PB.
O
A P [根源:学&科&网Z&X&X&K]
例7、如图，O是∠ABC的均分线上的一点，
OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与
AB
A
5
/15
B
D C
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相切吗？为何？
[根源:学§科§网]
例8、如图AB是⊙O的直径，CD与⊙O切于C点，AD⊥CD于D，延伸AD交BC的延伸线于E。

求证：AE=AB．
E
D
C
A B
O
【稳固训练】
1、如下图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
2、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的均分线与⊙O，AB的交点，P为AB延
长线上一点，且PC=PE．
（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的地点关系，并说明原因．
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3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB 的延伸线于
点F．
1）判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；
2）假如AB=5，BC=6，求DE的长．
小结：
1、经过切点的半径垂直于圆的切线，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
关于切线的性质可分解为：过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中随意两个作为条件，就能够
推出第三个作为结论
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作业：
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直均分
线交BC
于点E，交BD于点F，连结DE．
1）判断直线DE与⊙O的地点关系，并说明原因；
2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
1）先作∠ACB的均分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）
2）请你判断（1）中BC与⊙P的地点关系，并证明你的结论．
3、如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA
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是⊙O的切线．
4、如图，△ABC内接于⊙O，AD均分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延伸线于点E．1）试判断DE与⊙O的地点关系，并证明你的结论；
2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．
5、已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过
点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD，
（1）求证：DF与⊙O的地点关系并证明；（2）求FG的长．
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6、如图，R t△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连结DE．1）试判断DE和⊙O的地点关系，并说明原因；
2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．
7、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延伸BC至点D，使DC=CB，延伸DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
1）求证：∠E=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．
题型3：切线长定理运用
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切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角。

例1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。

PO交⊙O于E点
（1）若PB=12，PO=13，则AO=____
2）若PO=10，AO=6，则PB=____
3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.
4）若PA=4，PE=2，则AO=____.
例2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。

（1）若PA=12，则△PCD周长为____。

（2）若△PCD周长=10，则PA=____。

（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____
例3、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交 PA、PB于点C，D，
若PA=4，则△PCD的周长为（）
A．5 B．7 C．8 D．10
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稳固训练：
1、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的
周长等于 2 ，则线段AB的长是________
2、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则
BE+CG的长等
于（）
A．13 B．12 C．11 D．10
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题型4：三角形的内切圆
1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的心里，这个三角形叫做圆的外切三角形.
（2）三角形的心里是三角形的三条角均分线的交点，它到三边的距离相等.[根源:学§科§网]
（3）连结心里和三角形的极点均分三角形的这个内角 .
（4）三角形的内切圆和三角形的外接圆的比较：
图形
A
F D O
B C
E
A
O B
C
⊙O 的名
圆心O 的名
称[
“圆心”的性
△ABC 的名称
圆心O 确立
称
质
⊙O 叫做
圆心O 叫做△
心里O 到三边
△ABC 叫做⊙O 的
作两角的角平 △A BC 的
ABC 的心里
外切三角形
分线
的距离相等
内切圆
⊙O 叫做
圆心O 叫做△ 外心O 到三个
△ABC 叫做⊙O 的
作两边的中垂
△AB C 的
ABC 外心
极点的距离相
内接三角形
线
外接圆
等
内切圆的半径
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r CE 1(CACBAB)
2
S ABC1rl(此中r、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)
2
直角三角形中，R=（直角边之和—斜边）÷ 2
例题：
例1、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。

例2、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的心里．求：∠BOC的度数．
例3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，?则∠DOE=（）
A．70°B．110°C．120°
D．
130°14/15
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（例3）（例4）
例4、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延伸线交BC于点D，AC=4，?DC=1，则⊙O的半径等
于（
A．4
5）
B．5C．3D．5 446
15/15。