教案：和、差、倍角三角公式复习

课题：和与差、倍角的三角函数公式
教学目标：
1. 通过对本章的知识的复习、总结，使学生对本章形成一个知识框架网络.
2. 能灵活运用公式进行求值、证明恒等式. 教学重点：运用公式求值、证明恒等式. 教学难点：证明恒等式
教学过程：
一、复习和与差的三角函数公式，倍角公式 1.
()2
tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan αααααααα
α+=+=
=
--
注意：公式成立的条件
2,2
2k k π
π
απαπ
≠
+≠
+
2．倍角公式的内涵是揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律.如αααcos sin 22sin =成立的条件是“α是任意角，αα是2的2倍角”. 注意到倍角的相对性，如的二倍角是αα24等 二、典型例题
题型一：公式的简单应用：公式正用和逆用，变形运用加巧用； 1、sin750
=（ ）
Ａ、1
4
Ｂ、4
Ｃ、
4
-
Ｄ、
4
+
2、tan170+tan280+tan170tan280=（ ）
Ａ、-１ Ｂ、１
2 Ｄ、
2
3、cos420sin780+cos480sin120____________; 析：互余角度变名称。

4、1tan 75
1tan 75+-
＝（ ）
Ａ、
3
Ｂ、
Ｃ、
-3 Ｄ、
-
5、已知sin x tan x <0 ,
则等于 （ ）
（Ａ）x （Ｂ）
-cos x
（Ｃ）x （Ｄ）
-sin x
6、log 2sin150
+log 2cos150
的值是 （ ） （Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2 7、若θ∈（
54
π，
32
π）,
化简：
+的
结果为 （ ） （Ａ）2sin θ （Ｂ）2cos θ （Ｃ）- 2sin θ （Ｄ）-2cos θ
题型二：运用公式求值（给角求值、给值求值，给值求角，给式求值）
8.考点演练P183 1 P185 3 6
析：给角求值：1观察非特殊角的特点2.找出与特殊角的关系3注意特殊值“1”的代换
9、已知
cos α=1
7
，α∈(0,
2
π
)，则
cos(α+3π
)=_____________;
10、已知α、β为锐角，sin α=8
,17cos(α-β)=21
29，则cos β=_____________;. 析：1.角的配凑()βααβ--=，2.注意角α
、β的
象限，也就是符号问题.
11、若tan α=1
2-,则sin 22cos 24cos 24sin 2αα
αα+-的值是（ ） （Ａ）1
14 （Ｂ）-1
14 （Ｃ）5
2 （Ｄ）5
2-
析：给值求值：观察已知角与所求角的关系，注意角的配凑问题。

12、设α、β为钝角，且sinα
＝
5
，cosβ＝
-
10
，则
α+β的值为（）
Ａ、3
4
π
Ｂ、
5
4
π
Ｃ、7
4
π
Ｄ、
5
4
π
或
7
4
π
析：给值求角：先要求所求角的某一三角函数值，需结合角的范围确定角的符号.
13、课本P146 7 P147 B 2
析：给式求值:注意公式的特点，用解方程组的方法得到
四、家庭作业：
1.考点演练第三单元第5节
2.课本P146.A1 5（1）6（2）（3）147 B 1
课题：三角函数最值问题的解法
一、教学目标：
知识目标：能熟练掌握求三角函数最值的几种类型及
方法，进一步深化求三角函数最值时的一些变换，掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用；
能力目标：培养学生对三角函数基本知识的综合应用
能力，培养学生对换元、数形结合思想的应用能力，培养学生独立归纳、思考的自学能力；
情感目标：在体验教学活动的过程中，激发学生学习
数学知识的积极性，树立学好数学的信心。

教学重点：求三角函数最值的几种常见类型
教学难点：三角知识在求最值时的综合应用
二、教学过程：
题型一、齐次型：利用辅助角公式化为一元函数，利用三角比的有界性； 一、利用)
sin(cos sin 2
2ϕ++=+x b a x b x a 化为只含有一个角的
三角函数式
1、利用辅助角公式
例1、求函数f (x) = sin x +3cos x 的最值 解：f (x) =2 ( 2
1sin x +2
3cos x ) =2 sin (x+3π)
∴f (x)max =2,f (x) min = －2
2、对高次的先“降幂”再化简，如“齐二次”
;
2
2cos 1cos
;1cos sin 2
2
2
x
x x x +=
=+
x
x x x
x 2sin cos sin 2;
2
2cos 1sin 2
=-=
例2、求函数f (x) =2
1sin 2x +
2
3sin x cos x +1
的最值
解：f (x) =2
1.2
2cos 1x -+
43sin2x+1
=－4
5)6
2sin(2
14
52sin 4
32cos 4
1+
-
=+
+
π
x x x
当sin(2x －)6π=1时，f(x)max =4
74
52
1=+
当sin(2x －)6
π=－1时，f(x)min =－4
34
52
1=+
题型二、异次型：利用换元法，转化成二次函数在闭区间内求最值；
1.利用给定取间二次函数的性质——形如y=at 2+bt+c 二次函数的最值
*关键：换元、配方，注意新变量的取值范围
例3、求函数y = cos 2
x +cos x －2的最值
解：y = (cosx+4
9)21- 令t =cosx , t ∈[－1,1]， 则
y = (t+
)2
12－49
当t=－2
1即cosx=－2
1时，y min =－4
9 当t=1即cosx=1时，y max =0
2.求由x x x x cos sin ,cos sin +组成的三角函数的最值
关系：x
x x x cos sin 21)cos (sin
2
+=+ ——换元
例4、求函数 y =sin x cos x + sin x + cos x 的最大值
解：令t =sin x +cos x )
4
sin(2π
+
=
x , t ∈[－
2
,
2
]，则sinx cosx =2
12
-t
y =
2
12
-t + t =2
1( t+1)2－1
∴ 当t=
2
时 y max = 2
122
+
题型三、数形结合法在单位圆上P x x P ⇔)sin ,(cos ；
；
斜率2
121x x y y k --=
例5. 求函数2
cos sin +=x x
y 的最值。

解：原函数可变形为)
2(cos 0
sin ---=x x y ，
这可看作点的直线的斜率，而A 是
单位圆
上的动点。

由下图可知，过
作
圆的切线时，斜率有最值。

由几何性质，得
三、课堂小结
三角函数是函数的一种重要的函数，三角函数的最值问题包括了对三角函数的概念、图像、性质及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和差以及倍角公式的考查,是函数思想的具体体现,有广泛的实际应用,一直是高考命题的热点.
三角函数最值问题的解法灵活多样，常见的基本解答方法有：
齐次型：利用辅助角公式化为一元函数，利用三角比的有界性；
异次型：利用换元法，转化成二次函数在闭区间内求最值；数形结合法
其他还有基本不等式法等，
四、家庭作业：1.考点演练第三单元第6节
2.课本P144.B6 P147.A9。