一套完整的疲劳分析设计试验管理系统nSoft
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一套完整的疲劳分析设计试验管理系统nSoft
林晓斌 博士
林
晓
斌
摘要 介绍了nCode 国际有限公司发展的一套完整的疲劳分析系统
nSo ft 。
该系统专门为解决工程系统的疲劳问题而设计,主要由数据分析、数据显示、疲劳分析软件以及其它一些专门软件组成。
可用在数据采集、疲劳设计分析以及实验室疲劳模拟等部门。
关键词 疲劳分析 动态数据处理 工程设计 实验室模拟中国图书资料分类法分类号 T P202
收稿日期:1998—09—03
nSo ft 是一个“由工程师为工程师设计”的工程疲劳分析系统,它的功能覆盖了工程抗疲劳设计分析的3个主要领域,即数据采集、疲劳分析以及实验室模拟,并将它们紧密地结合在一起,见图1。
nSoft 集现代疲劳理论、数据信号分析处理和最新的计算机技术于一体,为工程界提供了全
套功能强大的抗疲劳设计工具。
图1 工程抗疲劳设计分析中的几个主要步骤
1 nSoft 系统简介
nSo ft 是由许多独立模块组成的一个开放系统。
每一模块可在计算机操作环境下独立启动,模块之间的传递主要通过数据文件实现。
可处理的数据文件长度没有限制。
nSoft 也有一个独特的管理界面,它可以帮助用户设置操作环境,记录所执行的命令,启动各个模块,查阅在线操作手册,阅读疲劳背景知识电子文件等,nSo ft 配有功能强大的、nCode 自己发展的命令语言nCL ,使用nCL 可以使得繁琐重复的工作自动化,并允许用户进行二次开发,发展出自己所需要的模块。
nSo ft 配置的报告编辑工具,可让用户获得满意的报告格式,并且也能很方便地将nSoft 产生的图形及结果记录文件复制到一般的图文编辑软件里去。
n Soft 当前能在多种操作平台上工作,如DOS 、微软视窗95/NT 、UNIX (SGI 、SPARC 、HP 、IBM )、X 和MOT IF 。
另外,为了帮助用户进
图2行疲劳分析,nSoft 还
配有丰富的材料性能、应力强度因子和应力集中因子数据库。
图2表示了nSo ft 包含的6个模块家族。
下面将分别介绍它们的主要功能及特点。
2 系统模块介绍
2.1 核心模块nSoft —E
nSo ft —E 是nSoft 软件的核心平台,是连接数据采集、疲劳分析和实验室模拟试验的桥梁[1]。
nSo ft —E 的主要功能有:
(1)数据接口 作为一个数据采集后处理系统,nSoft —E 提供了多种数据接口。
DAC 文件是专门为nSo ft 系统设计的单参数二进制数据文件,nSoft 各个模块间的数据传递主要通过这一文件,从nCode 数据采集器获得的信号也是DAC 文件。
通过文件格式转换器,nSoft —E 接受ASCII 码文件和其它单参数文件,以提供与其他数据采集系统或实验室模拟控制信号的接口。
nSo ft —E 也含有各种典型的波型发生器、单通道和多通道交互信号编辑器以及强大的运算功能,可方便地用来编制载荷谱。
(2)数据显示 nSoft —E 能在计算机屏幕上快速显示任何单参数信号文件及其基本统计值,也能在屏幕上进行多文件独立、重叠或交叉显示,通道数最多可达32个。
其他可显示的图形有二维或三维雨流和M arkov 矩阵图、等高线图及时间片频率分布瀑布图等。
用户能用报告绘图工具自己定义复杂的图形显示。
(3)数据处理 nSoft —E 中的图形或表格编辑器可用来去除一些诸如脉冲或漂移等无用信
中国机械工程1998年第9卷第11期
号。
通过计算能进行信息变换和分离。
采样速率、信号比例缩放以及通道注释均能改变。
(4)数据过滤 支持基于线性光滑、Butter-w orth 和FIR 窗口技术的4个滤波形式:低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
(5)数据分类 时域分级计数工具有振幅和联合概率分布、水平穿级、M arkov 分析、变程/均值、变程对、雨流循环计数。
(6)统计分析 nSoft —E 可对时域信号的任意一个时间段进行统计分析,可获取7种统计数据。
也可用另一个信号的统计值作为门槛值来选择所要分析的时间段。
(7)频谱分析 nSoft —E 用一个自动频谱密度函数求取和显示一个时间序列的频率内容,能输出各种格式的结果及瀑布图,并有丰富的功率谱密度设置选择。
nSo ft —E 的主要特点如下:
(1)nSoft —E 所配备的nCode 高级命令语言nCL 可用来自动处理大量的数据,结合灵活的用户自定义报告准备工具,可以大大降低从原始数据到最后出报告的时间。
同样,它也能使得标准的测试分析过程自动化,迅速获取结果,并具有良好的重复性。
(2)在施加载荷信号到试验台架之前,用数据处理和编辑工具可以鉴别并清除信号中的无损伤部分,缩短疲劳试验时间,延长试验机的寿命。
因为无损伤循环耐久试验会引起试验机的磨损。
(3)使得疲劳分析工具Fatimas 和数据采集工具dAtagate 一体化。
(4)改善数据在不同分析测试环境下的流动。
nSo ft —E 提供了与时域信号采集、
压缩数据格式的信号采集、nCode 高级疲劳分析系统、模拟试验、有限元分析设计和商用图文及表格处理器之
间的连接。
2.2 nSoft —E 扩充模块
这一组可选模块是nSo ft —E 软件的扩充,能让用户对采集来的数据作进一步的分析和处理。
它所具有的专门分析功能,加强了测量、试验及分析中的一些特殊领域。
该模块的主要功能有:(1)高等数据处理 利用一个ASCII 命令文件实现信号的算术及逻辑运算。
用某一指定的分级方法进行波峰计数。
根据变幅—均值算法从时域信号或M ar ko v 矩阵中抽取等效的常幅疲劳循环。
能同时计算16个输入数据文件的基本统计值。
能计算一个单参数的时域信号的RMS 值分布、
双振幅分布及信号振幅分布。
振幅分布分析要求
输入一个相关的单参数速度信号。
(2)高等频率分析 包括相关分析、Octave 分析和频率响应分析。
(3)曲线拟合 包括线性回归、n 次多项式拟合、样条曲线拟合、Weibull 曲线拟合以及X 、Y \X (a )、Y (a )的双向转换。
(4)时域信号重构 从雨流或M arkov 矩阵重构特定时域信号,或根据一个不规则因子重构一个随机时域信号。
(5)数据检验 最新的数据采集系统通常可以对几百个通道进行高速长周期采样。
检验这些数量巨大的数据是进行准确数据处理的第一步。
nCo de Validata 是为满足数据采集工程师的需要而设计的数据检验软件。
对于长周期多通道数据检验特别有用。
Validata 的核心是一图形工具,能方便地显示数据,允许用户对其进行审查、分析、编辑和处理。
(6)Sig natur e 可用于分析转动机械的振动、噪声特点以及评价构件的状态。
能进行完全由用户控制的快速傅立叶变换分析,求取最优的试验和分析参数设置,转换数字脉冲至模拟速度。
另外,它还具有广泛的图形显示及后处理功能。
(7)Rig —Link nCode Rig —Link 能将实测到的数据用于实验室模拟试验,特别是它提供了M TS 公司的RPC 文件和nCo de DAC 文件之间的互换接口。
(8)MegaLink nCo de MegaLink 直接读M EGADAC 数据并将其转换成nSoft DAC 文件格式。
它可以进行在线标定及统计分析。
2.3 疲劳分析模块FAT IMAS
Fatimas 是nSoft 的疲劳寿命预测软件家族,它由6个疲劳软件组成,见图3。
这些软件是现代疲
图3 疲劳软件家族F atim as
劳技术的结晶,可用来预测构件的总寿命、裂纹萌生寿命、裂纹扩展寿命、多轴复杂载荷下的裂纹萌生寿命以及基于频率信号的疲劳寿命,也可
一套完整的疲劳分析设计试验管理系统nSoft ——林晓斌
用来过滤信号中的无损伤部分,缩短实验室疲劳试验周期。
构件的疲劳寿命通常取决于载荷条件、材料以及几何参数。
图4表示了nCode
发展的疲劳寿
图4 疲劳计算流程图
命计算流程,即根据动载信号、材料特性曲线、关键部位的应力应变状态估计疲劳寿命。
寿命优化可通过修改结构尺寸,另选材质,进行表面处理,或者调整载荷水平等实现。
图4的计算流程已被列入《机械工程手册》第2版[2]。
下面介绍Fatim as 各个软件的功能及特点。
(1)Fatimas E —N Fatimas E —N 是一个基于局部应变法
[3,4]
的软件系统,它预测疲劳裂纹
的萌生寿命。
Fatimas E —N 的一种主要计算步
骤:¹根据实测的或计算的输入信号,结合构件的几何特点,使用Neuber 方法和材料应力应变曲线计算构件关键点的应变历史;º用雨流技术对应变历史进行循环计数,获得每个循环周的应变范围等参量;»根据材料的E —N 寿命曲线计算每个循环周引起的疲劳损伤;¼应用M iner 法则计算总的疲劳损伤及寿命。
Fatimas E —N 的主要功能及特点:¹适用于高应变低周变幅疲劳加载,因为局部应变法准确地模拟了产生裂纹的关键因素——塑性应变,所包含的雨流计数技术、Neuber 法则、
疲劳损伤模型以及M iner 法则都已被大量试验证明是有效的;º可进行时间关联损伤分析;»包含了M orr ow 和Sm ith —W aston —To pper 应力修正损伤模型;¼能根据指定设计寿命反求某些输入参数;½输入既可以是时域信号、雨流矩阵,也可以指定内部产生的常幅信号;¾可进行参量的敏感度分析;¿可分析各种材料表面加工和处理对疲劳行为的影响;À具有丰富的计算结果表达及显示,如循环周和损伤分布直方图、时间关联损伤图、敏感度图滞后环等;Á丰富的材料特性参数曲线数据库;b k 丰富的应力集中因子数据库;b l Mo hr 圆应力应变计算。
(2)Fatimas S —N 是基于名义应力的疲劳寿命预测软件。
这是一种发展完善的预测构件总寿命的传统方法,对于低应力高周疲劳相当有效。
特别是对于一些复杂的零部件或焊接件,直接使用实测的“零部件S —N ”曲线通常能获得合理的
寿命估计。
Fatimas E —N 支持材料或零部件的
S —N 曲线预测寿命的方法,符合英国焊接构件疲劳分析标准BS7608和BS8118,能进行Goo d-man 和Gerber 平均应力修正。
对于变幅载荷,同样用雨流技术和M iner 损伤累积原则计算总损伤值。
Fatim as S —N 包含的其它设计功能与Fa-tim as E —N 基本类似。
(3)Fatimas Kraken “损伤容限设计”方法最近已经在能源、航天航空、矿业和海洋工程等许多工业领域得到了广泛应用。
由于制造或使用环境等原因,很难保证结构中没有缺陷存在,所以估计含裂纹结构的剩余疲劳寿命是保障结构安全的一个重要环节。
Fatim as kraken 是应用断裂力学理论预测疲劳裂纹扩展寿命的一个技术结晶,其原理见文献[5]。
它能处理变幅加载历史,逐周计算裂纹扩展,考虑裂纹闭合、腐蚀及缺口影响,所包含的材料和应力强度因子数据库使得它具有很强的解决工程实际问题的能力。
结合使用Fatimas E —N ,Kr aken 可预测无裂纹构件的疲劳总寿命。
在一个由英国政府资助,包括GKN Westland 直升机制造公司和nCode 等许多单位参加的大规模协作研究项目中,Kr aken 软件成功地预见了几个主要直升机零部件的疲劳扩展寿命。
Kraken 为抗疲劳设计、缺陷检验和评定工程师提供了强有力的设计分析工具。
(4)Fatim as M ultiaxial 这个软件是Fati-mas E —N 的进一步延伸,它能预测比例或非比例加载条件下的疲劳裂纹萌生寿命。
以实测的应变响应信号为输入,M ultiaxial 利用一个多轴循环塑性模型计算测量点的弹塑性应力应变,然后可用6个不同的基于“临界面”概念的损伤模型计算寿命。
程序所需要的材料输入主要是单轴应力应变循环曲线和单轴应变寿命曲线。
该程序的技
术背景已在本专辑中另文介绍[6]。
Fatimas M ulti-axial 基本上保持了E —N 的结构框架,具有同样良好的设计及后处理功能,特别是它还包括了在极坐标中显示损伤和临界面的关系,以帮助预测裂纹的起始方向。
(5)Fatimas Spectral 疲劳计算通常基于时域信号,雨流计数技术被用来鉴别时域信号中的载荷循环,然后根据材料的寿命曲线计算每个循环的疲劳损伤。
但是,在工程中,一些随机载荷通常并不是时域信号,而是用功率谱密度函数(PSD)表示的频域信号。
最近,一种新的根据PSD 信号计算疲劳寿命的技术已经得到了发展。
Fati-ma Spectral 就是这样一种疲劳寿命计算工具,它
中国机械工程1998年第9卷第11期
的技术背景及功能见文献[7]。
(6)Fatimas Edit 这是疲劳实验室必备的一个软件工具,它能大大缩短疲劳试验时间,加速产品的开发,降低成本。
它根据疲劳损伤等效原理,删除模拟试验信号中的无损伤部分,从而实现试验的加速,这一过程被称为“疲劳编辑”。
疲劳编辑已被广泛证明是一种非常有效的加速疲劳试验的“合法”手段。
此外,它也可用来加速基于有限元的疲劳分析,降低产品疲劳设计时间。
Fa-tim as Edit配备了3个最为常用的编辑工具。
它们是自动单通道疲劳编辑、自动多通道编辑、频率关联损伤分析器,文献[8]不仅介绍了它们各自的特点,而且介绍了其它一些疲劳编辑方法。
2.4 T estLab
这是一个疲劳实验室用的数据分析系统。
我们知道,预测疲劳寿命一般需要一些基本的材料性能参数曲线。
这些曲线通常可以在实验室里对小试样或零部件进行试验,然后经过数据处理获得。
T estLab正是专门为满足这一需要发展的软件。
它由经验丰富的试验工程师设计,含有各种常用的材料和零部件试验结果分析回归工具,并能和nSoft—E、Fatim as软件家族及M SC/FA-TIGUE软件直接相连。
TestLab的主要功能:¹处理低周疲劳试验数据,包括获取循环应力应变曲线;º单向拉伸试验数据处理;»零部件试验数据统计分析和标定曲线拟合;¼应变计数据分析。
2.5 项目相关模块
nCo de有3个项目相关模块:
(1)Correlation 这是一种为关联用户用途的试车技术所设计的软件。
它通过调查用户,建立用户使用目标,测量车辆在用户使用环境中的典型载荷输入,获得用户载荷特征图;然后测量试车场各种试验路面的特征载荷,按比例混合这些路面使混合成的载荷分布基本符合用户载荷特征。
与传统的试车技术相比,这一技术考虑了用户的使用情况,文献[9]较为详细地介绍了这一关联技术。
nCode的工程师对于试车有着丰富的经验,可以帮助用户在较短的时间内掌握这一先进的试车技术。
(2)Po wertrain nSo ft动力总成分析系统主要用来显示分析传动系在多种载荷条件下的行为,如传动系的使用特征,“等效寿命”计算等。
该系统有12个主要功能。
(3)LM DS 这是一个载荷数据管理软件系统。
它使得企业内部数据测量、分析和试验各个部门能进行有效的数据沟通,即进行一体化管理,从而提高效率,缩短产品开发周期。
2.6 nCode数据采集系统
除了软件,nCode还提供几种用来采集数据的硬件,以满足用户的需要。
这些硬件具有高速、低干扰、200多个数据通道、广泛的A/D数据转换接口等特点。
其主要产品:¹dAtagate QX3:耐用数据采集系统;ºdAtagate16Plus:高速多通道数据采集系统;»dAtagate PCM CIA:与笔记本电脑兼容的多通道数据采集系统;¼dAtag ate Logg er:集数据记录器、控制系统和图形记录仪于一身。
另外还包括一个试验平台控制命令软件。
该软件用来转换数字时域信号至模拟信号,实现对试验台架的控制。
3 应用情况
nSo ft系统当前已经在汽车、航天航空、能源、国防、铁路、海洋工程及一般的机器制造等工业领域得到了广泛的应用。
知名用户有For d (福特)、Jag uar、Volvo(沃尔沃)、Chry sler(克莱斯勒)、Rover、Mercedes(奔驰)、Nissan(尼桑)、T oy ota(丰田)、Daew oo(大宇)、Fiat(菲亚特)、台湾中华汽车、Caterpillar(卡特比勒)、JCB、John—Deer、Hyundai(现代)、Samsung (三星重工)、英国航空航天局、美国宇航局、英国Westland直升机制造公司、英国铁路研究中心、通用电器Alsthom、军工企业Alvis、Vicker s 等。
另外还有一些从事疲劳教育和科研的大学和研究所。
nSo ft正在为世界各地的用户提高其产品的耐久性,缩短开发周期,降低开发成本作出贡献。
我们相信nCode的产品也能为提高中国企业机电产品的设计水平,增强在国际市场上的竞争力贡献力量。
特别值得指出的是,洛阳矿山机械设计研究院在十几项国家重大技术装备科研攻关中,使用nCode的疲劳软件系统成功地解决了许多重要设备的疲劳失效问题,创造了可观的经济效益,《中国机械工程》杂志在1997年第8卷第3期曾出版了一个专辑,专门介绍了他们所取得的成果。
参考文献
1 A usten I M,林晓斌.工程中的一体化疲劳耐久管理.
中国机械工程,1998,9(11):3~7
2 沈鸿主编.机械工程手册第4卷(第2版).北京:机械工业出版社,1996.
一套完整的疲劳分析设计试验管理系统nSoft——林晓斌
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劳寿命预测和局部应变法.中国机械工程,1997,8(3):25~27
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命估计.中国机械工程,1998,9(11):16~198 A usten I M ,林晓斌.加速疲劳试验的疲劳编辑技术.中国机械工程,1998,9(11):27~30
9 Ensor D F ,林晓斌.关联用户用途的试车技术.中国机械工程,1998,9(11):24~28
林晓斌 男,1963年生。
英国n Code 国际有限公司高级疲劳工程师、英国Sheffield 大学客座研究员。
1978~1990年在浙江大学学习工作,主要从事压力容器的安全性研究。
1994年获英国Sh effield 大学博士学位,接着做了近两年的博士后研究,在疲劳裂纹形状扩展研究领域取得了国际性领先成果。
1996年加入nCode,从事疲劳新技术的开发研究,已开发了多轴疲劳寿命分析工具。
当前的研究包括多轴疲劳、热机疲劳、疲劳裂纹形状扩展模拟、压力容器及管道的疲劳断裂等。
发表论文40篇。
基于有限元的疲劳设计分析系统M SC /FA T IGU E
Peter J.Heyes 博士
Pet er J.Heyes 林晓斌译
摘要 简单描述了基于有限元分析结果进行疲劳寿命分析的思路,着重
介绍了根据时域载荷输入计算构件内各点弹性应力应变响应的各种方法,以
及从弹性应力应变结果近似计算弹塑性应力应变历史,并考虑多轴影响的各种途径;简单介绍了几种包含在M SC/FATIGUE 中的疲劳寿命计算方法及其各自的特点;总结了M SC/FAT IGUE 系统的功能和特点,并给出了一个转向节疲劳分析例子。
关键词 疲劳设计 有限元分析 计算机辅助工程中国图书资料分类法分类号 T P202 T B115
产品的疲劳寿命是现代设计的一个重要指标,因为随着市场竞争的日趋激烈,产品的寿命对用户来说显得愈来愈重要。
与传统的静强度设计相比,疲劳寿命设计需要了解产品的使用环境,应用现代疲劳理论,并结合试验验证,以确保所需要的设计寿命。
发达国家目前在产品设计中已大量使用计算机模拟技术,其中的有限元技术已经成为一种不可缺少的分析工具。
根据有限元获得的应力应变结果进行进一步的疲劳寿命设计已经在一些重要的工业领域(如汽车、航空航天和机器制造等)开始得到应用。
因为,与基于试验的传统方法相比,有限元疲劳计算能够提供零部件表面的疲劳寿命分布图,可以在设计阶段判断零部件的疲劳寿命薄弱位置,通过修改设计可以预先避免不合理的
收稿日期:1998—09—03
寿命分布。
因此,它能够减少试验样机的数量,缩短产品的开发周期,进而降低开发成本,提高市场竞争力。
1 技术背景
疲劳寿命计算需要知道载荷的变化历史、结构的几何参数,以及有关的材料性能参数或曲线,疲劳计算的简单流程图见本期第13页。
用有限元计算疲劳寿命通常分为两步:第一步是根据载荷和几何结构计算中的应力应变变化历史,对于一个实验工程构件,通常在多个位置同时承受不同的动态载荷,构件的几何形状也往往很复杂,计算这样一个动态应力应变响应,是有限元分析的主要任务。
一旦获得应力应变响应,结合材料性能参数,我们就可以应用不同的疲劳损伤模型进行寿命计算,这是第二步。
疲劳寿命的理论预测精度既依赖于应力应变响应的正确模
中国机械工程1998年第9卷第11期
ISSN1004-132X
CHINA M ECHANICA L ENGINEERING (T ransactions of CM ES)
Vol.11,N o.11,Nov.,1998
M onthly(Serial No.59)Edited and Published by:CHIN A M ECHA N ICAL
ENGIN EERIN G M agazine Of fice Add:N o.14Shipailing Wuchang Wuhan China Distributer:China International Book T rading
Corporat ion(P.O.box399,Beijing) Code:BM4163
MAIN TOPICS,ABSTRACTS&KEY WORDS
Life Quantitative Design of Combination of Mul-ti-Disciplines——A Present Urgent Task of Me-chanical Design in China Chu Jiazhang(Lu-oyang Mining M achinery Engineering Academy, Luo yang,China) Wang Jianyi p1-2
Abstract;T he advanced fatig ue life desig n is a practcal technology,a m ost valuable in econo-my and mechanical engineering design.It is the co mbinatio n of electronic technolog y(dig ital in-fo rmation)and com puter techno logy(digital sim-ulation)and applied in the field of mechanical de-sign,w hich advanes the experiental qualitative desig n to the r ational quantitative in the design of mechanical streng th life.Therefor e,spreading and m aster ing this high-tech is the urg ent task fo r the China machinery industry,w hich can en-hance the design lev el and ex tract the industr y fr om the plight,thus increase the com petitive po w er of the industry in the w orld.
Key words:finite life mechanical design multi-disciplines simulation
Integrated Durability Management in Engineer-ing Ian M.Austen(nCo de Internatio nal Ltd., UK) p3-7
Abstract:Failure due to fatig ue is a m ain type of failure fo r engineering components and structures.Fatigue dur ability is therefore one of the mose im por tant targ ets for any products. M anufacturers are under pressure fro m design and m anufacturing m ore co mpetitiv e and durable pr oducts in a shorter time.In this paper,the con-pro ducts in a sho rter time.In this paper,the co-cept of“Integrated Durability M anag ement (IDM)”has been established by first defining w hat the durability is and then revealing w hy management of it has to be integ rated to achieve success in the w orld o f engineering integ rity.A brief rev iew of fatigue histo ry in term s of IDM is also made,and so me w idely used fatigue tech-no logies are m entio ned.Furtherm ore,the rala-tio nship betw een fatig ue analy sis and fatig ue testing,and the statistical nature o f fatig ue are e-labo rated.T he main engineering tasks invo lved in the IDM pr ocess are also briefly described. Sev eral ex am ples ar e finally g iven to explain how the IDM method can be utilized in the w orld of analy sis and testing.
Key words:integr ated durability m anage-ment fatigue desig n CAE
An Integrated Software System for Fatigue Anal-ysis,Design,Test and Management-nSoft
Lin Xiao bi(nCode International Ltd.,U K) p8-12
Abstract:T his paper briefly descr ibes an in-teg rated fatigue analy sis softw ar e system,nSoft, w hich has been developed by nCode Internatio n-al.nSo ft,mainly consisting of data analysis and display,fatigue analy sis softw ar e and som e o ther specialist software to ols,w as specially designed to solv e fatig ue pro blems o ccurr ed in the engi-neering w orld.It can be used for data acquisi-tio n,fatig ue design and analy sis,and rig testing in labo ratory.
Key words:fatigue analysis signal pro-cessing engineering desig n labor ato ry sim ulation
Finite Element Based Fagigue Design and Analy-sis System-MSC/FATIGUE Peter J.Heyes (nCode International Ltd.,UK) p12-16
Abstract:M SC/FAT IGU E is a softw are sy stem,dev elo ped jointly by nCode International and T he M acNeal-Schw endler Corporation,for the prediction of fatig ue lives from finite element
M A IN T OP ICS,A BST RA CT S&K EY WO RDS。