2001—2012中考试题专题4：图形的变换
【中考12年】浙江省杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换一、选择题1. （2002年某某某某3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。
【考点】钟面角。
2. （2002年某某某某3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．【答案】B。
【考点】读图。
【分析】如图，把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是5＋4＋5.5＋6=20.5。
故选B。
3. （2006年某某某某大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A．16 B．16πC．32πD．64π4. （2006年某某某某大纲卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D215. （2006年某某某某课标卷3分）如图是某一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是【】A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】C。
【考点】多面体的表面展开图。
【分析】由该多面体的表面展开图可知，这个多面体是三棱柱。
故选C。
6. （2006年某某某某课标卷3分）如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A．12B．22C．1 D217. （2008年某某某某3分）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是【】A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（2001某某某某2分）某种活期储蓄的月利率是0.16%。
存人10 000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分．．．．20％的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y （元） 与所存月数x 之间的函数关系式为 ▲ 。
【答案】y 12.8x 10000=+。
【考点】列函数关系式。
【分析】∵这种活期储蓄的月利率是0.16%，存人10 000元本金，∴存x 月取款利息为10 000·0.16%x=16 x。
∵按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税， ∴存x 月取款应缴纳利息税16 x·20％=3.2x 。
∴这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y 1000016x 3.2x 12.8x 10000=+-=+。
2.（某某省某某市2002年4分）△ABC 中，AB ＝5，AC ＝12，BC ＝13，以AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是【 】A 、90πB 、65πC 、156πD 、300π【答案】A 。
【考点】勾股定理的逆定理，旋转的性质，圆锥的计算。
【分析】∵△BAC 中，AB ＝5，AC ＝12，BC ＝13，∴222AB AC =BC +。
∴△ABC 是直角三角形。
∴以AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得到的几何体是圆锥，且圆锥的底面半径为AB ＝5，母线长为BC ＝13。
∴根据圆锥表面积的计算公式：表面积=底面积＋侧面积=π×底面半径2＋12底面周长×母线长，得表面积=π×52+12×2π×5×13=90π。
故选A 。
3.（某某省某某市2005年3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是【 】【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D。
【中考12年】江苏省泰州市2001-中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（2001江苏泰州2分）某种活期储蓄的月利率是0.16%。
存人10 000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分．．．．20％的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y （元） 与所存月数x 之间的函数关系式为 ▲ 。
【答案】y 12.8x 10000=+。
【考点】列函数关系式。
【分析】∵这种活期储蓄的月利率是0.16%，存人10 000元本金，∴存x 月取款利息为10 000·0.16%x=16 x。
∵按国家规定，取款时应缴纳利息部分20％的利息税， ∴存x 月取款应缴纳利息税16 x·20％=3.2x 。
∴这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y 1000016x 3.2x 12.8x 10000=+-=+。
2.（江苏省泰州市2002年4分）△ABC 中，AB ＝5，AC ＝12，BC ＝13，以AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是【 】A 、90πB 、65πC 、156πD 、300π【答案】A 。
【考点】勾股定理的逆定理，旋转的性质，圆锥的计算。
【分析】∵△BAC 中，AB ＝5，AC ＝12，BC ＝13，∴222AB AC =BC +。
∴△ABC 是直角三角形。
∴以AC 所在的直线为轴将△ABC 旋转一周得到的几何体是圆锥，且圆锥的底面半径为AB ＝5，母线长为BC ＝13。
∴根据圆锥表面积的计算公式：表面积=底面积＋侧面积=π×底面半径2＋12底面周长×母线长，得表面积=π×52+12×2π×5×13=90π。
故选A 。
3.（江苏省泰州市2005年3分）如图所示的正四棱锥的俯视图是【 】【答案】D 。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：四棱锥由上向下看，看到的是一个矩形和矩形有2条对角线，故选D。
中考数学试题分类解析专题04图形的变换_1.docx
【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【】A．1.6πm2 B．1.2πm2 C．0.64πm2 D．0.8πm22. （2002年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形 (C)矩形(D)圆3. （2003年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【】A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球4. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。
故选B。
5. （2004年浙江衢州4分）把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为【】A、2cmπB、3cmπC、cm3πD、2cmπ或3cmπ6. （2005年浙江衢州4分）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是【】A、240B、240πC、480D、480π7. （2006年浙江衢州4分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是【】A．圆柱体 B.圆锥体 C.立方体 D.长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。
故选A。
8. （2006年浙江衢州4分）如图所示，把一张矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是【】A． B． C． D．9. （2007年浙江衢州4分）下列各图是左边直三棱柱的主视图的是【】A. B. C. D.【答案】A。
江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （江苏省2009年3分）如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格 【答案】D 。
【考点】平移的性质。
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。
故选D 。
2.（江苏省苏州市2005年3分）下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是【 】A ．︒90B ．︒60C ．︒45D ．︒30 【答案】C 。
【考点】旋转的性质。
【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°。
故选C。
3. （江苏省苏州市2006年3分）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是【】A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形【答案】A。
【考点】旋转对称图形。
【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案：A、正六边形旋转的最小角度是3606︒=60°；B、正五边形的旋转最小角是3605︒=72°；C、正方形的旋转最小角是3604︒=90°；D、正三角形的旋转最小角是3603︒=120°。
故选A。
4. （江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【】A. B. C. D. 【答案】B。
【考点】几何变换的类型。
【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变，本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致。
江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。
【考点】折叠的性质，勾股定理。
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。
∵AE=6cm，∴BE=4cm。
设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。
故选B。
2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。
故选C。
3.（江苏省南通市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】【答案】A。
【中考12年】浙江省温州市20012012年中考数学试题分类解析 专题4《图形的变换》
2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001年浙江温州3分）圆柱的底面半径是2，高线长是5，则它的侧面积是【 】 A ．10 B ．20 C ．10π D ．20π 【答案】D 。
【考点】圆柱的侧面积。
【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可：侧面积=225=20ππ⨯⨯。
故选D 。
2. （2002年浙江温州4分）圆锥的高线长是8㎝，底面直径为12㎝，则这个圆锥的侧面积是【 】A ．48πcm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．60πcm 2【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面直径为12㎝，∴圆锥的底面周长为12π㎝。
∵圆锥的高线长是8㎝，∴。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×10=60π（cm 2）。
故选D 。
3. （2003年浙江温州4分）圆锥的母线长为8cm ，底面半径为6cm ，则圆锥的侧面积是【 】 A ．96πcm 2B ．60πcm 2C ．48πcm 2D ．24πcm 2【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】根据圆锥的侧面积公式计算：∵圆锥的底面半径为6 cm ，∴圆锥的底面周长为12πcm 。
∴圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长=12×12π×8=48π（cm 2）。
故选C 。
4. （2004年浙江温州4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】两个圆锥的展开图都是扇形，这两个扇形圆心角相等，小圆锥半径是大圆锥半径的13。
【中考12年】江苏省镇江市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2002某某某某3分）小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是【】【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】根据旋转的性质和胶滚上的图案可知，横向状态转为正立状态，胶滚滚出的图案是A。
故选A。
2. （2004某某某某3分）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是【】【答案】C。
【考点】几何体的展开图。
【分析】把四个选项的展开图折叠，能复原的是C。
故选C。
3. （2004某某某某3分）如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB，则CE的长是【】边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103- 【答案】D 。
【考点】折叠对称的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵根据轴对称的性质可得AE=ED 。
在Rt△EDC 中，∠C=60°，ED⊥BC，∴ED=ECsin∠C=32EC 。
∴CE+ED=（1+32）EC=5。
解得CE=20－103。
故选D 。
4. （2005某某某某3分）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i 个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i ，则x 1、x 2、x 3之间的关系为【 】A ．x 1－x 2＋x 3=1B ．x 1＋x 2－x 3=1C ．x 1＋x 3－x 2=2D ．x 1－x 3＋x 2=2 【答案】C 。
【考点】分类思想的应用，几何体的表面积。
【分析】根据图示：在正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；在正方体的12个棱的中间点处的12个小正方体上，有2个面涂有颜色；在正方体的8面中间的6个小正方体上，有1个面涂有颜色。
【中考12年】上海市2001-中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题 二、填空题1. （2001上海市2分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB'E，那么△AB'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ▲ ．【答案】2。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次根式化简。
【分析】∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 。
由折叠易得△AEG 和△OCG 为等腰直角三角形，∴AEG 1S AE EG 12∆=⋅=。
设OC=OG= x ，则AO=2－x ，x 。
由△ODA∽△OCG 得AD AOCG GO =2x x -=，解得x 2=。
∴(22COG 11S x 2=322∆==-∴重叠部分的面积为(AEG COG S S 132∆∆-=--=。
2. （2001上海市2分）如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC（相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．【答案】。
【考点】作图（相似变换）。
【分析】在4×4的方格纸中，使△A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。
4.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。
如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝▲ 。
【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。
【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：∵正方形ABCD 的边长为1，则对角线。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
一、选择题1. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】A．48 B．． D．【答案】C。
2. （重庆市2006年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A.3B.4C. 5D. 6【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。
故选B。
3. （重庆市2007年4分）将如图所示的R t A B C△绕直角边A C旋转一周，所得几何体的主视图是【】A． B．C．D．4. （重庆市2008年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【】A、 B、 C、 D、5. （重庆市2009年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。
故选A。
6. （重庆市2009年4分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是【】A．2n2-D．4n+C．4n4+B．4n47. （重庆市2009年4分）如图，在等腰R t A B C∠=，°，F是AB边上△中，8C90A C=的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①D E F△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是【】A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【答案】B。
无锡市2001-中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（江苏省无锡市2006年3分）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是【】【答案】A。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
÷=除尽，∴2004所在的位置与图【分析】根据观察图形可知箭头的方向每4次重复一遍，∵20044501中的4所在的位置相同。
因此从2004到2005再到2006的箭头方向为：故选A。
⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与2. 3. （江苏省2009年3分）如图，在55三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。
【考点】平移的性质。
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。
故选D。
3. （江苏省无锡市2002年3分）我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可看到左边3个正方形，右边一个正方形。
故选B。
4. （江苏省无锡市2005年3分）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A、圆柱B、圆锥C、球D、长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据主视图和左视图为矩形可判断出这个几何体是柱体；根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。
故选A。
5. （江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A、B、C、D、【答案】B。
【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
【中考12年】某某省某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2001年某某某某、某某、某某、某某4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】A．115° B．160° C．57° D．29°2. （2002年某某某某4分）一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为【】（A）20cm2（B）40cm2 （C）20πcm2 （D）40πcm23. （2003年某某某某4分）若圆锥的底面半径为3㎝，母线长为5㎝，则圆锥的侧面积是【】A、15㎝2B、30㎝2C、15π㎝2D、30π㎝24. （2004年某某某某、某某4分）如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB=31VA ，过点B 作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是【 】(A) 1S S 13= (B) 1S S 14= (C) 1S S 16= (D) 1S S 19= 5. （2007年某某某某4分）下图几何体的主视图是【 】Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．6. （2007年某某某某4分）如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则 最小值为【】Ａ．180°Ｂ．120°Ｃ．90°Ｄ．60°7. （2007年某某某某4分）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有【】Ａ．10个Ｂ．8个Ｃ．6个Ｄ．4个8. （2008年某某某某4分）左图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是【】A．B．C．D．9. （2008年某某某某4分）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在【】A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天10. （2009年某某某某4分）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】A． B． C． D．11. （2010年某某某某4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是【】A． B． C．D．12. （2011年某某某某4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【】A． B． C． D．13. （2012年某某某某4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】A．B．C．D．二、填空题1. （2004年某某某某、某某5分）把一个边长为2㎝的立方体截成八个边长为1㎝的小立方体，至少需截▲ 次。
【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4图形的变换
AC 上一动点，连接 PB 、 PQ ，则△ PBQ周长的最小值为
▲ cm（结果不取近似值） ．
【答案】 1+ 5 。
【考点】正方形的性质，轴对称的性质 ，三角形三边关系，勾股定理。 【分析】由于 BD长固定，因此要求△ PBQ周长的最小值， 即求 PB+PQ的最小值。根据 正方形的轴对称性和点 Q 为 BC 边的中点，取 CD的中点 Q′，连接 BQ′交 AC于点 P。
2
2
2
1 HD=
x2 ；另一方面，由勾股
2
2. （深圳 2011 年 8 分） 如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD折叠，点 C 落
在点 C′的位置， BC′交 AD于点 G.
（ 1）求证： AG=C′G；
（ 2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN， EN交 AD于 M，求 EM的长 .
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。
【分析】（1）由矩形 ABCD与折叠的性质，易证得△ CEF 是等腰三角形，即 CE=CF，即可证得 AF=CF=CE=A，E
即可得四边形 AFCE为菱形。
（2）由折叠的 性质，可得 CE=AE=a，在 Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得： 的数量关系式为： a2=b2+c2。（答案不唯一）
【答案】解： （ 1）证明：由对折和图形的对称性可知， CD＝C′D，∠ C＝∠ C′ ＝90°。
在矩形 ABCD中， AB＝ CD，∠ A＝∠ C＝90°， ∴AB＝C’D，∠ A＝∠ C’。
在△ ABG和△ C’DG中，∵ AB＝C’D，∠ A＝∠ C’，∠ AGB＝∠ C’GD，
【中考12年】浙江省绍兴市2001-中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题04图形的变换一、选择题1. （2001年浙江绍兴3分）圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是【 】（A ）1.5cm （B ）2cm （C ）2.5cm （D ）3cm2. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC 中，∠C=900，AC=8cm ，AB=10cm ，点P 由点C 出发以每秒2cm 的速度沿线段CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是【 】（A ）712cm （B ）512cm （C ）35cm （D ）2cm【答案】A 。
【考点】动点问题，切线的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。
【分析】连接OR 、OM ，则OR⊥AC，OM⊥AB；过O 作OK⊥BC 于K ，3. （2002年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【 】（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π4. （2003年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线长为【 】A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm【答案】D。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】∵圆锥的母线长，高线长和底面半径构成直角三角形，且圆锥的母线长为13cm，，底面半径为5cm，()cm。
故选D。
5. （2003年浙江绍兴4分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为【】A．4 B．6 C．8 D．106. （2004年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【】A．180° B．150° C．120°D．90°【答案】B。
北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
一、选择题1. （2003年北京市4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （2004年北京市4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【 】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】4. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【】5. （2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【】6. （2009年北京市4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】7. （2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （2012年北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】二、填空题1. （2001年北京市4分）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是▲ cm2．2. （2002年北京市4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是▲ cm2．3. （2002年北京市4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为▲ cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．4. （2006年北京市大纲4分）如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于▲ cm2。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （天津市2003年3分）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C 。
【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：A 、出现了“田”字格，故不能；B 、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；C 、折叠后能围成一个正方体；D 、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体。
故选C 。
2.（天津市2003年3分）在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的14，有如下结论：①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 2； ③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
其中，正确结论的个数是【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 【答案】D 。
【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】①若AC=a 成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB 1DC 为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若AC=a 成立，如图（1），在△ACD 中，由∠CAD=30°，AD=a ， ∴∠ADC=12（180°－∠CAD）=75°，∠CDB=180°－∠ADC=105°， 而∠CDB 1=∠CDB,∴∠B 1DA=105°－75°=30°，∴AC∥B 1D 。
∵B 1D=BD=a =AC ，∴四边形AB 1DC 为平行四边形。
∴S △CED =12S △ACD =14S △ABC ，满足条件，即AC 的长可以等于a ，故①正确。
【中考12年】福建省福州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
的渐开线”，其中 DA1、A1B1、B1C1、C1D1 …的圆心依次按 A、B、C、D 循环，它依次连接．取 AB＝1，则曲线 DA1B1C2D2A2 的长是 ▲ （结果保留 π）．
【答案】18 。
【考点】新定义，正方形的性质。
【分析】根据“正方形的渐开线”的定义，DA1、A1B1、B1C1、C1D1 C2D2 分别为半径为 1，
2，…7，8
的
1 4
圆弧，因此，曲线
DA B …C D
11
22
的长是
1 4
2+4+6+8+10+12+14+16 =18
。
6 / 29
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2. （2004 年某某某某 3 分）图中是一幅“苹果图”，第一行有 1 个苹果，第二行有 2 个， 第三行有 4 个，第四行有 8 个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 ▲ 个苹果、第十行有
D．15+ 5 5
【答案】C。
【考点】动点问题，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理。
【分析】∵由于 AC 和 BC 值固定，点 P 在弧 AD 上，而 B 是圆心，所以 PB 的长也是定值，因
此，只要 AP 的长为最大值。
∴当 P 的运动到 D 点时，AP 最长为 5 2 。
∴四边形 ACBP 周长的最大值是 5×3+5 2 =15+5 2 。故选 C。 10. （2010 年某某某某 4 分）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是【 】
2
∵这三个数中 36 最大，∴使花坛面积最大的图案是圆。故选 C。
2. （2004 年某某某某 4 分）下列图形中能够用来作平面镶嵌的是【 】
【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001某某某某2分）如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】点、线、面、体的概念，旋转的性质。
【分析】本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知，绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥，本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的。
故选B。
2. （某某省某某市2002年2分）圆锥的侧面展开图是【】A、三角形B、矩形C、圆D、扇形【答案】D。
【考点】几何体的展开图。
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形。
故选D。
3.（某某省某某市2003年2分）如图，一X矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这X报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于【】．（A）2∶l （B）1∶2（C）3∶l （D）1∶3【答案】A。
【考点】折叠问题，比例线段，比例的性质。
【分析】∵a b a b 2：：，∴22a =b 2。
∴。
∴a： ：1。
故选A 。
4. （某某省某某市2005年2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 【 】A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥 【答案】A 。
【考点】全等图形，简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。
因此，A 、球的三视图是相等圆形，符合题意；B 、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C 、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D 、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。
故选A 。
5. （某某省某某市2007年2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【 】 Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体【答案】D 。
常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省常州市2005年2分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是【】A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥【答案】C。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
所给答案中只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C。
2. （江苏省常州市2005年2分）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④【答案】C。
【考点】平行投影【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序：从早晨到傍晚物体的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长。
所以正确的是③④①②。
故选C。
3. （江苏省常州市2005年2分）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2B、3C、4D、5【答案】B。
【考点】几何体的表面积，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5。
假如上面一层没有立方体的话，第二层露出的面积为5=2.522⋅⋅，这两层加起来的面积为：7。
不符合题意。
假如上面一层有立方体的话，第二层露出的面积为422244+⋅，这两层加起来的面积为：6.75。
假如再上面一层没有立方体的话，第三层露出的面积为115=1.2522⋅⋅，这三层加起来的面积为：8。
符合题意。
∴立方体的个数至少是3。
故选B。
4. （江苏省常州市2006年2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部- 2 -分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A．P区域 B．Q区域 C．M区域 D．N区域【答案】B。
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2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换1.选择题1. （2003安徽省4分）（华东版教材试验区试题）下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是【】A：B：C：D：【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中：圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选C。
2. （2004安徽省4分）(华东版教材实验区试题)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是【】．(A)△OCD (B)△OAB (C)△OAF (D)△OEF【答案】C。
【考点】平移的性质。
【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案：△OCD、△OEF、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到；△ODE、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到。
∴可以由△OBC平移得到的是△ODE，△OAF。
故选C。
3. （2005安徽省大纲4分）用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是【】A、平行四边形B、矩形C、等腰三角形D、梯形【答案】D。
【考点】直角三角形的性质。
【分析】当把完全相同的两块三角板拼成的图形有三种情况：①当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；②当把一相同直角边重合，且两个直角的顶角不重合时，所成的图形是平行四边形；③当斜边重合，且两个三角形的非同角的顶点重合时，所成的图形是矩形。
但不能形成梯形。
故选D。
5. （2005安徽省课标4分）下列各物体中，是一样的为【】A. （1）与（2）B. （1）与（3）C. （1）与（4）D. （2）与（3）【答案】B。
【考点】几何体的视图。
【分析】根据几何体的块数，在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断：（4）比其它图形少一块；（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧面。
故选B。
6. （2006安徽省大纲4分）将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】折叠及立体图形的表面展开，平行四边形的性质【分析】因为平行四边形是中心对称图形，则折叠的两部分为全等的图形，故B不可能。
故选B。
7. （2006安徽省大纲4分）（华东版教材实验区试题）下列现象不属于平移的是【】A．小华乘电梯从一楼到三楼B．足球在操场上沿直线滚动C．一个铁球从高处自由落下D．小朋友坐滑梯下滑【答案】B。
【考点】生活中的平移。
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向得出：足球在操场上沿直线滚动时，足球的方向不断发生变化，不是平移。
故选B。
8. （2006安徽省课标4分）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为【】A．42B．4 C．23D．25【答案】B。
【考点】旋转的性质，解直角三角形。
【分析】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2。
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2。
∴CC′=4。
故选B。
9. （2008安徽省4分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【】A. a ＞cB. b ＞cC. 4a 2+b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2 【答案】D 。
【考点】由三视图判断几何体，勾股定理。
【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，则由于圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形，根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2。
故选D 。
10. （2009安徽省4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为【 】A ．3，22B ．2，22C ．3，2D ．2，3 【答案】C 。
【考点】简单几何体的三视图，正方形的性质，勾股定理。
【分析】由俯视图和主视图知道棱柱的高为3，底面正方形对角线长是22，根据正方形的性质和勾股定理列出方程求解：设底面边长为x ，则()222x x 22+=，解得x=2，即底面边长为2。
故选C 。
11. （2009安徽省4分）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】D 。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】根据正方体、球体、三棱柱以及圆柱体的三视图易得出答案：正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的，排除A 、B ；三棱柱的正视图是一个矩形，左视图是一个三角形，俯视图也是一个矩形，但与正视图的矩形不相同，排除C ；圆柱的正视图以及俯视图是相同的，都是矩形。
故选D 。
12. （2011安徽省4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】【答案】A 。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图的视图规则，直接得出结果：从左边看，上有一个小正方体且在左边，下有两个小正方体，故选A 。
13. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C 。
【考点】判断立体图形的三视图。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。
故选C 。
二、填空题1. （2002安徽省4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4．P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PE ⊥BD 于F ．则PE ＋PF 的值为【 】A ．B ．C ．D ．A ．512 B ．2 C ．25 D ．513【答案】A 。
【考点】动点型问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】设AP=x ，则PD=4－x 。
∵∠EAP=∠EAP ，∠AEP=∠ADC ，∴△AEP ∽△ADC 。
∴x PE 53=，即3xPE 5=。
同理可得△DFP ∽△DAB ，∴4x PF 53-=，即123xPF 5-=。
∴3x 123x 12PE PF 555-+=+=。
故选A 。
2. （2005安徽省大纲4分）小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是 ▲ ．【答案】21：05。
【考点】镜面对称。
【分析】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05。
3. （2007安徽省5分）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的 ▲ 。
（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）【答案】①②④。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】根据图1的正视图和左视图，可以判断出③是不符合这些条件的，因此原立体图形可能是图2中的①②④。
三、解答题1. （2002安徽省8分）（华东版教材实验区试题）如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（л取3.14）．【答案】解：V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·（202）2·32＋40×30×25＝40048（cm 3）。
答：此几何体的体积为40048cm 3。
【考点】由三视图判断几何体，圆柱的计算。
【分析】俯视图有一个圆与一个矩形，在正视图看来有两个矩形，则可以判断该几何体是一个长方体与圆柱的结合．根据长方体以及圆柱的体积计算公式解出即可。
2. （2004安徽省12分）正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题： 操作设计：(1)如下图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．(2)如下图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块．再拼成一个与原三角形等面积的矩形．【答案】解：（1）作图如下：（2）作图如下：【考点】作图（应用与设计作图）。
【分析】（1）矩形的四个角都是直角．图中已有一直角，那么这个直角就是矩形的一个直角．作出平行于一直角边的中位线，可得到另一直角．按中位线剪切即可得到矩形。
（2）根据（1）的思路，应先作出平行于一边的中位线，得到两组相等的线段，进而把上边的三角形分割为含90°的两个直角三角形即可。
3. （2005安徽省课标12分）下图中，图（1）是一个扇形AOB ，将其作如下划分： 第一次划分：如图（2）所示，以OA 的一半1OA 为半径画弧，再作AOB 的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形11A OB 、扇形11A OC 、扇形11C OB ；第二次划分：如图3所示，在扇形11C OB 中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图4所示； ……依次划分下去。
（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1 62 1134 … … n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？ 【答案】解：（1）从上至下依次填16，21，5n+1。
（2）不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n 不存在。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】（1）第一次划分后的扇形的总个数为：1+5=6；第二次划分后的扇形的总个数为：1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为：1+3×5=16；第n 次划分后的扇形的总个数为：1+5n 。
（2）让1+5n=2005，看是否有整数n 即可。
4. （2005安徽省课标12分） 图1是一个格点正方形组成的网格。
△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：（1）在图1中画出与△ABC 相似的格点111A B C ∆和222A B C ∆，且111A B C ∆与△ABC 的相似比是2，222A B C ∆与△ABC 的相似比是；图1（2）在图2中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。
图2【答案】解：（1）画图如下：（2）拼图如下：解说词：台灯。
（答案不唯一）。
【考点】网格问题，作图（相似变换）。
【分析】（1）△A1B1C1与△ABC的相似比是2，则让△ABC的各边都扩大2倍就可．△A2B2C2与△ABC的相似比是22；△ABC的直角边是2，所以△A2B2C2与的直角边是2，即一个对角线的长度，斜边为2．依此画图即可。
（2）拼图有审美意义即可（答案不唯一）。