传感器计算

1-8某测温系统由铂电阻温度传感器、电桥、放大器和记录仪组成，各自的灵敏度分别为
Ω℃、Ω、100（放大倍数）
、V 。

①求该测温系统的总灵敏度②已知记录议笔尖位移为8cm 时，求所对应的温度变化值。

解：①设系统总灵敏度为0K ，因1K =
Ω℃，2K =Ω，3K =100，4K =V ，则0K =1K 2K 3K 4K =℃ ②8/0K =50℃
1-9有一传感器，其实测的输入/输出特性曲线（校准曲线）与拟合直线的最大偏差为
m ax L ∆=4℃，而理论满量程测量范围为
（-40~120）℃，试求该传感器的线性度。

解：%5.2%100)
40(1004
%100||max =⨯--=⨯∆=Y L L
δ 1-10某压电加速度传感器，出厂时标出的电压灵敏度为100mv/g ，由于测试需要，需要加长导线，因此需要重新对加速度传感器的灵敏度进行标定，如果能在做50Hz 和1g 的振动标定台上进行标定，选用电压放大器的放大倍数为100，标定用晶体管毫伏表上指示电压为9V ，试计算加速度传感器的电压灵敏度K ，并与原灵敏度比较。

解：因为9V=9000mv ，放大倍数为100，所以0K =9000mv/100g=90mv/g;又由于90mv/g ＜100mv/g ，故灵敏度比原来的低。

2-7为防止电容传感器击穿，在两极之间加入厚度为a 的两片云母片，其相对介质电常数为
r ε，空气介电常数为0ε（空气介电常数近似于
真空介电常数），求传感器总电容（设圆形极板直径为D ，两片云母片之间距离为
0δ）。

解：
r
r r a
D a S a S
C εδπ
εεδεεεεδ2422020
000
00+
=
+=+=
2-8某同步感应器及数显表测量最大位移量为9999um ，求一起的分辨力（绝对值和相对值）及动态线性范围（dB ）。

解：分辨率（相对值）=1um 分辨率（绝对值）=1/9999*100%=%
动态线型范围=20lg
m in
m ax
x x =20lg9999/1=80dB
2-11把一个变阻式位移传感器如图接线，其输入量、输出量各是什么？
当L R =10k Ω，p R =100Ω，ab =1mm ，i U =3v ，0U =500mv
时，求被测线位移x =ab 是多少？
①输入量是位移，输出量是滑线接点到某一端点的电阻值0R ②输出电压0U =(ab /ab )i U
ab =
2-12有一钢板，原长l
=1m ，钢板弹性模量E=11
10⨯，使用BP 箔式
应变片的阻值R=120
Ω，灵敏度K=2，测出拉伸应变为300με，求
钢板伸长l ∆，应力σ
，R R /∆及
R ∆。

如果要1με，则相应
的R R /∆是多少？
mm
m m l l 3.010*********=⨯=⨯⨯==∆--εPa Pa E 711410177.610059.2103⨯=⨯⨯⨯==-εσR R /∆=E ε=6410-⨯
3-9用一电阻应变片测量一结构上某点的应力，应变片电阻值R=120
Ω，灵敏系数
K=2，接入电桥的一臂，其余桥臂为标准电阻
0R =120Ω，若电桥由10V 直流电源供电，测得输出电压为5mv ，
求该点沿应变片敏感方向的应变和应力，构件材料的弹性模量为E=Pa 10
10
2⨯。

解：εK U U i 410
= 301014-⨯==K
U U i ε
Pa E 8102⨯==εσ
3-10一压电式力传感器，其灵敏度
1K 15pc/MPa ，将它与灵敏度
2K =pc
的电荷放大器相连，放大器输出端接到一台灵敏度为
3K =30mm/v 的笔式记录仪上，计算此系统的总灵敏度，又当压力变
化为MPa p 20=∆时，记录比在纸上的偏移量为多大？
解：因为该系统为串联系统，所以总灵敏度等于系统各个环节灵敏度的乘积
MPa mm K K K K /25.23210==
mm mm p K 452025.20=⨯=∆=δ
3-11今有一简单拉伸试件，其上贴有两应变片，已知试件材料的弹性模量E=25Pa 10
10
⨯，泊松比μ=，应变片的灵敏度K=2，电桥供
桥电压i U =6mv 若测得电桥的输出电压0U =5mv ，求试件的轴向应力。

解：)1(4
10
με+=K U U
i
故00139
.0)
1(40
=+=μεK U U i Pa E 8
10475.3⨯==εσ
4-2已知电枢绕组为1
Ω，测速发电机的负载电阻为25
Ω，在
300r/min 转速下，测得测速发电机的输出电压为3v ，试求在理想情况下的系数e C 和0C 。

解：e C =01.0300/3/==n E s
096
.0/1=+=
L
s e
R r C C
8-1若求图所示二阶低通滤波器电路中的固有频率
0f =500Hz ，
8.0'
=Q ,求电路中的电阻及电容值。

解：设C=，由
RC
f π21
0=得
R=
Ω，由'Q 得f
R 和F R 。

f
f
F R R R +-
31
= 由运放的电阻对称条件可知
F
f R R //=2R=
3
102.32⨯⨯ 得
Ω=k R f 9.14
Ω=k R F 2.11
8-2试设计一个固有频率为500Hz ，等效品质因素'
Q 为的二阶高通滤波器。

解：取C C C ==21=，则由0f =1/（2π
RC ）可得R=
Ω（式
中R=
2
1R R =） 根据运放输入端对称条件，则有
31085.31//⨯==R R R f F 又
f
f
F R R R Q +-
=
31'= 联
立求解得f R =Ω，F R =Ω
8-7设计一个固有频率0f =2kHz 、等效品质因素'Q =2的低通滤波器
（设C=）
解：
RC
f π21
0=
得R=796Ω
⎪⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪⎨
⎧=++-=R R R R R R R R Q f F
f
F f f F 231'
⎪⎪⎩⎪
⎪
⎨⎧⨯=+-=796222F
f f F F f f R R R
R R R R Ω
=k R F 98.3
f R =Ω
8-8在图电路中，已知f R =10k
Ω，F R =12k Ω，21R R ==Ω，
1C =，试求频率特性，固有频率和品质因素。

解：
kHz RC
f 221
0==
π
F
f f f
f
F R R R R R R Q -=
+-
=
231=
8-9设图电路中，R=36k
Ω，1R =2R ，f R =27k Ω，F R =47k Ω，
C=，求品质因素，中心频率，带宽。

解：86.32=-=
F
f f R R R Q
==
RC
f π21
0201Hz 5.124500===Q f B 8-10设计一个中心频率为50Hz ，阻带宽度为4Hz 的带阻滤波器（设C=）。

解：C
f R 021π=
=Ω ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=R
R R R R R R R Q F f f F f F f 2221⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
⨯=+-=
7.632225.12F
F F f F f f R R R
R R R R F R =Ω f R =Ω
32.霍尔式转速传感器输出信号频率为
=30r/min ，被测物上的标记齿数
为 =2
求：（1）所测转速为多少?
（2）角速度又是多少?
解：（1）所测转速为：
（2）角速度
33.求正弦信号
解：根据公式：均值
方差：
均
方值：
34. 有一电阻应变片，灵敏度系数
K=2，电阻R=120 。

设其工作时应变为1000。

求
（1）应变片的电阻变化量△R ；
（2）采用应变仪电桥，若U i =6V ，计算U 0的值。

解：（1）因为
所以
一片应
变片采用应变仪电桥，所以为单臂形式
2. 有一电容测微仪，其电容圆形极板半径为4mm ，工作初始间隙
mm d 3.00=，空气介质。

求：①通过测量得到的电容变化量为pF 3103-⨯±，则传感器（电容）与工件之间间隙变化的距离是
多少？②如测量电路的灵敏度
pF mv K /1001=，读数仪器灵
敏度52
=K 格/mv ，则此时仪器示值变化多少格？（真空介电常数
m
F /1085.820-⨯=ε
，空气介质
1
=ε）：①
d
C d S
S d ∆∆=
⋅-
=2
00ε
201
δ
εεδ⋅⋅⋅-==
A d dC S
②
)
(61.0)004.0(1085.8)10103()103.0(2
1212323020um S C d d =⋅⨯⨯⨯⨯±⨯⨯-=⋅∆⋅-=∆---πε③C m K K S
∆=⋅=/21
④5.1)103(1005321±=⨯±⨯⨯=∆⋅⋅=
-C K K m 格
11.测量某一构件的应变，已知其变化规律为
t
B t A t 100cos 10cos )(+=ε，如果电桥激励电压
t E e 10000sin 0=，试求此电桥的输出信号频谱并画幅值图。

解：①
电桥输出电压0)(e t S e y ⋅⋅=ε，S —应变片灵敏度
②
)]sin()[sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=⋅
③ ]9900sin 10100[sin 2
1
]9990sin 10010[sin 21)
100cos 10cos (10000sin t t B S E t t A S E t B t A t E S e y +⋅⋅++⋅⋅=+⋅⋅=④
（13）有一拉力传感器用钢柱作为敏感元件，其上贴有一电阻应变片，已知钢柱的截面积为1平方厘米，弹性模量为20⨯Pa 10
10
，应变
片的灵敏度系数为2。

若测量电路对应变片电阻相对变化量R dR /的分辨力为7
10
-，试计算该传感器能测出的最小拉力。

解
ε
R dR S =
8
min 105-⨯==S
R dR ε
E A
F
⋅==εσσ;
)(110110201054108min min N A E F =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=--ε 可测
最小拉力1牛顿
（14）有一钢板，原长1米，钢板弹性模量为26
/101.2cm Kgf ⨯，
使用BP-3箔式应变片电阻为120
Ω，灵敏度系数为2，测出拉伸应变
为300 u ε，求钢板伸长l ∆，应力σ，电阻相对变化R R /∆及电阻变化R ∆。

解：①)(10310300146m l l
--⨯=⨯⨯=⋅=∆ε
②
)/(630101.2103002
6
6
cm kgf
E =⨯⨯⨯=⋅=-εσ
③ 6610600103002--⨯=⨯⨯=⋅=∆εS R
R
④ )(102.7106001202
6Ω⨯=⨯⨯=⋅⋅=∆--εS R R
4．磁电式绝对速度传感器的弹簧刚度m N K /3200=，测得其固有频率Hz f n 20=，欲将n f 减为10Hz ，刚度应为多少？可否将此类结构传感器固有频率降至1Hz 或者更低？会产生什么
问题？ 解：①
m
k f n π21
=
固有频率
②
m N k k k
f f /800)20
10(
3200,2
22
121=⋅== ③若n f 降到1Hz ，则m N k /8)20
1(320022=⋅=
④ 结构型传感器由于刚度太小无法实现。

3．一温度计具有一阶动特性，时间常数为7秒，若将其从0
20的空气中突然插入0
80的水中，问经过15秒钟后该温度计显示的温度
是多少？解：①
)1)(()(00t
w e t t t t y τ-
--+=
②
C
t C t w ︒=︒=80200
③
7
=τ秒
④
C e
t y ︒=--+=-
96.72)1)(2080(20)(15
7
4．有一个温度传感器，其微分方程为x y dt
dy
15.0330
=+，其中y 为输入电压（mV ），x 为输入温度（℃），求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度S 。

解：①将传感器微分方程两边取拉氏变换得：)
(15.0)(3)(30S X S Y S sY =+则传递函数为：
11005
.033015.0)(+=
+=
s s s H ②由传递函数可知：10=τ，静态灵敏度为05.0=S 5．以阻值Ω=1200R ，灵敏度2=S 的电阻丝应变片与阻值
为120
Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻无穷大，当应变片的应变为2u ε和2000 u ε时分别求出单臂、双臂电桥
的输出电压。

解：①半桥单臂
;
4100
e R R e y ⋅∆⋅=
半桥双臂
0021e R R e y ⋅∆⋅=②ε⋅=∆s R R 0
③当2u ε时，单臂)(1034160V e s e y -⨯=⋅⋅=ε；双臂)(1062
1
60V e s e y -⨯=⋅⋅=ε
④当2000u ε时，单臂)(1034
13
0V e s e y -⨯=⋅⋅=ε ；双臂
)(1062
130V e s e y -⨯=⋅⋅=ε
0 A
ω
9909990 10010 1010
可见双臂电桥比单臂电桥灵敏度高一倍
3. 由RC 组成无源低通滤波器，已知R=500(Ω)，C=10(μF)，试求：(1)截止频率f 0，并画出该滤波器的幅频示意图。

(2)设输入信号
x(t)=12564.t
-
⎛⎝
⎫
⎭⎪π,判断其是否在该滤波器的通频带内。

解：(1)f 0=121
250010103186
ππRC HZ =⨯⨯⨯=-.()
（2）周期信号x(t)的角频率ω= f 1=
ωππ
212562200==<.()HZ f 信号x(t)的频率在该滤波器的通频带内。

9．设一力传感器可作为二阶振荡系统处理，已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼率为，问使用传感器作频率为400Hz 正弦变化的外力
测量时，其幅值比A(w)和相角差
)(ωφ各为多少？又若该装置的阻尼率改为，则
)(ωA 和)(ωφ将作何变化？
① 2
2
2
2)(n
n n s s s H ωξωω++= ②
800
2;)2(])(
1[1
)(222⨯=+-=
πωωωξωωωn n
n A
2
)(12)(n
n arctg
ωωωωξ
ωφ--=
③︒-=⨯=⨯=6.10)4002(31.1)4002(14.0πφπξA
④
︒-=⨯=⨯=43)4002(974.0)4002(7.0πφπξA
18.设一振动时间历程为
t X t x π100sin )(=，用一惯性式速度
计测量此振动，速度计固有频率
Hz
f n 10=，阻尼率
7.0=ξ，其速
度—电势比例系数为
K
，求速度计输出
)
(t y 。

①
n
n f f
arctg
A ==--=+-=
ωωηηξηηφξηηηη,12)(;)
2()1()(22
2
22
②
510
50
;))(100sin()()(==
+=ηηφπηt XKA t y ③
︒-==74.163)(1)(ηφηA ④
)74.163100sin()(︒-=t XK t y π
32．一种测温电路的测溫范围为0℃～200℃．其电路图如图所示。

图中为感温热电阻；R0=10kΩ，工作电
压E=10V ，M 、N 两点的电位差为输出电压UMN ．(1)写出UMN 的数学表达式。

(2)求0℃到100℃时测量电路的灵敏度。

(1)
(2)①当测量温度为O℃时，所对应的输出电压为
②当测量温度为100℃时，所对应的输出电压为
③0℃到100℃时的灵敏度为：。