探究加速度与物体的质量、物体受力的关系

6.19m/6s.7=01.610m2 /wenku.baidu.com.由逐差法求解小
4 0.02
车的加速度a=
CD
DE AB 4 2T 2
BC
7.21
7.72 4
6.19 m 6/.7s02 2 0.022
102
=3.2 m/s2
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连接时应使直线过尽可能多 的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直 线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示.
实验原理和实验器材的分析 【例证1】(2011·浙江高考)在“探究加速度与力、质量的关系” 实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带 小盘的细线、刻度尺、天平、导线.为了完成实验，还须从图中 选取实验器材，其名称是_①__；并分别写出所选器材的作用_②__.
【规范解答】为测量小车的加速度，需记录小车运动的位置和 时间，这可利用打点计时器和纸带完成.所以，实验中应有打点 计时器.实验中需要改变小车的质量，这可通过在小车上添加钩 码来实现，所以实验中应有钩码.实验中还需要改变小车所受拉 力的大小，这可通过改变盘中的砝码的数目来改变，所以实验 中应有砝码. 学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电 火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的 质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可用于测量小 车的质量.
M
2.(2012·舟山模拟)在探究“加速度与力、质量的关系”的实 验中： (1)某同学将实验器材组装成如图所示.在接通电源进行实验之 前，请你指出该装置中的错误或不妥之处：____________
(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验.如图是他在实 验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点之间的时间间隔为 0.1 s，由图中的数据可算得小车的加速度a为_____m/s2.(结 果取两位有效数字)
7.为提高测量精度 (1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一 个起点. (2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五 个点标出一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s.
本实验中可以用气垫导轨来代替长木板,这样就省去了平衡小车 摩擦力的麻烦,小车的加速度也可以利用传感器,借助于计算机 来处理
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝
码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速
度，采用图象法处理数据.为了比较容易地观测加速度a与质量M
的关系，应该做a与_____的图象.
(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各 自得到的a- 1 图线如图所示，两个同学做实
M
验时的哪一个物理量取值不同？
实验三 探究加速度与物体的质 量、物体受力的关系
1.学会用控制变量法研究物理规律 2.探究加速度与物体的质量及受力的关系 3.掌握利用图象处理数据的方法
探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变 量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，探究加速度a 与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，探 究加速度a与小车质量M的关系.
(2)由图可知a与F的关系是正比例关系. (3)图中甲在纵轴上有截距，说明绳对小车拉力为零时小车就有 加速度a0，可能是平衡摩擦力过度所致.乙在横轴上有截距，可 能是实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够. 答案：(1)见解析 (2)正比例关系 (3)平衡摩擦力时木板抬得过 高 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
1.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不 要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带匀速运动 2.整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总 质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力 3.每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质 量的条件下打出.只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车 受到的拉力
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为 50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为_____m/s， 小车的加速度大小为_____m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方 案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图所 示).请继续帮助该同学作出坐标系中的图象.
【解析】(1)只有M与m满足M m才能使绳对小车的拉力近似等
于
盘及盘中砝码1 ，的重力. 1
(2)由于a∝
M所以a-1
M
图象应是一条过原点的直线，所以数据
M
处理时，常作出a与 的图象.
(3)两小车及车上的砝码的总质量相等时，由图象知乙的加速度 大，故乙的拉力F大(或1乙的盘及盘中砝码的质量大).
M
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、 小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝 码、薄木块.
1.用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0 2.按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的 细绳系在小车上(即不给小车牵引力)
3.平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄 木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以 保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰 好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡 4.把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小盘，小盘里放砝码， 先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点. 计算小盘和砝码的重力，在小盘和砝码的质量远小于小车质量 的条件下，可以认为等于小车所受的合外力，由纸带计算出小 车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中
M
【解析】选B.平衡摩擦力时，使小车的重力沿斜面向下的分力 与小车运动所受摩擦力平衡，所以不能将小桶系在小车上，A错 误；平衡摩擦力后，小车和板间的动摩擦因数μ＝tanα，与小 车的质量无关，所以改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦 力，B正确；实验时，应先接通电源，待打点稳定后，放开小 车，C错误；本实验是探究作用力一定时，加速度与质量成反 比，不能直接用公式a= mg求加速度，D错误.
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时， 该同学根据实验数据作出了加速度a与合 力F的图线如图丙，该图线不通过坐标原 点，试分析图线不通过坐标原点的原因. 答：________.
【规范解答】(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时
刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故
vB
AB BC 4T
【解析】(1)打点计时器应使用交流电源，而实验中使用的是干 电池(直流电源);实验时利用沙桶及沙的重力作为小车所受的合 外力，而小车会受到长木板的摩擦力作用，故应该将小车的摩 擦力平衡，实验中没有平衡小车的摩擦力;实验时小车应该靠近 打点计时器，而实验中小车初始位置离打点计时器太远.
(2)由逐差法求解小车的加速度：
答案：(1)M m (2) (3)拉力F
4.若测得某一物体质量m一定时，a与F的有关数据资料如表所示：
a/m·s-2 F/N
1.98 1.00
4.06 2.00
5.95 3.00
8.12 4.00
(1)根据表中数据，画出a-F图象.
(2)根据图象判定：当m一定时，a与F的关系为______. (3)若甲、乙两同学在实验过程中，由于没 有按照正确步骤进行实验，处理数据后得 出如图所示的a-F图象. 试分析甲、乙两同学可能存在的问题： 甲：___________________________； 乙：___________________________.
质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标
表示总质量的倒数 1 ，描点画a- 1 图象，如果图象是一条过原
M
M
点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比
1.因实验原理不完善引起的误差
以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg=(M+m)a;以小车为研
究对象得F=Ma;求得
F M Mm
mg
(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦 力不够. 答案：(1)1.6 3.2 (2)见规范解答 (3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
1.关于“探究加速度与物体的质量、物体受力的关系”实验中 验证“作用力一定时，加速度与质量成反比”的实验过程，以 下做法中正确的是( ) A.平衡摩擦力时，应将装沙的小桶用细绳通过定滑轮系在小车 上 B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C.实验时，先放开小车，再接通电源 D.可以利用天平测出沙桶和沙的质量m和小车质量M，直接用公 式a= mg求出加速度
1
1 m
mg＜mg
M
本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小
车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.小盘和砝码的总质量
越小于小车的质量，由此引起的误差就越小.因此，满足小盘和
砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不
完善而引起的误差
2.摩擦力平衡不准确造成误差，在平衡摩擦力时，除了不挂小 盘外，其他的均与正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计 时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点 间的距离相等 3.质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误 差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差
答案：①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码(或电火花计 时器、钩码、砝码) ②见规范解答
实验原理和实验数据的处理 【例证2】(2012·德州模拟)某组同学设计了“探究加速度a与物 体所受合力F及质量m的关系”实验.图甲为实验装置简图，A为小 车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮 的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的 总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得.
表(一)
加速度a/m·s-2
小车受力F/N
实验次数 1 2 3 4
表(二)
加速度a/m·s-2
小车和砝码的 总质量M/kg
二、数据处理 1.需要计算各种情况下所对应的小车的加速度，可使用“研究 匀变速直线运动”的方法：先在纸带上标明计数点，测量各计 数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度 2.需要记录各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，然后建立 直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，描 点画a-F图象，如果图象是一条过原点的倾斜直线，便证明加速 度与作用力成正比.再记录各组对应的加速度a与小车和砝码总
5.改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次 6.保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的 质量，让小车在木板上滑动打出纸带.计算砝码和小车的总质量 M，并由纸带计算出小车对应的加速度 7.改变小车上砝码的个数，重复步骤6，并将所对应的质量和加 速度填入表(二)中
实验次数 1 2 3 4
【解析】(1)若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线.同时， 因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而减 小误差，增大实验的准确性，则在误差允许范围内图象是一条 过原点的直线即可.连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线 上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为 错误数据，不予考虑.描点画图如图所示.
4.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计 时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮 前按住小车 5.作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的 点应尽可能对称地分布在所作直线两侧 6.作图时两轴标度比例要适当，各量须采用国际单位.这样作图 线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些
a
x3
x4 x1
4T2
x2
4.04
1.63 1.63 102
4 0.12
m
/
s2
0.20
m
/
s2.
答案：(1)打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源;实验中
没有平衡小车的摩擦力;小车的初始位置离打点计时器太远.
(2)0.19、0.20均正确
3.在探究加速度与力、质量的关系 实验中，采用如图所示的实验装置， 小车及车中砝码的质量用M表示， 盘及盘中砝码的质量用m表示，小 车的加速度可由小车拖动的纸带打上的点计算出. (1)当M与m的大小关系满足_____时，才可以认为绳对小车的拉 力大小等于盘及盘中砝码的重力.