完整三角函数公式表

完整三角函数公式表
三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。

它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。

以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：
1. 正弦函数（sin）：
- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的
y坐标。

- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r
是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。

- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。

2. 余弦函数（cos）：
- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的
x坐标。

- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r
是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。

- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。

3. 正切函数（tan）：
- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。

- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。

- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。

4. 余切函数（cot）：
- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。

- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。

- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。

5. 正割函数（sec）：
- 定义：sec θ = 1 / cos θ。

- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。

- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。

6. 余割函数（csc）：
- 定义：csc θ = 1 / sin θ。

- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。

- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。

此外，三角函数还有一些重要的性质：
1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。

2. 三角函数的和差公式：
- sin (α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
- cos (α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
- tan (α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β)
3. 三角函数的倍角公式：
- sin 2α = 2 sin α cos α
- cos 2α = cos² α - sin² α
- tan 2α = 2 tan α / (1 - tan² α)
4. 三角函数的半角公式：
- sin (α/2) = ± √[(1 - cos α) / 2]
- cos (α/2) = ± √[(1 + cos α) / 2]
- tan (α/2) = ± √[(1 - cos α) / (1 + cos α)]
通过三角函数公式表，我们可以在解题时快速找到所需的公式，计算出函数的数值。

这些公式可以在解决各种三角函数相关问题时提供帮助，例如计算角度、边长、正态分布的概率等等。

熟练掌握三角函数公式表，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。