高二数学：《求曲线的方程》课件（新人教A版选修2-1）
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
引入 1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线
(1)曲线上的点的坐标都是这个方 程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都 是曲线上的点
引入
2．坐标法和解析几何的意义、基本问题． 对于一个几何问题，在建立坐标系的基
础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通 过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质， 这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门 科学称为解析几何．
变式：若上题中条件改为到点 A(0,2)的距离和它到x轴的距离之 和是2，则应如何求？
练习：已知定线段AB，且 |AB|=4，动点C满足ACBC0， 求动点C的轨迹方程。
变式：若为直角△ABC中， 斜边AB=4，求直角顶点C的 轨迹？
例3：已知O为直角坐标系原点， M为圆(x-2)2+y2=3上的动点,试 求MO中点的轨迹方程。
求解曲线方程的大体步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例 如(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合：
PMpM;
（3）用坐标表示条件P(M)列出方程
fx，y0；
（4）化方程 fx， y0为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标 的点都是曲线上的点．
例2：已知一条直线L和它上方的一 个点F，点F到L的距离是2，一条 曲线在L的上方，它上面的每一点 到F的距离减去到L的距离的差都是 2，建立适当的坐标系，求这条曲 线的方程。
谢谢观赏
You made my day!
湖南长郡卫星远程学校
我们，还在路上……
制作 06
2009年下学期
解析几何的两大基本问题就是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的 方程． （2）通过方程，研究平面曲线的性质．
问题：如何根据已知条件，求出曲线的方程？
思考：下列两题目有何不同： (1)求到坐标原点的距离等于2的点的
轨迹方程 (2)求到一定点的距离等于2的点的轨
迹方程
例1：设A、B两点的坐标分别 是（-1，-1），（3，7），求 线段AB的垂直平分线的方程。
变式：动点P在抛物线y=x2+1 上移动，求动点P和两定点 A(-1,0)，B(0，-1)所成△PAB 的重心的轨迹方程。
例4：已知动直线y=a与曲线 y2=0.5(x-2)相交于A点，动点 B的坐标是(0,3a)，求线段AB 的中点M的轨迹方程。
例5：经过定点A(1,2)任作互相 垂直的两条直线L1和L2，分别 与x轴，y轴交于B、C两点， 求线段BC的中点M的轨迹方 程。
练习：设定点A(3,0)，动点B 在曲线x2+y2=1上
小结
（1）如何求曲线的方程？ （2）请对求解曲线方程的五个 步骤进行评价．各步骤的作用， 哪步重要，哪步应注意什么？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
(1)曲线上的点的坐标都是这个方 程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都 是曲线上的点
引入
2．坐标法和解析几何的意义、基本问题． 对于一个几何问题，在建立坐标系的基
础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通 过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质， 这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门 科学称为解析几何．
变式：若上题中条件改为到点 A(0,2)的距离和它到x轴的距离之 和是2，则应如何求？
练习：已知定线段AB，且 |AB|=4，动点C满足ACBC0， 求动点C的轨迹方程。
变式：若为直角△ABC中， 斜边AB=4，求直角顶点C的 轨迹？
例3：已知O为直角坐标系原点， M为圆(x-2)2+y2=3上的动点,试 求MO中点的轨迹方程。
求解曲线方程的大体步骤：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例 如(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件P的点M的集合：
PMpM;
（3）用坐标表示条件P(M)列出方程
fx，y0；
（4）化方程 fx， y0为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标 的点都是曲线上的点．
例2：已知一条直线L和它上方的一 个点F，点F到L的距离是2，一条 曲线在L的上方，它上面的每一点 到F的距离减去到L的距离的差都是 2，建立适当的坐标系，求这条曲 线的方程。
谢谢观赏
You made my day!
湖南长郡卫星远程学校
我们，还在路上……
制作 06
2009年下学期
解析几何的两大基本问题就是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的 方程． （2）通过方程，研究平面曲线的性质．
问题：如何根据已知条件，求出曲线的方程？
思考：下列两题目有何不同： (1)求到坐标原点的距离等于2的点的
轨迹方程 (2)求到一定点的距离等于2的点的轨
迹方程
例1：设A、B两点的坐标分别 是（-1，-1），（3，7），求 线段AB的垂直平分线的方程。
变式：动点P在抛物线y=x2+1 上移动，求动点P和两定点 A(-1,0)，B(0，-1)所成△PAB 的重心的轨迹方程。
例4：已知动直线y=a与曲线 y2=0.5(x-2)相交于A点，动点 B的坐标是(0,3a)，求线段AB 的中点M的轨迹方程。
例5：经过定点A(1,2)任作互相 垂直的两条直线L1和L2，分别 与x轴，y轴交于B、C两点， 求线段BC的中点M的轨迹方 程。
练习：设定点A(3,0)，动点B 在曲线x2+y2=1上
小结
（1）如何求曲线的方程？ （2）请对求解曲线方程的五个 步骤进行评价．各步骤的作用， 哪步重要，哪步应注意什么？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5