【新教材精创】10.3.1 频率的稳定性 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册

10.3.1 频率的稳定性

本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A 版）第十章《10.3.1 频率的稳定性》,本节课主要帮助学生认识频率与概率的关系,即事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复实验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复实验中,相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想,发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。

1.教学重点：频率与概率的区别和联系

2.教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.

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图钉,此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率,我们需要寻找新的求概率的方法.

我们知道,事件的概率越大,意味着事件发生的可能性越大,在重复试验中,相应的频率一般也越大;事件的概率越小,则事件发生的可能性越小,在重复试验中,相应的频率一般也越小,在初中,我们利用频率与概率的这种关系,通过大量重复试验,用频率去估计概率,那么,在重复试验中,频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?

什么是频率?

在相同的条件下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n

A

为事件A出现的频数,称事件A出现的比例

f

n

( A)＝为事件A出现的频率.显然,0≤≤1.

随机事件及其概率

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上,一个反面朝上”,统计A出现的次数并计算频率,再与其概率进行比较,我们研究一下有什么规律?

历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表：

由知识回顾,提出问题,引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。

利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时

各做5组试验,得到事件A＝“一个正面朝上,一个反面朝上”发生的频

数n A和频率f n ( A) ( 如下表)

序号n＝20频数频率n＝100频数频率n＝500 1120.6560.56

290.45500.50

3130.65480.48

470.35550.55

5120.6520.52

思考( 1)同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况?

( 2)随着试验次数的增加,事件A发生的频率有什么变化规律?

用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现?

结论:

(1) 计算表中进球的频率;

(2) 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?

( 3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?

解析：概率约是0.8

不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

思考2.公元1053年,大元帅狄青奉旨,率兵征讨侬智高．由于士兵士气不高,很难取胜,为了提高士气,出征前,狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币,向众将士殷殷许愿：“如果钱币扔在地上,有字的一面会全部向上,那么这次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下,狄青将铜币用力向空中抛去,奇迹发生了：一百枚铜币,枚枚向上．顿时,全军欢呼雀跃,将士个个认定是神灵保佑,战争必胜无疑．事实上,铜币正反面都是一样的！同学样想一下,如果铜币正反面不一样,那么这一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗?

思考3.如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?（假设该彩票有足够多的张数.）

不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次的结果也是随机的。

虽然 中奖张数是随机的,但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加,即随着买的彩票张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖。 买1000张彩票中奖的概率为:

1000

10.6323

9991000-≈⎛⎫

⎪⎝⎭

本节主要应用所学知识解决典型概率问题,解决与生活实际联系紧密的问题.教学中要注重学生的主体地位,调动学生积极性,使数学教学成为数学活动的教学。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。