杭州学军中学七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)

1．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A ．x=－4，y=－2
B ．x=3， y=3
C ．x=2，y=4
D ．x=4，y=0C
解析：C
【分析】 根据y 的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x 2－2y ，结果得20，故不选A ；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x 2+2y ，结果得15，故不选B ；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x 2+2y ，结果得12，C 正确；
当x=4，y=0时，00≥，故代入x 2+2y ，结果得16，故不选D ；
故选C ．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
2．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）
A ．a -1
B ．1
C ．a +1
D ．a -3B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.
【详解】
∵1<a <2
∴a-2<0，1-a<0
∴|a -2|+|1-a |= -（a-2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.
3．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）
A．-41
2
B．-2
1
2
C．-4 D．1C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故选项正确；
B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；
C、b＜d，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
5．绝对值大于1小于4的整数的和是（）
A．0 B．5 C．﹣5 D．10A
解析：A
【解析】
试题
绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
-2+2+3+（3）=0．
故选A．
6．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|A 解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列关系一定成立的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b
C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|D
解析：D
【分析】
根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【详解】
选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，
D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．
8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）
A．8个B．16个C．32个D．64个D
解析：D
【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
9．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）
A ．少5
B ．少10
C ．多5
D ．多10D
解析：D
【解析】 根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D ．
10．若|x|=7|y|=5x+y>0，
，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12
B ．2或-12
C ．-2或12
D ．-2或-12A 解析：A
【分析】
由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可.
【详解】 由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5，
由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，
则x y 75122-=±=或，
故选A
【点睛】
绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑.
11．下列说法中错误的有（ ）个
①绝对值相等的两数相等．②若a ，b 互为相反数，则a b
=﹣1．③如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x 2﹣2x ﹣33x 3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个C
解析：C
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.
【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误； ②若a ，b 互为相反数，则
a b
=-1在a 、b 均为0的时候不成立，故本小题错误； ③∵如果a=2，b=0，a ＞b ，但是b 没有倒数，
∴a 的倒数小于b 的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x 2-2x-33x 3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】
本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
12．6-的相反数是（）
A．6 B．-6 C．1
6
D．
1
6
- B
解析：B
【详解】
先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B．
13．计算－2的结果是（）
A．0 B．－2 C．－4 D．4A 解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
故选A．
考点：绝对值、有理数的减法
14．下列计算结果正确的是()
A．－3－7＝－3＋7＝4
B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3
C．－2－
1
3
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝－2＋
1
3
＝－2
1
3
D．－3－
1
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝－3＋
1
2
＝－2
1
2
D
解析：D
【分析】
本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】
A选项：3710
--=-，故错误；
B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3
-=+-=-，故错误；
C 选项：1
122()213
33
---=-+=-，故错误； D 选项运算正确．
故选：D ．
【点睛】 本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．
15．下列各式计算正确的是（ ）
A ．826(82)6--⨯=--⨯
B ．434322()3434÷⨯=÷⨯
C ．20012002(1)(1)11-+-=-+
D ．-（-22）=-4C 解析：C
【分析】
原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；
B 、433392234448
÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；
D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
1．3-的平方的相反数的倒数是___________.【分析】根据倒数相反数平方的概念可知【详解】−3的平方是99的相反数是-9-9的倒数是故答案为【点睛】此题考查倒数相反数平方的概念及性质解题关键在于掌握各性质定义 解析：19
- 【分析】
根据倒数，相反数，平方的概念可知．
【详解】
−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19-
故答案为19
-
. 【点睛】
此题考查倒数，相反数，平方的概念及性质．解题关键在于掌握各性质定义.
2．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的
数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数
解析：-7
【分析】
根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．
【详解】
解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，
∴这个数是-3-4=-7．
故答案为：-7．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．
3．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______.
012【分析】根据题意可以确定被污染部分的取
值范围继而求出答案【详解】设被污染的部分为a由题意得：-1＜a＜3在数轴上这一部分的整数有：012∴被污染的部分中共有3个整数分别为：012故答案为012
解析：0,1,2
【分析】
根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【详解】
设被污染的部分为a，
由题意得：-1＜a＜3，
在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．
∴被污染的部分中共有3个整数,分别为： 0，1，2．
故答案为0，1，2.
【点睛】
考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．
4．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a（a≠0）则它的相反数为-a所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和
解析：-1
【分析】
设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.
【详解】
解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，
所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.
5．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中
解析：68和10 14亿和31.4
【分析】
准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．
【详解】
我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4
故答案为：68和10；14亿和31.4
【点睛】
理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．
6．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语
解析：4460
【分析】
工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．
【详解】
++-⨯=（元）．
根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460
故答案为：4460．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是______．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线
解析：2020或2021
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度
+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】
若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点
+=，所以2020厘米不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021
长的线段AB盖住2020或2021个整点．
故答案为：2020或2021．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
8．把点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P所表示的数是______．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知
解析：5-
【分析】
根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.
【详解】
因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．
故答案为：-5.
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
9．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约℃【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥为______.
城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】
解：
解析：7.42
【分析】
首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．
【详解】
解：()1615301001000.6--÷⨯
1614301000.6=-÷⨯
168.58=-
7.42=（℃）；
答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．
故答案为：7.42．
【点睛】
此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 10．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可 解析：-1
【分析】
根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.
【详解】
根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．
11．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；
(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；
(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解
解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55
【分析】
（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；
（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；
（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】
解：（1）5.649≈5.6．
（2）1999.58≈2000
（3）36.547≈36.55
故答案为：5.6；2000；36.55
【点睛】
本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
1．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？
解析：点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
2．（1）
37
1(24)
812
⎛⎫
-+⨯-
⎪
⎝⎭
；（2）43
1(2)2(3)
----⨯-
解析：（1）-29；（2）13．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
37(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯-
1(8)(6)=-----
186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．
3．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E 表示的数是-4-3=-7．
点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，
则点E 表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
4．计算：
（1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
解析：（1）6；（2）
58
． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可．
【详解】
（1）()2131753
-⨯---+ 29753
=-⨯++ 675=-++
6=；
（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 1591148484886=
-+⨯-⨯ 3096888=
-+- 30916888=
-- 58
=． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．。