新初中数学代数式分类汇编及解析

新初中数学代数式分类汇编及解析
一、选择题
1．下列运算中正确的是（ ）
A ．2235a a a +=
B ．222(2)4a b a b +=+
C ．236236a a a ⋅=
D ．()()22224a b a b a b -+=- 【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；
B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；
C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；
D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )
A ．910
B ．2725
C ．2
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．
【详解】
∵2m ＝5，4n ＝3，
∴43n ﹣m =344
n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）
A ．62.710-⨯
B ．72.710-⨯
C ．62.710-⨯
D ．72.710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.
4．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 3+a 3＝4a 6
B ．（a+b ）2＝a 2+b 2
C ．5a ﹣3a ＝2a
D ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；
B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；
C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；
D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．2212a 2a
-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误；
C 、2a ﹣2＝2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．
7．若35m =，34n =，则23m n -等于（ ）
A ．254
B ．6
C ．21
D ．20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m =，34n =，
∴222233(3)3253544
-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
A ．110
B ．158
C ．168
D ．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m =12×14−10=158.
故选C.
9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种
方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为
，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．无法确定 【答案】A
【解析】
【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较. 【详解】
=（AB-a ）·a+（CD-b ）（AD-a ）
=（AB-a ）·a+（AD-a ）（AB-b ）
=（AB-a ）（AD-b ）+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ） ∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ）
=（AB-a ）(AD-a-b)
∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故
选A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）
A ．31n -
B ．3n
C ．31n +
D ．32n +
【答案】C
【解析】
【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，
第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，
第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，
第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，
L ，按此规律排列下去，
第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
11．下列运算正确的是（ ）
A ．426x x x +=
B ．236x x x ⋅=
C ．236()x x =
D ．222()x y x y -=-
【答案】C
【解析】
试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；
236()x x =，C 正确；
22()()x y x y x y -=+-，D 错误．
故选C ．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
12．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）
A ．7
B ．12
C ．13
D ．25
【答案】C
【解析】
【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．
【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，
由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，
所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
13．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A ．(2)(2)a b b a +-
B ．11(1)(1)22x x +-
- C ．(3)(3)x y x y --+
D ．()()m n m n ---+ 【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，
故选D ．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）
A ．3
B ．21
C ．5
D ．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
15．已知
112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】
解：∵112x y += ∴2x y xy
+= ∴2x y xy +=
∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy
===-+---． 故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．
16．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
【答案】D
【解析】
【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．
【详解】
解：∵通过观察可以发现：
第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；
第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；
第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；
第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；
L L
第n 个图形中棋子的个数为()21n n -
∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．
【点睛】
本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．
17．计算1.252 017×
2?019
4
5
⎛⎫
⎪
⎝⎭
的值是( )
A．4
5
B．
16
25
C．1 D．-1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【详解】
原式=1.252017×（4
5
）2017×（
4
5
）2
=（1.25×4
5
）2012×（
4
5
）2
=16 25
．
故选B．
【点睛】
本题考查了积的乘方，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加得出积的乘方是解题关键．
18．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
【答案】B
【解析】
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，，…，，
下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
19．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）
A ．食指
B ．中指
C ．小指
D ．大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．
【详解】
解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
又∵2019是奇数，201925283=⨯+，
∴数到2019时对应的指头是中指．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
20．下列计算，正确的是（ ）
A ．2a a a -=
B ．236a a a =
C ．933a a a ÷=
D ．()236a a = 【答案】D
【解析】
A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;
B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;
C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;
D.()236 a a =,故本选项正确;
故选D.。