20182019学年高中数学第三章直线与方程章末检测试题新人教A版必修2

宝宝宝宝
嘻嘻嘻 第三章 检测试题
( 时间 :120 分钟
满分 :150 分 )
【选题明细表】
知识点、方法 题号 直线的倾斜角和斜率 1,2 两条直线的地点关系
4,6,11,18 交点、距离问题
5,8,9,14 直线的方程 3,7,13,17
综合应用
10,12,15,16,19,20,21
一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5分 , 共 60 分) 1. 若直线 ax+my+2a=0(a ≠ 0) 过点 (1,-
), 则此直线的斜率为 (
D ) (A) (B)- (C) (D)-
分析 : 由于直线 ax+my+2a=0(a ≠ 0) 过点 (1,- ),
因此 a-
m+2a=0,
因此 a=m,因此这条直线的斜率是 k=- =- .
2. 如图 , 在同向来角坐标系中 , 表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的选项是 ( C )
分析 : 当 a>0 时 ,A,B,C,D 均不建立 ; 当 a<0 时 , 只有 C 建立 , 应选 C.
3. 过点 (-1,3) 且与直线 x-2y+3=0 平行的直线方程为 ( A ) (A)x-2y+7=0 (B)2x+y-1=0
(C)x-2y-7=0 (D)x-2y-4=0
分析 : 设过点 (-1,3) 且与直线 x-2y+3=0 平行的直线方程为
x-2y+m=0(m ≠ 3), 把点 (-1,3) 代
入直线方程得 -1-2 ×3+m=0,m=7,故所求的直线方程为 x-2y+7=0.
4. 两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 相互垂直 , 则 a 等于 ( A
)
(A)-1(B)0
(C)1
(D)2
分析 : 由题意及直线相互垂直的条件可知 a(a+2)=-1, 解得 a=-1. 故 选 A.
5. 两条平行线 l :3x+4y-2=0,l
2 :ax+6y=5 间的距离等于 ( A )
1
(A) (B) (C) (D)
分析 : 据题意两直线平行 , 则 - =- ? a= ,
即 l 2: x+6y=5,
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故 l 1:9x+12y-6=0,
l 2:9x+12y-10=0,
l 1与 l 2间距离 d== , 应选 A.
6. 已知直线l 1:x+2ay-1=0,与l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a的值是(C )
(A)0 或 1(B)1 或
(C)0 或(D)
分析:由题
得 a=0 或 a= .
7. 若 a,b 知足 a+2b=1, 则直线 ax+3y+b=0 必过定点 ( B )
(A)(- , )(B)( ,- )
(C)( , )(D)( ,- )
分析 : 当 x= 时 , 直线可化为a+3y+b=0, 即 a+2b+6y=0, 得 y=- , 因此直线过定点( ,-).
8. 三条直线 :y+2x-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则a等于(C )
(A)1(B)2(C)1 或 -2(D)-1或2
分析 : 三条直线共有两个交点, 必定有两条直线相互平行, 并与第三条直线订交,而 2x+y-4=0 与 x-y+1=0 订交 , 故直线 ax-y+2=0 与 2x+y-4=0 平行或与 x-y+1=0 平行 , 因此 a=1 或 a=-2. 应选 C.
9.直线 l 过点 A(2,11), 且与点 B(-1,2) 的距离最远 , 则直线 l 的方程为 ( D )
(A)3x-y-5=0(B)3x-y+5=0
(C)x+3y+13=0(D)x+3y-35=0
分析 : 当 l ⊥ AB 时切合要求 , 由于 k = =3,
AB
因此 l 的斜率为 - , 因此直线l 的方程为y-11=-(x-2),
即 x+3y-35=0. 应选 D.
10. 将一张坐标纸折叠一次, 使点 (10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是( A )
(A)(4,-2)(B)(4,-3)
(C)(3, )(D)(3,-1)
分析 : 由已知知以 (10,0) 和 (-6,8)为端点的线段的垂直均分线的方程为y=2x, 则 (-4,2)对于
直线 y=2x 的对称点即为所求点. 设所求点为 (x 0,y 0), 则解得故选 A.
11. 已知点A(-2,1),B(3,-2),C(6,3),D(1,6),则以下四个结论: ① AB∥ CD;② AB⊥ AD; ③|AC|=|BD|;④ AC⊥ BD中,正确结论的个数为( D )
(A)1(B)2(C)3(D)4
分析 : 由于 k AB==-,
k CD==-,
因此直线AB的方程为 y-1=- (x+2),
即 3x+5y+1=0,
由于点 C(6,3),D(1,6)不在直线AB 上 ,
因此 AB∥ CD,①正确 .
又 k AD== ,
因此 k AB· k AD=-1,
因此 AB⊥ AD,②正确 .
|AC|= = ,
|BD|= = ,
因此 |AC|=|BD|, ③正确 .
由于 k = = ,k = =-4,
AC BD
因此 k AC· k BD=-1, 因此 AC⊥ BD,④正确 . 选 D.
12. 若在直线y=-2 上有一点P, 它到点 A(-3,1) 和 B(5,-1) 的距离之和最小 , 则该最小值为( B )
(A)2 (B)4 (C)5 (D)10
分析 : 如下图 , 点 B(5,-1) 对于直线y=-2 的对称点B′ (5,-3),AB ′交 y=-2 于点 P, 由于|PB|=|PB ′|, 因此 |PA|+|PB|=|PA|+|PB ′ |.
其最小值即为 |AB ′ |, 即 |AB ′|==4 , 应选 B.
二、填空题 (本大题共 4 小题,每题 5分, 共 20分)
13. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程是.
分析 : 当直线过原点, 设直线为y=kx.
代入点 (7,1),可得k= .
直线方程为x-7y=0,
当直线可是原点, 设直线为+=1.
代入点 (7,1),可得=1.
因此 a=6.
进而直线方程为x-y-6=0.
故所求直线方程为x-7y=0 或 x-y-6=0.
答案 :x-7y=0或x-y-6=0
14.设点 P 在直线 x+3y=0 上 , 且 P 到原点的距离与 P 到直线 x+3y=2 的距离相等 , 则点 P 的坐
标为.
分析 : 依据题意可设P(-3m,m),
因此=,
解得 m=±,
因此 P点坐标为 (- , )或( ,-).
答案:(- , )或( ,- )
15. 已知点 A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1)且与线段AB一直有交点 , 则直线 l 的斜率k 的取值范围为.
分析:如图,
由于 A(1,1),B(-2,2),直线l过点P(-1,-1),
则 k PA=1,k PB==-3,
因此直线l 的斜率 k 的取值范围为(- ∞ ,-3] ∪ [1,+ ∞ ).
答案 :(- ∞ ,-3]∪ [1,+∞ )
16. 点 M(-1,0) 对于直线x+2y-1=0 的对称点M′的坐标是.
分析 : 过点 M(-1,0) 与直线 x+2y-1=0 垂直的直线方程为2x-y=-2,可解得两垂直直线的交点坐标为 N(- , ), 则点 M(-1,0) 对于点 N(- , ) 的对称点坐标为M′ (- ,).
答案:(- , )
三、解答题 ( 本大题共 5 小题 , 共 70 分)
17.( 本小题满分14 分 )
已知△ ABC的三边所在直线的方程分别是l AB:4x-3y+10=0,l BC:y=2,l CA:3x-4y=5.
(1)求∠ BAC的均分线所在直线的方程 ;
(2)求 AB 边上的高所在直线的方程 .
解:(1)设P(x,y)是∠ BAC的均分线上随意一点,
则点 P 到 AC,AB的距离相等 ,
即=,
因此 4x-3y+10= ± (3x-4y-5).
又由于∠ BAC的均分线所在直线的斜率在和之间,
因此 7x-7y+5=0 为∠ BAC的均分线所在直线的方程.
(2) 设过点 C 的直线系方程为3x-4y-5+ λ (y-2)=0,
即 3x-(4- λ )y-5-2λ =0.
若此直线与直线l AB:4x-3y+10=0垂直,
则 3× 4+3(4- λ )=0, 解得λ =8.
故 AB边上的高所在直线的方程为 3x+4y-21=0.
18.( 本小题满分 14 分 )
已知直线l 的方程为2x-y+1=0.
(1)求过点 A(3,2), 且与直线 l 垂直的直线 l 1的方程 ;
(2) 求与直线l 平行 , 且到点 P(3,0) 的距离为的直线l2的方程.
解:(1) 设 l 1的方程为 x+2y+m=0,
把点 A(3,2) 代入可得3+2× 2+m=0,解得 m=-7.
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因此直线l 1方程为 x+2y-7=0.
(2) 设 l 2的方程为2x-y+c=0(c ≠ 1),
由于点 P(3,0) 到直线 l 2的距离为.
因此=,
解得 c=-1 或 -11.
因此直线l 2方程为 2x-y-1=0或2x-y-11=0.
19.( 本小题满分14 分 )
如图 , 在△ ABC中 ,BC 边上的高所在的直线方程为 x-2y+1=0, ∠ A 的均分线所在的直线方程为y=0, 若点 B 的坐标为 (1,2), 求:
(1) 点 A和点 C的坐标 ;
(2) △ ABC的面积 .
解:(1)由得极点A(-1,0),
因此 AB的斜率 k AB==1.
由于 x 轴是∠ A 的均分线 .
因此 AC的斜率为 -1,
AC所在直线的方程为y=-(x+1),①
由于 BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,
因此 BC所在直线的斜率为-2,
因此 BC所在直线的方程为y-2=-2(x-1),②
解由①②构成的方程组得极点C的坐标为 (5,-6).
(2)|BC|==4,
又直线 BC的方程是2x+y-4=0,
A 到直线 BC的距离 d==,
因此△ ABC的面积为|BC| · d= ×4×=12.
20.( 本小题满分14 分 )
已知△ ABC的三个极点是A(1,1),B(-1,3),C(3,4).
(1)求 BC边的高所在直线 l 1的方程 ;
(2)若直线 l 2过 C 点 , 且 A,B 到直线 l 2的距离相等 , 求直线 l 2的方程 .
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解:(1)由于k BC== , 则=-=-4,
因此直线l 1的方程是
y=-4(x-1)+1,即4x+y-5=0.
(2)由于直线 l 2过 C 点且 A,B 到直线 l 2的距离相等 ,
因此直线l 2与 AB平行或过AB的中点 M,
当 l 2∥ AB时 ,k AB= =-1,
因此直线l 2的方程是y=-(x-3)+4,即x+y-7=0,
当 l 2过 AB 中点时 , 由于 AB 的中点 M的坐标为 (0,2),
因此 k CM== , 因此直线l 2的方程是y= (x-3)+4,即2x-3y+6=0,
综上 , 直线 l 2的方程是x+y-7=0 或 2x-3y+6=0.
21.( 本小题满分14 分 )
光芒从点 A(2,3) 射入 , 若镜面的地点在直线 l:x+y+1=0 上 , 反射光芒经过 B(1,1), 求入射光芒和反射光芒所在直线的方程 , 并求光芒从 A 到 B 所走过的路线长 . 解: 设点 A对于直线 l 的对称点为 A′ (x 0,y 0),
由于 AA′被 l 垂直均分 ,
因此解得
由于 A′ (-4,-3),B(1,1)在反射光芒所在直线上,
因此反射光芒的方程为=,
即 4x-5y+1=0.
解方程组
得入射点的坐标为.
由入射点及点 A 的坐标得入射光芒方程为=, 即 5x-4y+2=0.
故光芒从 A 到 B 所走过的路线长为
|A′ B|==.。