2024年安徽省合肥市包河区九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

2024年安徽省合肥市包河区九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知A ，B 两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A 地前往B 地，同时乙骑摩托车从B 地前往A 地，设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），若s 与t 的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．经过2小时两人相遇B ．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t =3C ．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D ．若两人相距90千米，则t =0.5或t =4.52、（4分）如图，在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到
△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，连结EF ，若AB ＝6，BC ＝，则FD 的长为()
A ．2
B ．4
C
D ．2
3、（4分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A ．()()2224x x x +-=-
B ．()()244224x x x x x -+=+-+
C ．2211111x x x y y y ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
D ．221112164x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭4、（4分）如果实数,k b 满足0kb <且不等式kx b <的解集是b x k >，那么函数y kx b =+的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）设0a >，0b >+=值是（）A ．2B ．14C ．12D ．31586、（4分）下列事件中是必然事件的是（）
A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C ．如果22a b =，那么a b
=D ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
7、（4分）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是()
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形
8、（4分）菱形ABCD 的对角线5AC =，10BD =，则该菱形的面积为（）A ．12.5B ．50C D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点E ，且DE CE =，则BEC ∠=_____.10、（4分）当x ＝_____时，分式31x x -+的值为零．11、（4分）若21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++恒成立，则A +B ＝____．12、（4分）如图，一次函数 2 4y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上，过点P 分别作PD x ⊥轴于点D ，PC y ⊥轴于点C ．若矩形OCPD 的面积为32，则P 点的坐标为______．13、（4分）如图，点D 是等边ABC △内部一点，1BD =，2DC =，AD =．则ADB
∠的度数为=________°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）关于x、y的方程组
2
33
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x﹣2y≥1，求满足条件的k的最大整
数值．
15、（8分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
平均每周阅读时间x（时）频数频率
0≤x＜2100.025
2≤x＜4600.150
4≤x＜6a0.200
6≤x＜8110b
8≤x＜101000.250
10≤x≤12400.100
合计400 1.000
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）在频数分布表中，a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？
16、（8分）已知一次函数y＝﹣1
2x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M （﹣1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．17、（10分）（1）011(3)()12π---++；（2-18、（10分）如图，在正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的3倍，放大后点A 、B 的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a ，b)为线段AB 上任一点，则变化后点C 的对应点C'的坐标为()．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．20、（4分）化简3x x -＋33x -的结果是________．21、（4分）若数据1x ，2x ，…，n x 的方差为6，则数据12x +，22x +，…，2n x +的方差是______.22、（4分）反比例函数2y x =与一次函数3y x =+的图像的一个交点坐标是(,)a b ，则22a b ab -=________.23、（4分）若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x =>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．26、（12分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元,加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时,加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B 两种型号的服装,且加工A 型服装
数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件,工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】由图象得到经过2小时两人相遇，A 选项正确，由于乙的速度是802千米小时=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B 选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C 选项正确，当0<t≤2时，得到t=0.5，当3<t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D 正确．【详解】由图象知：经过2小时两人相遇，A 选项正确；甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是802千米小时=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B 选项错误；乙到达终点时所需时间为12040=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C 选项正确，当0<t≤2时，S=-60t+120，当S=90时，即-60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t ，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D 正确．故选B ．此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂函数图象，从函数图像得出解题所需的必要条件.2、B 【解析】
试题分析：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE=EG ，AB=BG ，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，∵ED=EG ，EF=EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，
则BF=6+x ，CF=6﹣x ，在Rt △BCF 中，222(6)(6)x x +-=+，解得x=3．故选B ．
考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．
3、D
【解析】
根据因式分解的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A，是整式的乘法运算，不是因式分解；
选项B，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
选项C，该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，不是因式分解；
选项D，符合因式分解的定义，是因式分解.
故选D.
本题考查了因式分解的定义，熟练运用因式分解的定义是解决问题的关键.
4、A
【解析】
先根据不等式kx＜b的解集是
b
x
k>判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可
解答．【详解】
∵不等式kx＜b的解集是
b x
k>，
∴k＜0，
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．
故选：A．
一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；
③当k ＜0，b ＞0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限．5、C 【解析】=变形后可分解为：−5））＝0，从而根据a ＞0，b ＞0可得出a 和b 的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a ＝＋15b ，）＋）＝0，，a ＝25b ，12．故选C ．本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和b 的关系是关键．6、D 【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；C 、如果a 2=b 2，那么a=b 是随机事件；D 、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；
故选：D ．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、A
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
设边数为n，则(n-2)×180°=360°，
解得n=4
故选A.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.
8、D
【解析】
根据菱形的面积公式求解即可.
【详解】
菱形的面积=1
2AC·BD=
1
2×5×10=25
故选：D
本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，学生们熟练掌握即可.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、60
【解析】
根据菱形的性质与三角形的外角定理即可求解.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，
∵DE CE
=，∴∠BDC=∠ECD，
∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC
∵CE BC
⊥
∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，
故∠BEC=90°-∠DBC=60°，
故填60°.
此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理.
10、1
【解析】
要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x 的值.【详解】解：由题意得，x ﹣1＝0且x +1≠0，解得x ＝1．故答案为：1．本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.11、2.【解析】根据异分母分式加减法法则将12A B x x +++进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A 、B 的方程组，解方程组即可得.【详解】()()()()()()()212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x +++++++==++++++，又∵21(1)(2)12x A B x x x x +=+++++∴221A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得13A B =-⎧⎨=⎩，∴A +B ＝2，故答案为：2.本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A 、B 的方程组是解题的关键.
12、（32，1）或（12，3）
【解析】
由点P 在一次函数y ＝﹣2x +4的图象上，可设P （x ，﹣2x +4），由矩形OCPD 的面积是32可求解．
【详解】
解：∵点P 在一次函数y ＝﹣2x +4的图象上，∴设P （x ，﹣2x +4），∴x （﹣2x +4）＝32，解得：x 1＝32，x 2＝12，∴P （32，1）或（12，3）．故答案是：（32，1）或（12，3）本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．13、1【解析】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，根据已知条件可以得到△BDD'是等边三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【详解】将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD ，∴∠DBD'=60°，
∴△BDD'是等边三角形，
∴∠BDD'=60°，
∵BD=1，DC=2，∴DD'=1，AD'=2，
在△ADD'中，AD'2=AD 2+DD'2，
∴∠ADD'=90°，
∴∠ADB=60°+90°=1°，
故答案为1．
本题考查旋转的性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够通过图形的旋转构造等边三角形和直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、满足条件的k的最大整数值为1．
【解析】
将两方程相减得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答
【详解】
解关于x，y的方程组
2
33
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
3
36
x k
y k
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，
解得k≤1，
所以满足条件的k的最大整数值为1．
此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y的值再代入15、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人
【解析】
（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a，110除以总人数即可得到b．
（2）根据（1）中计算和表中信息画图．
（3）根据用样本估计总体的方法求解．
【详解】
解：（1）10÷0.025=400人；
a=400×0.2=80人，b=110
400=0.1；
故答案为80，0.1．（2）如图：
（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．
本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．16、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣1
2x+1中，k＝-
1
2＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．17、（1）2+；（2）－5.【解析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式21212=-++-=+；（2）原式101552=-=-=-.此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB 放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，（1）根据图象确定各点的坐标即可．（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C 的对应点C′的坐标．【详解】解：（1）如图所示：
（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案为：(4，7)；(10，4)；
（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）
故答案为：3a-1，3b-1．
本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．
【详解】
解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，
∵线段AC的垂直平分线DE，
∴AE=EC，
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，
故答案为1．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．
20、1
【解析】
找到公分母x-3,再利用同分母相加减法则即可求解.
【详解】
x
x3-＋
3
3x-=
x
x3--
3
x3-=
x3
x3
-
-
=1
本题考查了分式的化简,属于简单题,找到公分母是解题关键.
21、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】原来的方差()()()222211216n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121222222n x x x x x x n S ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦=1，方差不变．故答案为：1．此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．22、-6【解析】根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．【详解】∵反比例函数2y x =与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，∴b=2a ，b=a+3，∴ab=2，b-a=3，∴22a b ab -=()ab a b -=2×（-3）=-6，故答案为：-6此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=323、1【解析】先利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即
可．
【详解】
22(2)(2)(22)(22)
a b a b a b +--=++-+-+()(4)
a b a b =+-+将4,1a b a b +=-=代入得：原式4(14)20
=⨯+=
故答案为：1．本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，这是常考知识点，需重点掌握．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）因为捐2本的人数是15人，占30％，所以该班人数为＝50（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－(10＋15＋7＋5)＝1．(如图)（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数是＝3(本)，众数是2本．【解析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求得总人数；（2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐4本的人数，进而补全条形统计图；（3）根据中位数和众数的定义解答25、（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】
（1）由点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；（2）①设AC ，BD 交于点M ，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B 的坐标，结合AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴可得出BD ，AM 的长，利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1可求出a 的值，进而可得出点B 的坐标；
②设点E 的坐标为（m ，n ），分AB 为对角线、AC 为对角线以及BC 为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之
即可得出点E 的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=k x （x ＞0）的图象经过点A （1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC ，BD 交于点M ，如图1所示．∵点B 的横坐标为a （a ＞1），点B 在y=4x 的图象上，∴点B 的坐标为（a ，4a ）．∵AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴BD=a ，AM=AC-CM=1-4a ．∵△ABD 的面积为1，∴12BD •AM=1，即a （1-4a ）=8，∴a=3，∴点B 的坐标为（3，43）②存在，设点E 的坐标为（m ，n ）．分三种情况考虑，如图2所示．
（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，4
3），C（1，0），
∴
1+13
4
04
3
m
n
=+
⎧
⎪
⎨
+=+
⎪⎩
，解得：
3
16
3
m
n
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴点E1的坐标为（3，16 3）；
（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，4
3），C（1，0），
∴
3+11
440
3
m
n
=+
⎧
⎪
⎨
+=+
⎪⎩
，解得：
-1
8
3
m
n
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴点E2的坐标为（3，8 3）；
（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，4
3），C（1，0），
∴
1+31
4
40
3
m
n
=+
⎧
⎪
⎨
+=+
⎪⎩
，解得：
3
8-
3
m
n
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴点E2的坐标为（3，-8 3）.
综上所述：点E的坐标为（3，16
3）；（3，
8
3）；（3，-
8
3）.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．
26、（1）熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺.【解析】试题分析：（1）根据题目中2个等量关系列出，求出结果；（2）通过一次函数的增减性求出最大值为2800，小于开始的承诺3000，故可以判断违背了广告承诺．试题解析：解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x 小时，加工1件型服装需要y 小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时．……4分当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．又∵≥，解得：≥，随着的增大则减小∴当时，有最大值．∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．．考点：方程组，函数应用。