2018年四川省泸州市中考数学试卷-(含解析)

2018年四川省泸州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

，2四个数中，最小的是（）

1．在﹣2，0，1

2

D．2

A．﹣2 B．0 C．1

2

2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）

A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105

3．下列计算，结果等于a4的是（）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2

4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b 于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16 17

人数 1 2 2 3 1

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD 的周长为（）

A．20 B．16 C．12 D．8

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A．9 B．6 C．4 D．3

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0

10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG

GF

的值是（）

A．4

3 B．5

4

C．6

5

D．7

6

11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=√3x+ 2√3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．√3D．√2

12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

A．1或﹣2 B．−√2或√2 C．√2 D．1

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：3a2﹣3= ．

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则1

2x1+1+1

2x2+1

的值

是．

16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．

三、（每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：π0+√16+（1

2

）﹣1﹣|﹣4|．

18．（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

19．（6分）化简：（1+2

a−1）÷a

2+2a+1

a−1

．

四、（每小题7分，共14分）

20．（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

21．（7分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

五、（每小题8分，共16分）

22．（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

23．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．

（1）求该一次函数的解析式；

（m＞0）的图象相交于点C（x1，（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=m

x

y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

六、（每小题12分，共24分）

24．（12分）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．

（1）求证：CO2=OF•OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√PB=4，求GH 的长．