初三数学反比例函数试题

初三数学反比例函数试题

1.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）

A．图象必经过点（1，﹣5）B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则﹣5＜y＜0

【答案】B．

【解析】A、反比例函数y=，所过的点的横纵坐标之积=﹣5，此结论正确，故此选项不符合题意；

B、反比例函数y=，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；

C、反比例函数y=，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；

D、反比例函数y=，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时﹣5＜y＜0；

故选B．

【考点】反比例函数的性质．

2.如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作

BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图

中矩形ODBC的面积为S

1，△EOF的面积为S

2

，则S

1

、S

2

的数量关系是（）

A．S

1=S

2

B．2S

1

=S

2

C．3S

1

=S

2

D．4S

1

=S

2

【答案】B

【解析】设A点坐标为（m，n），

过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，

﹣n）；

矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S

1

=﹣mn；

在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，

由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；

则S

2

=OF×OE=﹣2mn；

故2S

1=S

2

．

故选B．

【考点】反比例函数系数k的几何意义

3.若反比例函数（k<0）的图象上有两点（2，）和（3，），那么

A．B．

C．D．

【答案】A.

【解析】根据题意得2y

1=k，3y

2

=k，即y

1

=k，y

2

=k，

∵k＜0，

∴y

1＜y

2

＜0．

故选A．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

4.反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围．

【答案】m＜1．

【解析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

∵反比例函数的图象在二、四象限，

∴m-1＜0

解得：m＜1．

【考点】反比例函数的性质．

5.如图，点A在双曲线(x＞0)上，点B在双曲线(x＞0)上，且AB//轴，点P是轴上的任意一点，则△PAB的面积为。

【答案】1.

【解析】设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解．

试题解析：设A（x，），

∵AB∥y轴，

∴B（x，），

∴S

△ABP

=AB•x=（-）×x=1．

故答案为：1．

考点: 反比例函数系数k的几何意义

6.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜0

【答案】A.

【解析】先根据函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：解：∵函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴1-m＜0，解得m＞1．

故选A．

考点: 反比例函数的性质．

7.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交

于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y=（x＞0）；④,其中正确的结论有（）个。

A．1B．2C．3D．4

【答案】C.

【解析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于

D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OB•AC=160即可求出OB的

长．

过点C作CF⊥x轴于点F，

∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），

∴，菱形OABC的面积为80，故①正确；

又菱形OABC的边长为10，

∴CF=

在Rt△OCF中，

∵OC=10，CF=8，

∴，

∴C（6，8），

∵点D时线段AC的中点，

∴D点坐标为（，），即（8，4），

∵双曲线y=（x＞0）经过D点，

∴4=，即k=32，

∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），故③错误；

∵CF=8，

∴直线CB的解析式为y=8，