无线传播模型简单汇总

1链路分析Link Analysis
在任何一个通信系统中，我们都会关注一个重要的参数：C/N。

C/N是carrier-to-noise ratio的缩写，它表示在通信接收端的载波噪声比，反映了信道中信号功率和噪声功率的比值，因此C/N可以来衡量一个通信系统的价值。

链路方程式（Link equation）是用通信系统的其它重要参数来计算C/N的方程式。

根据链路方程式：
（1）
其中ERP是发射天线的有效辐射功率（effective radiated power），L p 是信道的传播损耗，G r是接收天线的增益，N是实际噪声功率。

ERP 可以用下面的公式来计算：
ERP=P t L c G t（2）
其中P t是发射天线的功率放大器（power amplifier）的输出口测到的功率；L c是连接功率放大器和发射天线的馈线上的损耗；G t是发射天线的增益。

在这里N被定义为热噪声，由下面的公式确定：
N=kTW （3）
其中k是玻尔兹曼（Boltzmann）常数（1.38×10-23 W/Hz/K或者-228.6 dBW/Hz/K）；T是接收天线处的噪声温度；W是系统带宽。

以后还会遇到另一个类似的参数C/I，或者叫载波干扰比（carrier-to-interference radio）。

C/I和C/N的区别在于，C/I不但需要考虑热噪声的功率，还需要考虑来自其它来源的干扰功率，因此在移动通信系统中，C/I参
数更有实际价值。

不过现在，我们只用C/N来表示链路质量。

从（1）式中可以看到，发射天线增益、接收天线增益、发射功率、接收端噪声温度对链路质量（link quality）有很大的影响。

这四个参数都可以被系统设计者所控制，因此设计者可以通过改变这些参数来优化系统的性能。

但是，（1）式中有一个参数是系统设计者无法控制的，就是传播损耗，或者叫路径损耗。

传播损耗就是信号在发射天线到接收天线的路径中经历的衰减
2传播损耗（Propagation Loss）
（1）式中传播损耗包含了信号从发射端旅行到接收端可能会经历的所有损失。

有很多预测模型用来预测这些路径损耗，尽管算法不同，但共同的一点是，发射端和接收端之间的距离是一个至关重要的参数，换句话说，发射端和接收端之间的距离对路径损耗的影响非常大。

除了距离引起的损耗之外，其它因素也会增加新的损耗，比如在卫星通信系统中，大气影响和雨水吸收是决定接收信号功率的主要因素。

这里我们描述三个模型：自由空间模型，Lee模型和Hata模型。

2.1自由空间模型
在自由空间，电磁波的衰减是一个平方反比函数，或者是1/d2，其中d是接收器和发射器之间的距离。

完整的数学公式是：
（4）
其中λ是信号的波长。

方程（4）也可以写成对数的形式：
L p = -32.4 -20log(f) -20log(d) （5）
其中d是距离（单位：公理），f是信号频率（单位：Hz），而Lp的单位是dB（decibel，分贝）。

从（4）推导到（5）时，我们用到了光速等于频率和波长的乘积（c=λ×f）这个事实。

一旦信号的频率确定下来，（5）式右边的第一项和第二项就确定了，因此Lp就完成是d的函数。

如果将（5）式画在对数-对数曲线上，则Lp曲线的斜率是距离每增加十倍衰减20分贝。

自由空间模型背后的基本概念是：设想空间中存在着一个点信号源，它以球面波的形式向自由空间辐射信号。

这个模型非常适用于卫星通信系统和深空通信系统，因为信号经过的空间近似为自由空间。

在蜂窝移动通信系统中，陆地上的障碍物和其它干扰因素会给信号带来额外的损耗，因此必须用其它模型来预测传播损耗。

2.2Lee模型
陆地通信系统所处的传播环境比自由空间差得多。

基站和移动用户之间经常存在障碍物，因此接收到的信号是由沿直达路径传播的信号份量和沿非直达路径传播的信号份量混合组成。

沿直达路径传播的信号又叫视距信号，而沿非直达路径传播的信号是发射信号被发射端和接收端之间的物体（比如建筑、树木和山丘）反射、折射和绕射的结果。

因此，陆地环境下的路径损耗比自由空间大，而且各种障碍物对信号衰减的影响甚至会超过距离的影响。

下面列举一个适用于蜂窝通信系统频段的简单Lee模型公式：
（6）
其中d是基站和移动用户之间的距离，而h是基站天线的高度。

需要指出的是，功率损耗是距离的负3.84次方，而不是自由空间模型中的负2次方，也就是说在陆地移动通信系统中，路径损耗的情况比在自由空间中还有严重。

另外，随着基站高度h的提高，路径损耗会减少。

将（6）式转成对数形式为：
L p=-129.45 - 38.4log(d) + 20log(h) （7）
在（7）式中，路径损耗曲线的斜率是距离每增加10倍衰减38.4分贝。

在工程设计中使用的Lee模型比（6）和（7）式复杂得多。

这个模型是非常有用的，在不同的传播和陆地条件下，需要在公式中添加更多的不同的参数。

2.3Hata模型
一个好的传播模型应该能根据变化的传播环境提供不同的必要参数。

Hata模型将为我们提供一个略微复杂的路径损耗模型。

Hata 模型是一个包含诸如频率、频率范围、发射天线高度、接收天线高度、建筑物分布密度等参数的函数。

Hata模型是根据大量城区环境内的经验数据而总结出来的。

在对数形式下，通用的模型公式是：
L p= -K1 -K2log(f) +13.82log(h b) + a(h m)
- [44.9 -6.55log(h b)]log(d) -K0（8）
其中f是载波频率，h b是基站（base station）天线高度，h m是移动终端的天线高度，d是基站和移动用户之间的距离。

需要注意的是，Hata 模型是有先决条件的，基站天线高度h b的必须在30米到200米的范
围内，移动终端的天线高度h m必须在1米到10米的范围内，而d必须在1公里到20公里的范围内。

（8）对应的对数曲线斜率是距离每增加10倍衰减[44.9-6.55log(h b)]分贝。

参数a(h m)和K0用来区别城区环境和密集城区环境。

如果是普通城区urban,
a(h m)= [1.1log(f) - 0.7] h m -[1.56 log(f) -0.8]
K0=0
如果是密集城区dense urban，
a(h m)= 3.2[log(11.75 h m)] 2 -4.97
K0=3dB
K1和K2是和频率范围有关的参数，如果频率范围是（150MHz到1000MHz），则
K1=69.55
K2=26.16
如果频率范围是（1500MHz到2000MHz），则
K1=46.3
K2=33.9
2.4小结
上面的几个传播模型可以总结为一个通用公式，即一个分贝形式的线性方程：
L p = -L0 -γlog(d) （9）
其中L0是截距，而γ是斜率。

斜率因子反映了信号功率随着距离的增大而减少的迅速程度。

图1比较了自由空间、Lee和Hata三种模型，可以看到，在基站天线高度为30米的情况下，斜率分别是-20dB/decade、-38.4dB/decade和-35.2dB/decade。

图1 基站天线高度30米；载波频率881.5MHz；在Hata模型
中，移动终端的天线高度是1.5米，位于一般市区环境。