与圆有关的位置关系教案
直线和圆的位置关系的数学教案
直线和圆的位置关系的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，提高空间想象力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 判断直线和圆位置关系的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系，判断方法及实际应用。
2. 教学难点：直线和圆位置关系的判断，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线和圆的位置关系。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线和圆的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出直线和圆的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线和圆的相离、相切、相交三种位置关系，及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用直线和圆的位置关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨直线和圆位置关系在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习题目的完成情况，以检验学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 小组讨论的参与度，观察学生是否能够主动思考和解决问题。
3. 课后作业的质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
4. 学生对拓展问题的回答，了解学生的思维拓展和创造性解决问题的能力。
七、教学反思：1. 学生是否能够清晰理解直线和圆的位置关系？2. 学生是否能够熟练运用判断方法解决实际问题？3. 教学方法和教学内容的安排是否适合学生的学习水平？4. 如何改进教学策略以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力？八、教学资源：1. 多媒体教学课件，用于展示直线和圆的位置关系示意图。
2. 实际问题案例库，用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
《与圆有关的位置关系(第1课时)》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
24.2 与圆有关的位置关系教学内容1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．三角形外接圆及三角形的外心的概念．4．反证法的证明思路．教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，那么有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：〔1〕在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．〔2〕圆规：一个定点，一个定长画圆．〔3〕都等于半径．〔4〕经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d那么有：点P在圆外⇒d>r点P在圆上⇒d=r点P在圆内⇒d<r反过来，也十清楚显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示．〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA(1) (2) (3)〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2Alm BAC ED OF ⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直〞矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立〔即假设过同一直线上的三点可以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如以下图．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； 〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点． 那么O 就为所求的圆心． 三、稳固练习教材P100 练习1、2、3、4． 四、应用拓展例2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，那么OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解． 作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，那么OF=27-x ，∵OC=OB222215(27)24x x +=-+ 解得：x=20∴221520+=25，即半径为25m ．五、归纳总结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念．4．反证法的证明思想．5．以上内容的应用．六、布置作业1．教材P110 复习稳固 1、2、3． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．以下说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有〔• 〕A．1 B．2 C．3 D．42．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么它的外心与顶点C的距离为〔〕．A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cmB ACBACDO3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，那么弦AD长为〔〕A．522 B．52C．2 D．3二、填空题．1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点． 2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．三、综合提高题．1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，•假设AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．B AC O2．如图，通过防治“非典〞，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．BAC3．△ABC 中，AB=1，AC 、BC 是关于x 的一元二次方程〔m+5〕x 2-〔2m-5〕x+12=0两个根，外接圆O 的面积为4π，求m 的值．答案:一、1．B 2．B 3．A二、1．无数，无数，线段PQ 的垂直平分线，一个，三边中垂线 2．33 a 36a 3．斜边 内 外 三、1．100°2．连结AB 、BC ，作线段AB 、BC 的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置． 3．∵πR 2=4π，∴R=12，∵AB=1，∴AB 为⊙O 直径，∴AC 2+BC 2=1，即〔AC+BC 〕2-2AC ·BC=1， ∴〔255m m -+〕2-•2·125m +=1，m 2-18m-40=0，∴m=20或m=-2， 当m=-2时，△<0〔舍去〕， ∴m=20．[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
数学教案-圆和圆的位置关系
数学教案-圆和圆的位置关系篇一：圆和圆的位置关系说明圆和圆的位置关系教案说明一、课题名称本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。
二、教学目的(一)教学知识点1．理解圆与圆之间的几种位置关系．2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．(二)才能训练要求1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能．(三)情感与价值观要求1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。
三、课型本课属探究课。
四、课时圆和圆的位置关系共计一课时五、教学重点探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络．六、教学难点探究两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．七、教学过程教师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法Ⅰ．创设征询题情境，引入新课Ⅱ．新课讲解（一）、想一想（二）、探究圆和圆的位置关系我总结出共有五种位置关系，如以下图：(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部（三）、例题讲解两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．1、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕2、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？3、随堂练习八、作业安排习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。
《圆与圆的位置关系》教案-02 (2)
为了充分调动学生学习的积极性，使学生由被动地接受知识变为主动地获取知识。
本课采用“模型兴趣引入、观察形成过程，联想类比转换，启发诱导归纳”的教学模式，通过多媒体的辅助教学充分提示其思维过程，发展了直观优越性，提高了学生的兴趣。
同时也提高了教学效果和教学质量。
五、教学过程叙述
1、复习直线与圆的关系；
2、展示两圆相对运动过程中形成的不同位置关系；
3、学生通过观察、比较，总结概括出两圆的五种位置关系；
4、展示生活中常见实物中的两圆位置关系，学生观察后作答；
5、观察讨论，数形结合，寻找两圆的位置关系与圆的半径、圆心矩的大小关系；
6、总结两圆的关系与圆心矩、半径的数量关系的结论；
7、演示：两个圆也组成一个轴对称图形；
8、通过例题分析，让学生学会运用结论解题；
9、小结两圆的位置关系及圆心矩、半径的关系；
10、形成性练习。
六、形成性练习
1、说出下列图形中两圆的位置关系：自行车前后轮、手摇铃、无影灯。
2、圆心O1与圆心O2的半径分别为3cm和4cm，设
（1）O1O2=8cm (2) O1O2=7cm (3) O1O2=5cm (4) O1O2=1cm
(5) O1O2=0.5cm (6) O1和O2重合
圆心O1与O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm。
（1）圆心P和圆心O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？
（2）设圆心P与圆心O相内切，情况怎样？
小结。
直线与圆的位置关系 教案
直线与圆的位置关系教案教案标题：直线与圆的位置关系教案目标：1. 学生能够理解直线与圆的位置关系的基本概念和特点。
2. 学生能够通过观察、推理和解决问题，运用直线与圆的位置关系进行几何证明。
3. 学生能够应用直线与圆的位置关系解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备直线与圆的相关图形和实例。
3. 学生准备纸笔和直尺。
教学过程：引入：1. 教师通过展示一些直线和圆的图形，引导学生思考直线与圆的位置关系，并激发学生对该主题的兴趣。
2. 教师提出问题：“直线与圆有哪些可能的位置关系？请举例说明。
”探究：1. 教师引导学生观察直线与圆的不同位置关系的图形，并让学生描述和比较它们的特点。
2. 教师提供一些具体实例，让学生通过观察和推理找出直线与圆的位置关系的规律。
3. 学生个体或小组合作，完成一些相关的练习和问题解答，巩固对直线与圆位置关系的理解。
拓展：1. 教师提供更复杂的直线与圆的位置关系的问题，让学生应用所学知识进行解决，并进行相关的几何证明。
2. 学生个体或小组合作，设计一些实际问题，应用直线与圆的位置关系进行解决，并向全班展示解决过程和结果。
总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线与圆的位置关系的重要性和应用。
2. 学生回答教师提出的总结问题，检查对本节课内容的理解和掌握程度。
作业：1. 学生完成课堂上未完成的练习和问题解答。
2. 学生设计一道与直线与圆的位置关系相关的问题，并写出解决过程。
教学反思：1. 教师对本节课的教学效果进行总结和反思，思考下节课的改进措施。
2. 学生对本节课的教学内容进行反馈和评价，提供建议和意见。
直线与圆的三种位置关系-苏科版九年级数学上册教案
直线与圆的三种位置关系-苏科版九年级数学上册教案一、教学目标1.知道直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。
2.熟练掌握判定直线与圆的三种位置关系的方法。
3.能在解决实际问题中运用所学知识。
二、教学重难点1.重点掌握判定直线与圆相交的方法。
2.难点在于综合运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程设计1. 检查预习请学生们回答几个问题，检查他们的预习情况：1.什么是圆？2.什么是直线？3.直线和圆之间有哪些位置关系？4.如何判定直线和圆的位置关系？2. 导入新知教师通过幻灯片等形式介绍“直线与圆的三种位置关系”，包括图示和定理：定理1：切线的定理。
若直线L与圆C相切，则直线L是圆C的切线。
定理2：弦切定理。
若弦AB与圆C相交于点E，弦上点D为弦AB的中点，则直线DE是圆C的切线。
定理3：两点判定定理。
若圆C上AB两点间连线l与直线l相交于点P，且点P到线段AB的距离等于圆C的半径，则直线l与圆C相切。
3. 案例分析举例说明判定直线与圆的位置关系的方法。
例如：已知圆C的方程x2+y2=5，直线l的方程y=x+3，求直线l与圆C 的位置关系。
解：先将直线l的方程化为一般式：x−y+3=0。
设圆C上某点为P(x, y)，则由圆的方程得x2+y2=5。
对于直线l，将其带入圆的方程，则有(x−y+3)2+y2=5，即x2−2xy+y2+6x−6y+4=0。
因此x2+y2−2xy+6x−6y+4=5，即x2+y2−2xy+6x−6y−1=0。
当x2+y2−2xy+6x−6y−1>0时，直线l与圆C相离；当x2+y2−2xy+6x−6y−1=0时，直线l与圆C相切；当x2+y2−2xy+6x−6y−1<0时，直线l与圆C相交。
经过计算，可以得出x2+y2−2xy+6x−6y−1=−3(x−1)2−3(y−2)2，因此x2+y2−2xy+6x−6y−1<0，即直线l与圆C相交。
4. 练习和巩固1.解方程x2+y2=25和x+y=3的解集，并判断直线与圆的位置关系。
圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系．2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 教学重点 圆与圆的位置关系教学难点 圆与圆的位置关系的几何判定教学过程一、自学导航1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？2.学生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d 与半径之间的关系.（2）如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（3）若将两个圆的方程相减，你发现了什么？二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距d ，半径12,r r ，则：①当12d r r >+时，圆1C 与圆2C 相离；②当12d r r =+时，圆1C 与圆2C 外切；③当<-||21r r 12d r r <+时，圆1C 与圆2C 相交；④当12||d r r =-时，圆1C 与圆2C 内切；⑤当12||d r r <-时，圆1C 与圆2C 内含；步骤：①计算两圆半径12,r r ；②计算两圆圆心距d ；③根据d 与12,r r 的关系判断两圆的位置关系.（2）代数方法：方程组221112222200x y D x E y F x y D x E y F ⎧++++=⎪⎨++++=⎪⎩ 有两组不同实数解⇔相交；有两组相同实数解⇔相切（内切或外切）；无实数解⇔相离（外离或内含）.三、例题精讲：例1 判断下列两圆的位置关系：2222(1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与222226706270x y x x y y ++-=++-=（）与变式题1：已知圆1C ：2224x y mx y +-++250m -=，圆2C ：2222x y x my +--+230m -=，m 为何值时，（1）圆1C 与圆2C 相外切？（2）圆1C 与圆2C 相内含？变式题2：已知圆()22422010x y ax ay a +-++-=与圆224x y +=相切，求a 的值.例2 圆224410x y x y ++--=与圆222130x y x ++-=相交于,P Q 两点，求直线PQ 的方程及公共弦PQ 的长．变式题：求以圆1C ：22122130x y x y +---=和圆2C ：221216250x y x y +++-=公共弦为直径的圆的方程.例3求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.变式题1： 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.例4.已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．点评：1、圆系方程经过220,0x y Dx Ey F Ax By C ++++=++=与交点的圆系方程为： 为22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=2、经过011122=+++++F y E x D y x 与022222=++++F y E x D y x 交点的圆系方程为： 0)(2222211122=++++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ3.两圆相交时的公共弦方程设相交两圆的方程为：222211122200x y D x E y F x y D x E y F ++++=++++=与则公共弦的方程为：121212(-)(-)(-)0D D x E E y F F ++=四、课堂精练 1.判断下列两个圆的位置关系：2222(1)(3)(2)1(7)(1)36x y x y -++=-+-=与；2222(2)2232030x y x y x y x y +-+=+--=与3．2.已知以C （-4,3）为圆心的圆与圆221x y +=相切，求圆C 的方程.3.若圆222x y m +=与圆2268x y x y ++-110-=相交，求实数m 的取值范围．4. 已知圆1C ：222210x y kx k +-+-=和圆2C ：2222(1)20x y k y k k +-+++=，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何?4.已知一个圆经过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程．分层训练1.已知021r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .2. 两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的公共弦长 .3.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 .4.已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=,则m 时，两圆相切.5.求经过点M (2,-2)，及圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程.6.求过两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点,且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程.分层训练1已知021r <<+，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 .相交2. 两圆2220x y x +-=与2240x y y +-=的公共弦长 .4553.两圆2222440,2120x y x y x y x ++-=++-=相交于A ,B 两点，则直线AB 的方程是 .答案：260x y --= 4.已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=,则m 时，两圆相切.答案：18613+或18613-5求经过点M (2,-2)，及圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程.答案： 22320x y x +--=6求过两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点,且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程. 答案：22310x y x y +-+-=六、拓展延伸1.已知点(5,4)P ，圆C ：2268110x y x y +---=，过P 作圆D ，使C 与D 相切，并且使D的圆心坐标是正整数，求圆D 的标准方程.解：点P 在圆C 内部，所以圆D 与圆C 内切，设圆D ()()222x a y b r -+-=，由点在圆上和两圆内切得到133a r =-，14r ≤≤，讨论r 后只有2r =和4满足，圆D 方程为()()22744x y -+-=或()()221416x y -+-=）2.已知两圆1C ：2260x y y +-=， 2C ：()()222311x y -+-=. （1）求证两圆外切，且x 轴是它们的一条外公切线；（2）求出它的另一条外公切线方程.解：（1）略（2）解：如下图由条件可得12C C 的斜率为3133023k -==--，∴直线12C C 的倾斜角为0150，由平面几何知识可知另一条外公切线AB 的倾斜角为0120，∵直线12C C 的方程为333y x -=-，令0y =得33x =，∴两外公切线交点坐标为()33,0，∴另一条外公切线AB 的方程为()333y x =--.七、课后作业创新课时训练15课时八、教学后记：。
《与圆有关的位置关系》公开课教案
《与圆有关的位置关系》教案【教学目标】 1. 使学生能够用数量关系来判断点与圆的位置关系,掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径,2.使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
使学生掌握直线与圆的位置关系，能用数量来判断直线与圆的位置关系。
【重点难点】重点：用数量关系判断点和圆的位置关系、直线与圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
难点：1.运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
2.用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系.【教学过程】一、用数量关系来判断点和圆的位置关系：创设问题情境：射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。
你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。
（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
那么这个点到圆心的距离小于半径。
如上右图，设⊙O 的半径为r ，A 点在圆内，B 点在圆上，C 点在圆外，那OA ＜r ，OB ＝r ， OC ＞r ．反过来也成立，．反过来也成立，即 若点A 在⊙O 内OA r < 若点A 在⊙O 上OA r = 若点A 在⊙O 外OA r >思考与练习：1、⊙O 的半径5r cm =，圆心O 到直线的AB 距离3d OD cm ==。
在直线AB 上有P 、Q 、R 三点，且有4PD cm =，4QD cm >，4RD cm <。
P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎么样的？的位置各是怎么样的？2、Rt ABC 中，90C Ð=°，CD AB ^，13AB =，5AC =，对C 点为圆心，6013为半径的圆与点A 、B 、D 的位置关系是怎样的？的位置关系是怎样的？探究：（1）作经过已知点A 的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）作经过已知点A 、B 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（3）如图,作经过不在同一直线上的三点A 、B 、C 的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。
直线和圆的位置关系教案
直线和圆的位置关系教案教学目标：1.能够理解直线和圆的位置关系，并能够准确描述它们之间的相对位置。
2.能够运用几何知识，解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
3.培养学生观察和归纳总结的能力，培养学生的几何思维。
教学重难点：1.直线和圆的位置关系。
2.解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学资料。
2.学生准备：几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过一个小游戏，让学生通过观察几何图形的关系，来引出直线和圆的位置关系。
教师可在黑板上绘制几个形状，要求学生观察并回答以下问题：1.画一个圆和一条直线，它们的位置关系是什么？2.如果直线与圆相交，交点有几个？3.如果直线与圆相切，它们的位置关系又是什么？4.如果直线与圆没有交点或相切，它们的位置关系呢？通过学生的回答，介绍直线和圆的位置关系。
二、讲解（10分钟）1.直线与圆相交的位置关系：教师通过教学课件，向学生展示直线与圆相交的不同情况，并讲解每种情况下的名称和特点。
-直线穿过圆的两个交点，这种情况称为“直线与圆相交”。
-直线经过圆的中心，这种情况称为“直线与圆相交于两个点”，交点分别为A、B。
-直线切圆，这种情况称为“直线与圆相切”。
2.直线与圆相切的位置关系：教师通过教学课件，向学生展示直线与圆相切的情况，并讲解。
-直线与圆相切于一个点，这种情况称为“直线与圆外切”。
-直线经过圆的中心，这种情况称为“直线与圆相切”。
-直线穿过圆，并且在圆的内部，这种情况称为“直线与圆内切”。
三、练习（35分钟）1.教师出示一些练习题，供学生进行个别练习。
学生可以用纸和笔列式解答，并标注出直线与圆的位置关系。
2.在练习过程中，教师根据学生的情况，进行辅导和指导，解答学生的疑惑。
四、归纳总结（10分钟）1.教师可以要求学生归纳总结直线与圆的位置关系，可以通过小组合作让学生共同完成。
2.教师带领学生一起进行讨论，让他们自己总结直线与圆的位置关系，并在黑板上进行记录。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
圆与圆位置关系的教案5篇
圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
园与圆的位置关系教案
园与圆的位置关系教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解园与圆的概念。
引导学生观察和描述园与圆的位置关系。
1.2 教学内容：介绍园与圆的定义。
解释园与圆的位置关系的含义。
1.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和描述来理解园与圆的位置关系。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入：向学生介绍园与圆的概念，并提问它们之间的关系。
1.4.2 观察：让学生观察一些园与圆的图片，描述它们的位置关系。
1.4.3 讨论：引导学生讨论园与圆的位置关系，并解释它们的含义。
第二章：园在圆内2.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆内。
引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。
2.2 教学内容：解释园在圆内的条件。
介绍判断园在圆内的方法。
2.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆内的条件。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆内。
2.4.2 观察：让学生观察一些园在圆内的图片，并描述它们的特征。
2.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆内的条件。
2.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆内。
第三章：园在圆外3.1 教学目标：让学生能够判断园是否在圆外。
引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。
3.2 教学内容：解释园在圆外的条件。
介绍判断园在圆外的方法。
3.3 教学方法：采用问题引导的方式，让学生通过观察和推理来判断园在圆外的条件。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入：回顾上一章的内容，并提问如何判断园在圆外。
3.4.2 观察：让学生观察一些园在圆外的图片，并描述它们的特征。
3.4.3 推理：引导学生通过观察和推理来确定园在圆外的条件。
3.4.4 练习：给出一些题目，让学生判断园是否在圆外。
第四章：园与圆相切4.1 教学目标：让学生能够判断园与圆是否相切。
引导学生通过观察和推理来确定园与圆相切的条件。
4.2 教学内容：解释园与圆相切的条件。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1.知道直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。
2.掌握判断直线与圆的位置关系的方法。
3.能够综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学重点：1.直线与圆的位置关系的判断方法。
2.解决直线与圆的位置关系问题的能力。
教学难点：1.判断直线与圆的位置关系。
2.综合运用所学知识解决直线与圆的位置关系问题。
教学过程：一、导入（5分钟）老师出示一张图片，图片上有一条直线与一个圆相交，并让学生观察并回答：直线与圆的位置关系有哪些可能的情况？二、讲授（15分钟）1.老师引入“直线与圆的位置关系”的概念，并给出三种可能的情况：相离、相切、相交。
2.介绍判断直线与圆的位置关系的方法：a.直线与圆相离的情况下，直线与圆的最短距离大于圆的半径。
b.直线与圆相切的情况下，直线与圆的最短距离等于圆的半径。
c.直线与圆相交的情况下，直线与圆的最短距离小于圆的半径。
3.通过示例讲解判断直线与圆的位置关系的方法。
三、练习（20分钟）1.团队合作练习：将学生分成若干小组，给出不同的直线与圆的示例，让学生判断直线与圆的位置关系，并在白板上写出自己的判断结果。
2.小组讨论与展示：每个小组轮流讲解和展示自己的判断结果，并给出相应的理由。
3.整体讨论与总结：老师引导学生就判断直线与圆的位置关系时遇到的问题进行讨论，并总结判断方法和解决问题的关键。
四、拓展（15分钟）1.引导学生思考更复杂的问题：在平面直角坐标系中，如何判断直线与圆的位置关系？2.给出示例并指导解决问题：通过求直线与圆的方程，将问题转化成代数方程求解。
五、讲评（10分钟）1.对学生在练习环节中的表现给予评价和点评。
2.解答学生提出的疑问，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系。
六、小结（5分钟）老师对本节课的内容进行小结，并指导学生合理复习巩固相关知识。
教学反思：本节课通过引入问题、讲解相关概念、示例分析和练习等环节，使学生逐步理解和掌握直线与圆的位置关系的判断方法。
圆和圆的位置关系(二)数学教案
圆和圆的位置关系(二)数学教案标题：圆和圆的位置关系（二）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆和圆的位置关系，包括相离、外切、内切、相交四种情况，并能运用所学知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、分析、归纳等学习活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。
二、教学重点与难点教学重点：理解和掌握圆和圆的位置关系及判断方法。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课教师展示一些含有圆和圆位置关系的图片，让学生观察并描述这些图片中的圆之间的位置关系。
然后提出问题：“我们如何准确地判断两个圆的位置关系呢？”引入本节课的主题。
（二）新知探究1. 相离：两个圆没有公共点，即它们的圆心距离大于半径之和。
2. 外切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之和。
3. 内切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之差。
4. 相交：两个圆有两个或两个以上的公共点，即它们的圆心距离小于半径之和而大于半径之差。
（三）例题讲解1. 判断下列图形中两个圆的位置关系：（1）两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距离为6cm；（2）两个圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距离为7cm；（3）两个圆的半径分别为4cm和8cm，圆心距离为10cm。
教师引导学生根据所学知识进行解答，然后进行点评。
（四）课堂练习设计一些相关的习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对本节课内容的理解和掌握程度。
（五）总结反馈让学生回顾本节课的主要内容，谈谈自己的收获和困惑。
教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和指导。
四、作业布置设计一些与本节课内容相关的习题作为课后作业，让学生巩固和深化所学知识。
五、教学反思通过对本节课的教学，我深刻认识到教学不仅要注重知识的传授，更要注重学生能力的培养。
在今后的教学中，我会更加注重引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力和实践能力。
圆和圆的位置关系
《圆和圆的位置关系》的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。
观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，增强数感，发展空间观念；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、解决问题（1）．让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。
能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。
（2）．在解决问题的过程中，体会“公共弦”、“连心线”是研究两圆相交的桥梁。
4、情感与态度与价值观通过探究过程，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。
教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：自主探究——合作交流——问题驱动式教学，小组讨论，大组展示课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计一、创设情境、导入新课1．复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。
课件展示其过程。
①圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；②也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。
（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）r为半径，d为圆心到直线的距离2．导入新课：（1）展示日食动画片，创设情境我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形是我们生活中最常见的画面。
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点和圆的位置关系［学习目标］1．掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系； 2．理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． ［学法指导］本节课的学习重点是点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用，学习难点是反证法的证明思路（学生选学）；学习中注重动手操作去发现有关结论. ［学习流程］一、导学自习（教材P90-92） （一）知识链接⒈圆上所有的点到圆心的距离都等于 .⒉确定圆需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中，_ ___确定圆的位置，______确定圆的大小.3. 点确定一条直线．（二）自主学习1．阅读教材p90，思考：（1）平面上的一个圆把平面上的点分成 部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆 . （2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？ 2.点和圆的位置关系：平面内，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP =d ，则有三种位置关系： （1）点P 在⊙O 外⇔___ ___；（2）点P 在⊙O 上⇔____ __；（3）点P 在⊙O 内⇔__ ____． 二、研习展评活动1：如图1所示，在ABC ∆中，90,2cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，CM 是中线，以C 为圆心，CM 为半径作圆，请判断A B M 、、三点与⊙C 的位置关系.活动2:确定圆的条件1.阅读教材p91“探究”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆，它们的圆心分布的特点是 .2.经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A 、B 、C 三点（其中A 、B 、C 三点不在同一直线上）. 作法：CMBA（图1）A3.结论：______________________________________________确定一个圆． 思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？（选学反证法）4.相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆；则这个三角形叫做圆的__ ____；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。
［课堂小结］本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟. ［当堂达标］1. ⊙O 的半径为3cm ，点O 到点P 的距离为10cm ,则点P （ ）A.在⊙O 外B. 在⊙O 内C. 在⊙O 上D. 不能确定 2. 下列说法正确的是( )A ．三点确定一个圆B ．任意的一个三角形一定有一个外接圆C ．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D ．任意一个圆有且只有一个内接三角形 3.教材p93练习题.4. 教材p102综合运用第9题.结论: 锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的________ ___部，直角三角形的外心在________________． 5.若ABC ∆中，901024C AC cm BC cm ∠=︒==，，，则它的外接圆的直径为___________．6. 已知：如图2，点D 的坐标为()0,6，过原点,O D 点的圆交x 轴的正半轴于A 点．圆周角30OCA ∠=︒，求A 点的坐标．直线和圆的位置关系［学习目标］（1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系； 3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系． ［学法指导］本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系. ［学习流程］一、导学自习（教材P93-94） （一）知识链接⒈（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.（2）如图1，C 为直线AB 外一点，从C 向AB 引垂线，D 为垂足，则线段CD 的 即为点C 到直线AB 的距离.2. 如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。
（1）点P 在⊙O ⇔d r >；（图2）C（2）点P 在⊙O ⇔d r =； （3）点P 在⊙O ⇔d r <． （二）自主学习1．阅读教材p93的“思考”：（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ 结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种 2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p94思考上并结合图24.2-8）（1）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． （2）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相离．3. 阅读教材P94“思考”部分并结合图24.2-8，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ， （1）_________⇔直线l 和圆O 相离；（2）_________⇔直线l 和圆O 相切； （3）_________⇔直线l 和圆O 相交．⇔表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.二、研习展评活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为d ，半径为r ）直线与圆的位置关系相交 相切 相离 图形公共点个数0 d 与r 的关系d r <公共点名称 交点 直线名称切线（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d 与r 的大小关系来断定.①从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ; ②从d 与r 的大小关系来断定：d r <时，直线与圆 ；d r =时，直线与圆 ；d r >时，直线与圆 ；活动2: 已知：如图2所示，30AOB ∠=︒，P 为OB 上一点，且5OP cm =，以p 为圆心，以R 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？lOlOlOA①2R cm =；② 2.5R cm =； ③4R cm =．［课堂小结］本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟. ［当堂达标］1. 教材p94练习1,2题.2. 已知⊙O 的直径为6cm ，直线l 和⊙O 只有一个公共点，则圆心O 到直线l 的距离为（ ） A.1.5cm B. 3cm C. 6cm D. 12cm3. 直线l 上一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交 4. 已知⊙Ｏ的半径为r ，点Ｏ到直线l 的距离为５厘米。
(1) 若r 大于５厘米，则l 与⊙Ｏ的位置关系是____________. (2) 若r 等于２厘米，l 与⊙Ｏ有_____个公共点. ⑶ 若⊙Ｏ与l 相切，则r ＝____________厘米.5.已知：如图3，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求： (1)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相离?(2)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相切?(3)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相交?[拓展训练] 6.如图4，A 城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B 处，并以每小时17千米的速度向北偏东60︒的BF 方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域. （1）A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风的影响，试计算A 城遭受这次台风影响的时间有多长？［课后作业］1.下列直线是圆的切线的是（ ）A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C. 到圆心的距离大于半径的直线D. 到圆心的距离小于半径的直线2.正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是（ ）A .相离B .相切C .相交D .不确定3.如图5，⊙O 的半径5,OC cm =直线,l OC ⊥垂足为H ，且交⊙O 于A B 、两点，8,AB cm =则沿OC（图4）C B A （图3）所在的直线向下平移 cm 时与⊙O 相切. 4. 教材p101习题24.2第2题5.（选做题）如图6，直线AB CD 、相交于点O ，30AOD ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm .如果⊙P 以1/cm s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线CD 相切？圆的切线的判定和性质［学习目标］1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线； 2．会用圆的判定定理进行简单的证明. ［学法指导］本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法. ［学习流程］一、导学自习（教材P95-96）⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线.2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义） (2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. 二、研习展评活动1：阅读教材p95的“思考”：（1）做一做：如图1，在⊙O 中，经过半径OA 的外端点A 作直线l OA ⊥,则圆心O 到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O 有什么位置关系？为什么？ (2)从作图中得到切线的判定定理：经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的 直线是不是圆的切线.定理的几何语言：如图2，________________,_________OA（图1）AC D BOP （图6）∴直线l 是⊙O 的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！ 活动2: 如图3，直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB 是⊙O 的切线.（分析：已知AB 经过圆上的点C ，要用上面的判定定理，应该连接 ， 证明 ） 证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .活动3: 已知：如图4，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点．PE ⊥OA 于E ．以P 点为圆心，PE 长为半径作⊙P ．求证：⊙P 与OB 相切．（分析：OB 与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 . ［课堂小结］1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： （1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； (2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.［当堂达标］1.下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．B ．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C ．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D ．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2.教材p96练习第1题.3.已知:如图5,A 是⊙O 外一点,AO 的延长线交⊙O 于点C ,点B 在圆上,且AB BC =,30A ∠=︒.求证:直线AB 是⊙O 的切线.［课后作业］已知：如图6，△ABC 内接于⊙O ，过A 点作直线DE ，当∠BAE =∠C 时，试确定直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．［学后反思］BAOC（图3）（图4）ACBO（图5）（图6）圆的切线的性质［学习目标］1．理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重点、难点） 2．掌握圆的判定和性质的综合应用. （学习重点、难点） ［学法指导］学习中从切线的判定的逆命题去发现相关性质，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法. ［学习流程］一、导学自习（教材P95-96） ⒈切线有哪些判定方法？ 2. 切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径. 二、研习展评活动1：阅读教材p96的“思考”：（1）想一想：如图1，直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，那么直线l 与半径OA 是否一定垂直呢？ （可以用反证法证明，选学） (2)切线的判定定理：圆的切线_________经过切点的 .定理的几何语言：如图1， 直线l 是⊙O 的切线 ______________.∴由性质定理，容易得到下面的推论：经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 .小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条.活动2: 如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC .若30P ∠=︒，求B ∠的度数.活动3: 如图3，ABC ∆为等腰三角形，AB AC =,O 是底边BC的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点. ［课堂小结］1.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）2.在本节中，有哪些常用辅助线的做法？（口述） ［当堂达标］1.如图4，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若30OBA ∠=︒,则OB 的长为（ ） A. 43 B. 4 C. 23 D. 22.如图5，已知AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A ∠=︒， 则D ∠等于 （ ）lOA（图1）PACBO（图2）（图3）ABCD O BAO（图4）ABCDO（图5）ABCO（图6）A.40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒ 3.(2009泸州）如图6，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为 cm ．4.已知：如图7，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ． 求证：EF 与⊙O 相切．5.已知：如图8，PA 切⊙O 于A 点，PO ∥AC ，BC 是⊙O 的直径．请问：直线PB 是否与⊙O 相切?说明你的理由．［课后作业］6.（2009安顺）如图9，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E 。