吉林省长春市朝阳区2018年中考数学二模试卷

吉林省长春市朝阳区2018年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
1．的绝对值是（）
A．B．C．2 D．﹣2
2．据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（）
A．8.55×107B．0.855×109C．8.55×108D．85.5×107
3．下列图形是正方体表面积展开图的是（）
A．B．C．D．
4．把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是（）
A．30° B．50° C．40° D．60°
6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（）
A．3 B．2 C．D．1
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），
将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（）
A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）
二、填空题
9．计算：=．
10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是度．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=．
13．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是．
14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
18．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF 是菱形．
19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表
劳动时间（时）频数
0.5 12
1 30
1.5 m
2 18
合计100
（1）求m的值，并补全频数分布直方图．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．
（3）求被调查同学的平均劳动时间．
20．（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．
21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．
（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．
22．（9分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是．
探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．
应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是．
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕
QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．
（1）当点N落在边BC上时，求t的值．
（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．
（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．
（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B 重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．
（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．
2018年吉林省长春市朝阳区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）
1．的绝对值是（）
A．B．C．2 D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．据某市旅游局统计，今年“春节”长假期间，旅游总收入达到855000000元，将855000000这个数字用科学记数法表示为（）
A．8.55×107B．0.855×109C．8.55×108D．85.5×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：855000000=8.55×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列图形是正方体表面积展开图的是（）
A．B．C．D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；
B、无法围成立方体，故此选项错误；
C、无法围成立方体，故此选项错误；
D、可以围成立方体，故此选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
4．把不等式2x+2≥0在数轴上表示出来，则正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式2x+2≥0得，x≥﹣1，
在数轴上表示为：
．
故选C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
5．如图，AB∥CD，且∠1=115°，∠A=75°，则∠E的度数是（）
A．30° B．50° C．40° D．60°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由AB∥CD，∠A=75°可以得到∠ECD=∠A=75°，而∠1=115°，再利用三角形外角的性质即可求出∠E．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠ECD=∠A=75°，
∵∠1=115°，∴∠E=∠1﹣∠ECD=40°．
故选C．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC=30°，点P是线段AB上任意一点，若AB=4，则CP的长不可能为（）
A．3 B．2 C．D．1
【考点】圆周角定理．
【分析】连接BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由∠BAC=30°得出BC=AB=2，求出AC= BC=2，当CP⊥AB时，CP最小，当P与A重合时，CP最大，求出CP的取值范围即可．【解答】解：连接BC，如图所示：
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=AB=2，
∴AC=BC=2，
当CP⊥AB时，CP最小=AC=；
当P与A重合时，CP最大=AC=2；
∴≤CP≤2，
∴CP的长不可能为1；
故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，求出CP的取值范围是解决问题的关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′，函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，则k的值为（）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得A′的坐标（0，2），B′的坐标是（﹣4，2），进而求得中点C的坐标，然后根据待定系数法剪开求得k的值．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（2，0），（2，4），
∴OA=2，AB=4，
∵△A′B′O≌△ABO，
∵B（2，4），
∴A′的坐标为（0，2），B′的坐标是（﹣4，2）
∴A′B′的中点C（﹣2，2），
∵函数y=（x＜0）的图象过A′B′的中点C，
∴k=﹣2×2=﹣4，
故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，根据旋转
的性质得出A′、B′的坐标是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C 分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（）
A．（3，7） B．（2，7） C．（3，5） D．（2，5）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据直线解析式求出点B′的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点A′的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
【解答】解：∵纵坐标为4，
∴2x=4，
解得x=2，
所以，点B′的坐标为（2，4），
∵Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，AB=BC=3，
∴A′的横坐标为2，纵坐标为4+3=7，
∴点A′的坐标为（2，7）．
故选B．
【点评】本题考查了坐标于图形变化﹣平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点B′的坐标．
二、填空题
9．计算：=2．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法，即可解答．
【解答】解：==2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记根式的乘法．
10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是5．
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．
【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2﹣4ac．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是115度．
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质可得∠A′B′C=∠B=65°，继而可得∠A′B′C的领补角∠AB′A′的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=65°，
又∵△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到，
∴∠A′B′C=∠B=65°，
∴∠AB′A′=180°﹣∠A′B′C=115°，
故答案为：115．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数y=（k ＜0，x ＜0）的图象上，过点A 作AB ∥y 轴交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，连结AC 、BC ．若△ABC 的面积是3，则k= ﹣6 ．
【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】设点A 的坐标为（m ，），由点A 的坐标结合△ABC 的面积即可得出k 的值．
【解答】解：设点A 的坐标为（m ，）．
∵S △ABC =AB •OB=×（﹣m ）=3，
∴k=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A 的横纵坐标之积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A 的坐标来表示三角形的面积是关键．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是弦，过点A 的切线交BD 延长线于点C ．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是 8﹣2π ．
【考点】扇形面积的计算；切线的性质．
【分析】连接OD ，根据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再由S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）即可得出结论．
【解答】解：连接OD ，
∵AB 为⊙O 的直径，AC 为切线，AB=AC=4，
∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，
∴∠AOD=90°，△BOD 是等腰直角三角形，
∴S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）=（×4×4﹣﹣×2×2）﹣（
﹣×2×2）
=8﹣π﹣2﹣（π﹣2）
=6﹣π﹣π+2
=8﹣2π．
故答案为：8﹣2π．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个根x 1的取值范围是2＜x 1＜3，则它的另一个根x 2的取值范围是 ﹣1＜x 2＜0 ．
【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x 轴的交点．
【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x 轴另一个交点的取值范围确定．
【解答】解：由图象可知x=2时，y ＜0；x=3时，y ＞0；
由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；
所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．
故答案为：﹣1＜x2＜0．
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与x轴交点的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，
当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1
个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：列表得：
白2 黑
第一次
第二次白1
白1 （白1，白1）（白2，白1）（黑，白1）
白2 （白1，白2）（白2，白2）（黑，白2）
黑（白1，黑）（白2，黑）（黑，黑）
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，
∴P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
【考点】分式方程的应用．
【分析】求的是原计划的工效，工作总量为600，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：共用7天完成了任务，等量关系为：100个零件用的时间+500个零件的时间=7．
【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，（1分）
由题意得：（5分）
解得x=50（6分）
经检验：x=50是原分式方程的解（7分）
答：该厂原来每天加工50个零件．（8分）
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE 沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．
【考点】矩形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DFE=∠BEF，根据折叠得出∠BFE=∠DFE，求出∠BFE=∠BEF，推出BE=BF，推出BF=DF=BE=DE，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DFE=∠BEF，
∵EF为折痕，
∴BF=DF，BE=DE，∠BFE=∠DFE，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF，
∴BF=DF=BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质的应用，能求出BF=DF=BE=DE 是解此题的关键，注意：四条边都相等的四边形是菱形．
19．在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表
劳动时间（时）频数
0.5 12
1 30
1.5 m
2 18
合计100
（1）求m的值，并补全频数分布直方图．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5小时．
（3）求被调查同学的平均劳动时间．
【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．
【分析】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；
（2）根据中位数的定义求解；
（3）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）m=100﹣12﹣30﹣18=40．
如图．
；
（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；
（3）被调查同学的平均劳动时间为（小时）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出DC的长，利用tan23°=，得BD的长，即可得出答案．
【解答】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，
由题意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴CD=AD=180，
在Rt△ABD中，∠BDA=90°，
∴BD=0.42×180=75.6，
∴BC=CD﹣BD=180﹣75.6=104.4≈104m，
答：这栋大楼的高约为104m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．
21．甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车行驶的速度．
（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）甲车的速度是180÷1.8，即可解答；
（2）先求出乙车的速度是180﹣100=80km/h．a=180÷80=2.25，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）当y=160时，求出x的值，即可解答．
【解答】解：（1）甲车的速度是180÷1.8=100km/h．
（2）乙车的速度是180﹣100=80km/h．
a=180÷80=2.25．
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
由题意，得
解得，
则y=80x．
（3）当y=160时，80x=160，
解得：x=2．
答：乙车行驶的时间是2小时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是准确识图并获取信息．
22．猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是5．
探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．
应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是12．
【考点】四边形综合题．
【分析】猜想：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论；
探究：根据菱形的性质得到AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果；
应用：延长AC到E使CE=AC=4，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到DE==3，即可得到结论．
【解答】解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AEO≌△CFO，
=▱ABCD的面积=5；
∴四边形CDEF的面积=S
△ACD
故答案为：5；
探究：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
在△AOE于△COF中，，
∴△AOE ≌△COF ，
∵AC ⊥BD ，
∴
．
应用：延长AC 到E 使CE=AC=4，
在△ABC 与△CDE 中，
， ∴△ABC ≌△CDE ，
∴∠E=∠BAC=90°，
∴DE==3， ∴S △ABD =S △ADE =AE •DE=×8×3=12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23．（10分）（2016•长春二模）如图，△ABC 是等边三角形，AB=6cm ，D 为边AB 中点．动点P 、Q 在边AB 上同时从点D 出发，点P 沿D →A 以1cm/s 的速度向终点A 运动．点Q 沿D →B →D 以2cm/s 的速度运动，回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作等边三角形PQN ．将△PQN 绕QN 的中点旋转180°得到△MNQ ．设四边形PQMN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）（0＜t ＜3）．
（1）当点N 落在边BC 上时，求t 的值．
（2）当点N 到点A 、B 的距离相等时，求t 的值．
（3）当点Q 沿D →B 运动时，求S 与t 之间的函数表达式．
（4）设四边形PQMN 的边MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN 的面积比为2：3时t 的值．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；
（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；
（3）当时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当
时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．
（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN 的面积表达式后，即可求出t的值．
【解答】解：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，
∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．
∴DQ=3
∴2t=3．
∴t=；
（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，
∴PD=DQ，
当0＜t＜时，
此时，PD=t，DQ=2t
∴t=2t
∴t=0（不合题意，舍去），
当≤t＜3时，
此时，PD=t，DQ=6﹣2t
∴t=6﹣2t，
解得t=2；
综上所述，当点N 到点A 、B 的距离相等时，t=2；
（3）由题意知：此时，PD=t ，DQ=2t
当点M 在BC 边上时，
∴MN=BQ
∵PQ=MN=3t ，BQ=3﹣2t
∴3t=3﹣2t
∴解得t=
如图①，当
时， S △PNQ =PQ 2=t 2；
∴S=S 菱形PQMN =2S △PNQ =
t 2， 如图②，当时，
设MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，
∵MN=PQ=3t ，NE=BQ=3﹣2t ，
∴ME=MN ﹣NE=PQ ﹣BQ=5t ﹣3，
∵△EMF 是等边三角形，
∴S △EMF =ME 2=（5t ﹣3）2
．
；
（4）MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，
此时，＜t ＜
， t=1或．
【点评】本题考查等边三角形与菱形的性质，涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合．
24．（12分）（2016•长春二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=﹣m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4（用含m 的代数式表示）．
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m的代数式；
（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；
（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；
（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D 在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值．
【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，
∴P（m，n），
∵点P在直线y=﹣x+4上，
∴n=﹣m+4，
当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，
即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，
故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；
（2）∵四边形BCDE是矩形，
∴DE∥y轴．
∵CD=2，
∴当x=2时，y=2．
∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．
∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．
∴抛物线对应的函数表达式为．
（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，4）．
当点B与点C重合时，．
解得m1=0，m2=﹣3．
i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，
．．
ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，
．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）
则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．
综上所述：m=1、m=﹣1、、．
【点评】本题是二次函数与一次函数及矩形的综合题，考查了函数与两坐标的交点坐标，考查了二次函数的顶点式和矩形的性质，本题的解题思路为：利用点B的坐标和矩形的边长CD=2可以表示出点E的坐标或列式计算．。