第一章 集合与常用逻辑用语单元测试卷(巅峰版)解析版

高一数学试题 第1页（共8页） 高一数学试题 第2页（共8页）

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2020-2021学年上学期第一单元 集合与常用逻辑用语单元测试卷（巅峰版）

高一数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修2019第一单元 集合与常用的逻辑用语。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】 由题意可得{}2,4A

B =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.

2．（2020·天津南开中学高三月考）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A

C B =（ ）

A ．{2}

B ．{2，3}

C ．{-1，2，3}

D ．{1，2，3，4}

【答案】D 【解析】因为{1,2}A

C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.

3．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}，集合{1,5}A =，集合{}2B =，

则集合()U C A B ＝（ ）

A ．{}0,2,3,4

B ．{}0,3,4

C ．{}2

D ．∅

【答案】A

【解析】全集{}0,1,2,3,4,5,集合{}1,5A =则{}0,2,3,4U C A =集合{}2B = 所以(){}0,2,3,4U C A B ⋃=故选:A

4.（2020·辽宁省大连二十四中）若集合{}|1A x x =≤，则满足A B A =的集合B 可以是（ ）

A ．{}|0x x ≤

B ．{}2|x x ≤

C ．{}|0x x ≥

D ．{}|2x x ≥

【答案】B 【解析】若A

B A =,则A B ⊆,{}|1A x x =≤{}2|x x ⊆≤故选:B.

5．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B

【解析】量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B. 6．若命题“p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ≠0”是真命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥1 B ．m ＞1 C ．m ＜1

D ．m ≤1

【答案】B

【解析】命题p ：∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ≠0是真命题，则Δ＜0，即m ＞1.故选B.

7．已知全集2,1,0,1,2U

，集合{}2|20,M x x x x N =--<∈，则U C M =（ ）

A ．{}2,1,2-

B ．{}2,1,2--

C ．{}2-

D ．{}2

【答案】B

【解析】集合{}{}|12,0,1M x x x N =-<<∈=，∴{}2,1,2U C M =--.故选：B.

8．（2020·湖北高一期末）设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}

B x x a =≥.若

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()

U C A B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）

A ．3a >

B ．3a ≤

C ．9a <

D ．9a ≤

【答案】C

【解析】∵{

3A x x =<或}9x ≥，∴{}9|3U C A x x =≤<， 若()

U C A B ≠∅，则9a <，故选：C ．

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9．（多选题）下列命题中，是全称量词命题的有（ ） A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立 B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立 C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立 D ．存在x 使2210x x ++=成立

E.矩形的对角线垂直平分 【答案】BCE

【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.

10．（2020·江苏泗洪·高二月考）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（ ） A ．{}0,1A

B = B ．{}4U

C B =

C ．{}0,1,3,4A B ⋃=

D ．集合A 的真子集个数为8

【答案】AC

【解析】A 选项：由题意，{0,1}A

B =，正确；B 选项：{2,4}U

C B =，不正确；

C 选项：{0,1,3,4}A B ⋃=，正确；

D 选项：集合A 的真子集个数有3217-=，不正确； 所以答案选AC.

11．（多选）（2019-2020学年•镇江期末）使不等式1

10x

+>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x > B ．0x C ．1x <-或1x > D ．10x -<<

【答案】：AC ． 【解析】：不等式110x +

>，即1

0x x

+>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <-． 使不等式1

10x

+

>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <-或1x >． 12．（多选题）在下列命题中，真命题有（ ） A ．x R ∃∈，230x x ++=

B ．x Q ∀∈，21

1

132

x x +

+是有理数 C ．,x y Z ∃∈，使3210x y -= D ．x R ∀∈，2||x x >

E.命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>” 【答案】BCE

【解析】A 中，2

21113024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝

⎭，故A 是假命题；B 中，x Q ∈，211132x x ++一定是有

理数，故B 是真命题；C 中，4x =，1y =时，3210x y -=成立，故C 是真命题； 对于D ，当0x =时，左边=右边=0，故D 为假命题；E 命题否定的形式正确，故为真命题．

第Ⅱ卷

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.（2020·全国高一）设m ,n R ∈，集合{1,m ,}{0m n +=,n ,}n

m

，则m n -=_______.

【答案】2-；

【解析】因为{1,,}{0,,

}n m m n n m

+=， 所以0m ≠且01m n n m m n +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或01m n n m m n

+=⎧⎪⎪

=⎨⎪=⎪⎩，解得1,1m n =-=或无解，

所以2m n -=-.故答案为：2-

14. （2020·全国高一）已知集合{}25A x x =-≤≤,{}

121B x m x m =+≤≤-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是______. 【答案】(],3-∞